Home   Message   Chat Room   Recruitment   Online - Login  
...
Since:1984, 36 years Experience
10.Wisdom Source

當代中國珠算

第一章 珠算教育
第一節 珠算教育心理學
第二節 珠算教學法
第三節 各類學校的珠算教育
第四節 三算結合教學

第二章 算的理論與實踐   
第一節 珠心算的概念 
第二節 學習珠心算的意義和目的 
第三節 珠心算的方法
第四節 珠心算的教學教練法
第五節 珠心算納入數學教育系統
第一節 珠算教育心理學

  珠算是由人類動算珠進行的計算。因此,與人的種種心理活動有關。特別是在珠算教育活動中對學生智能的發展和個性品質的培養有著密切的關係。
一、對學生智能的發展
智能,是指人在認識過程方面所表現出來的能力。構成智能的因素,一般包括感知力、觀察力、注意力、記憶力、想像力和思維力。在珠算的教學過程中,對這些智能因素的發展有明顯的作用。

(一) 感知力
感覺是在事物直接影響下,人腦對事物個別屬性的反映;知覺是在事物直接影響下,人腦對事物各種屬性或部分屬性的綜合反映。學生在學習珠算和撥珠計算過程中,視覺、聽覺、觸覺、等協同活動,由感官獲得豐富的感性認識,逐漸形成表象,表象加工上升為理性認識,因而形成概念。因此,對數的概念和運算的概念較為清晰明確。心理學研究認為:"兒童的智慧集中在手指尖上"兒童在撥珠操作時,手指的觸覺神經受到豐富的刺激,經過神經傳送到大腦運動區形成一個高度興奮網路,經常訓練,就可以形成一種動作思維。對紀數、布數、認數、寫數的位數由少到多,由慢到快的感知力的水平逐步提高。就是對大中專職校的學生來說,珠算形成熟練技巧,也有利於對大數目概念的明確和數位概念的掌握。

(二) 觀察力
觀察力是指一個人對事物的比較、分析、有目的、有步驟仔細研究的能力。在珠算的教學過程中,如教珠算加法,引導學生觀察被加數在什麼情況下是直加,什麼情況下是滿五或進位加。學生通過比較相同,分析原因,獲得必要條件,因而發展了學生的觀察力。在珠算練習的過程中,特別是比賽中,因看題、布數、起檔、定位、除商的定位,試商、調商、寫答數,每一個步驟,都要認真觀察,不能有半點疏忽。因為計算速度較快,稍有觀察不慎,雖一字之差,也將形成錯誤。因此,學習珠算對發展仔細的觀察力十分有利。

(三) 注意力
注意,是心理活動對一定事物的指向和集中。注意的中樞機制是神經過程的透導規律,在大腦某一區域產生優勢興奮中心的同時其周圍區域便處於抑制狀態。由於優勢興奮中心的存在,在這一皮質區域新的暫時聯系容易建立,舊的暫時聯糸容易恢復,因而對客觀事物能清晰地反映,留下深刻的印象。在珠算教學中,
常有聽珠算、聽心算練習。老師報數,學生聽數計算,注意力必須十分集中,如果聽而不聞,瞬時即逝,就不能計算了。這些練習,特別是珠心算練習,對發展學生的注意力集中很有作用。


(四) 記憶力
記憶,是以認記、保持、再認或回憶的方式對經驗的反映。識記和保持是"記"的過程,是外界信息在大腦中儲存、編碼的過程;
再認和回憶是"憶"的過程,是在頭腦中提取信息的過程。當客觀事物作用於分析器時,大腦皮質上就會形成暫時神經聯系,當刺激物作用終止多,這些暫時神經聯系以痕跡方式保留在頭腦中。記憶:有幾秒鐘的瞬時記憶;有約一分鐘的暫時記憶;有幾分鐘到幾十年的長期記憶。有興趣的事物最易被記住。兒童對算盤的興趣很深,它既是學具,又是玩具。練習珠算需要眼、耳、手(撥、寫)腦協同動作,參加的感官越多,建立的記憶聯系越牢固。學習珠算不僅要掌握知識而且要形成熟練技巧。特別是珠心算的學習,使兒童經過反覆練習,在腦中形成珠象圖,正符合兒童以直觀形象為依據的牢固記憶占優勢的特點。因而瞬時記憶、短時記憶和長期記憶都會隨技能的發展得到較好的發展。

(五) 想像力
想像力是指人不僅能夠感知事物和回憶起事物的表象,而且在思維的參與下,還能創造出新事物的能力。愛因斯坦認為:"想像力比知識更重要,…….是知識進化的源泉"。學習要有豐富、精確而又廣闊的空間、時間和事物數量變化關係的想像力。想像需要豐富的表象為基礎,頭腦中儲奮的表象越多、越正確,想像力也就越發達。形象思維的發展有利於想像力的發展。錢學森說:科學研究並非都是邏輯思維,恰恰相反,科學創造性活動最核心的那一部分是形象思維,是在對事物的已知認識上猜的,最後驗證是邏輯思維。人腦分左右兩面半腦,功能各異:右半腦的功能主要是形象思維。學習珠算右手撥珠,有利於並發左半腦,雙手撥珠有利於開發左右腦。日本大阪教育大學神經心理系八田武志副教授研究發現,學習珠算式心算有利於並發右半腦,有利於發展形象思維,也有利於促進想像力的發展。

(六) 思維力
思維,是事物的本質屬性和內部規律性在人腦的反映。以發展心理學看,不只是種系發展,還是個體發展,思維的發生和發展都要經歷三個階段:1.直觀行動思維,是指直接與物質活動相聯系的思維,又叫感知動作思維,它向兩方面發展,一是向具體形象思維轉化,二是向高水平操作思維發展;2.具體形象思維,是指以具體表象為成分的思維,它也向兩方面發展,一是通過表象概括發揮言語作用,逐步發展為抽象邏輯思維,二是通過邏輯成分的滲入和言語的發展向新質的形象思維轉化,又叫形象邏輯思維;3.抽象邏輯思維,是以抽象概念、判斷、推理為形式的思維,它是在實踐活動或感性經驗的基礎上逐步形成的,是人類思維的核心形態。這三種思維之間是互相滲透的,都可高度發展。兒童學習珠算或珠算式心算(簡稱珠心算)正符合兒童思維發生和發展的這三種階段,以直觀行動思維到具體形象思維,再到抽象邏輯思維。學習珠算和珠心算有快速的要求,因而對思維的精確性、尋活性和敏捷性等品質的提高,有直接的促進作用。特別是珠心算題量的多少,對思維敏捷性的可量化。如一般學習兩三年兒童,每秒鐘能計算6個數字的加減題,優秀選手一般每秒能計算12個數字的加減。1997年解放選手朱應瑛(12歲)每秒鐘計算(包括寫答數)達21~24個數字的加減題。

二、對學生個性品質的培養
個性品質是表現在人的態度和行為方面的較穩定的心理特徵。如對待學習、工作、勞動的態度和行為;對待自己、別人的態度和行為。個性品質是在各種學習和社會實踐活動中,逐漸形成的。優良的個性品質十分重要,它是一個人獲得成功的重要條件,也是事業成功的保證,學習珠算和珠心算對培養學生優良的個性品質有明顯的積極作用。

(一) 激發民族自豪感
珠算是中華民族優秀傳統文化的瑰寶,被人譽為中國第五大發明。在電子計算機時代。它仍具有強大的生命力。在電算器普及的地區,在經濟發達的國家,如日本、韓國、美國、新加坡、馬來西亞等國以及中國台灣,東南亞地區,目前正掀起珠算、珠心算熱。人們越來越多地認識到珠算的教育功能,啟智功能,是電子計算機所不能替代的。21世紀是人才競爭的世紀,電腦要發展,人腦更要發展。教育要提高民族素質,而學習珠算正是提高民族素質的有效途徑。近幾十年來中國珠算教育的發展,已引起了世界上許多國家和地區的重視和屬目。在珠算教育的過程中,能自然地對學生進行愛國主義教育,提高民族自豪感。

(二)激發興趣
愛因斯坦說:"興趣是最好的老師。"對兒童來說,用單純的目的性教育來推動學習是不現實的。學習內容的生動有趣,才能使學生感到快樂,才能激發他們學習的自覺性、積極性。算盤對兒童來說,既是學具,又是玩具。算盤算珠排列整齊,如全盤練,各檔撥入2,加上1,成長方形;555-1234成階梯形;在"加百子"的過程中出現666,2211,3003,5050;趣味題"鳳凰雙展翅","節日圖"…….都呈現美麗的圖案,使兒童感到新奇、美觀。課堂上兒童隨著老師撥撥算算,感到新穎、有趣,一個簡單的"清盤"動作,手指一滑,唰的一聲,兒童也覺得是一種快感。珠算練習常常成為自我比賽、相互競賽的過程,充分滿足了兒童好奇、愛動、爭強、好勝的心理,然而激發了兒童學習數學的自覺性和積極性。

(三)培養自信心

兒童自我意識的發展,首先是把自己當作一個主體來認識,對自己行為的評價是被動轉為主動的。如對自己行為對不對,是不是,該不該,好不好,乖不乖,開始都是以媽媽、爸爸、老師等的評價為評價,隨著年齡的增長,逐步轉向自我評價,自我監督,逐步形成自信心、自尊心、自治力、自立力。兒童自信的建立,是學習和將來工作成功的重要因素之一。學習珠算對建立自信心有其特殊的優勢。由於珠算計算過程,珠算數出,撥後不留痕跡,必須當時評價。教師在在課堂上及時反饋,當時強化。如果得到肯定的評價,學生就會獲得滿意的喜悅心情;反之,學生就會產生不自在的情緒,從而激發他決心改正。教師教以驗算方法,給孩子自己檢驗。許多傳統的珠算練習,如連加625,三盤清,加減百子,連加10個任意相同的數等,打完後,如果對否,一看就知。這給學生創造了及時自我評價的條件。如果進行"三算結合"教學,以珠算、心算、口算三種方式互相檢驗,可以更好地培養學生及時自我評價的能力。及時反饋,及時評價,使他們看到自己行為的正確,感情上激起成功的喜悅;使他們充分相信自己能學會,能學好,算得準,算得快因而建立起自信心,並滿懷自信心地繼續學習。這種自信心必然會遷移到其他學科的學習和將來的工作勞動中去,有利於一生事業的成功。

(四)培養責任感
學習珠算的要求,第一是正確,第二是迅速。要求正碓是首要的,不正確的計算,不僅無用,而且有害,往往一字之差、一位之錯,將給工作和國家造成極大的損失和浪費。在學習珠算和珠心算的過程中,由於計算速度較快,逐步培養學生認真、仔細的態度和習慣,將會培養一個人對待自己的工作、勞動一絲不苟、實事求是的責任感。這種個性品質也將遷移到其他學習領域和今後的工作、勞動中去。

(五)鍛煉毅力
在珠算、珠心算形成性練習的過程中,常常有提高速度的要求,
學生撥珠計算或珠心算,從不會到會,從生疏到熟練,手指從笨拙到靈活,計算數位由少到多,計算速度慢到快,學生會有一種特殊的激情。如打百子,第一遍打錯了,激發他打第二遍、第三遍….直到打對,如珠心算,聽算兩位數相加5個,學生感到自己能干,要求連加7個,10個…..20個;位數由兩位、三位,發展到四位,六位…….每一次的成功,他都會獲得勝利的喜悅、愉快感和自豪感。參加珠算技術等級檢定,由七八級,逐步升到一二級,經過艱苦努力,終於取得成功,使學生感到來之不易,是勤學苦練的結果,從而培養了學生堅持不懈吃苦耐勞的精神和堅強的意志力和毅力。
總之,珠算和珠心算教育對學生心理因素的影響是多方面的,對智力因素和非智力因素的發展和培養都有一定的積極作用。

第二節 珠算教學法

近二十年來,珠算教育在全國有很大發展。從學校來說,有大專院校,有職業中學,有小學、幼兒園,還有業餘學校;從學生年齡來說,有4~6歲幼兒園大中班和學前班的兒童,有7~12歲小學生,有15~22歲的職業大專的學生,還有中年業餘補習學校的學生。因此,各種性質不同的學校有不同的培養目標,相應的教學方法也各有不同,各有側重。一般說來,根據目標不同大體可分為三種類型:應用型、啟智型和選手型。現就這三種不同類型的教學方法,分述如下:


一、 應用型
對象是財經商貿大中專院校、職業學校以及性質類似的業餘學
校。它們珠算教育的目標主要是使學生掌握珠算技術,以造應社會
需要。為此,教學方法要求:

(一) 上好第一課

在電子計算機日益發展和普及的今天,學生對珠算產生疑慮,教學時首先要講清楚,珠算是中華民族傳統文化的瑰寶,"一千多年以來在金融貿易和人民生活等方面起了重要作用。用算盤和用電子計算機並不矛盾。現在還應充分發揮算盤的功能,為我國經濟建設事業服務。"(簿一波為《中華珠算》題詞)在我國廣大城市社會珠算仍有著廣泛的應用。學好珠算對經濟工作和日常生活中,簡單或者複雜的運算均能應用,使人對數位、數目有正確、精細地進行核算或估算的能力,使頭腦數據清楚,胸中有數,處事精明。經濟發達的日本,五百年前從中國引入珠算後,迄今仍極為重視。美國1978年也把珠算作為新文化引進。一些經濟發達的地區,如新加坡、馬來西亞和中國台灣等,近幾年掀起的珠算熱,正方興未艾。珠算有著廣闊的發展前景。

(二) 精講多練
陳梓北教授總結幾十年的教學經驗,概括出20字訣:"講求精而少,對立統一好,練求准快齊,上課如上操。"珠算是一門技能學科,教學時應選擇精確恰當的例題,講清算理算法,餘留較多的時間讓學生在課內練習。各大專院校每週課時較少,更應精選一些主要算法,各職業學校課時稍多,更應多多強練習,不斷提高學生的計算技能和熟練的技巧。為了使學生的技能達到一定的水平,要有計劃地要求學生事業時達到中國珠算協會制定的珠算技術等級鑑定標準某個等級以上,並事先告訴學生,以便他們利用課餘時間經常練習。

(三) 理論聯系實際
在講清理論知識的基礎上,聯系實際應用。如加減法可聯系傳票算、財表算、統計表等;乘除法可聯系利息計算、百分率計算等。這使學生既掌握了理論知識,又懂得理論聯系實際的應用。

二、 啟智型
主要對象是幼兒園和小學低中年級。珠算教育的目標,是使學生在較短的兩三年內,掌握整、小數四則計算,並發展學生的智能、培養學生的優良個性品質。為此,教學方法應注意:

(一)寓教於樂
小學低年級,特別是幼兒園學習珠算應強調寓教於樂。算盤,對兒童來說有教具、學具、算具、玩具等"四具"作用。撥珠計算的過程正能滿足兒童好奇、愛動、爭強、好勝的心理特徵。課程上多增一些比賽、游戲等愉快教學的環節,使兒童在快樂有趣的氣氛中掌握珠算的基本功,如姿勢端正、指法分工明確、看數、記數、撥珠、寫數準而快…..掌握好珠算與心算的基本方法,並逐步形成熟練技巧。使兒童在自己進步中獲得歡樂。教師要堅持正面教育,多多表揚,從而使兒童愉快的感情轉化為學習的內在驅動力,增強他們的學習自覺性和積極性。

(二)因材施教

近十幾年來珠算教育的實驗,不僅大面積地在小學、幼兒園收到明顯的效果,使兒童的智能得到發展,並且對聾啞兒童(如上海、崇明、浙江淳安、衢州等地)、弱智兒童(如杭州市健康路學校)的智能發展,也收到可喜的成效。一般說,兒童的先天素質有一定的差異,教師教學時要注意這種差異而因材施教。對接受較快的兒童,可以照常進行。對接受一般或較慢的兒童,進度要慢一點。對聾啞、弱智兒童要拫據其特點,採取個別教育輔導,對素質特優的兒童則要求增多一些練習題,提高他們計算的水平。總之,不能千篇一律,必須根據對象,採取不同教法,因材施教。教學有法,但無定法,貴在得法。

(三)啟發展教學
二千多年前孔子出的啟發式學,現在已成為世界教育領域中公認的優秀教學法。"舉一隅不以三隅反,則不復也","聞一知十"。啟發式教學的實質,就是要引導學生掌握知識的規律性、邏輯性結構,這是知識轉化為智能的關鍵。如教珠算加減法採珠算撥珠規律的法則:加,"加看外珠(框珠)夠加直加;下加下減,加五減湊(兩數的和為5,互稱湊數);本檔滿十,減被(兩數之和為10,互稱被數)進一",減,"減看內珠(梁珠),夠減直減;下減不夠,減五加湊;本檔不夠,退一加被",而不是死記許多口訣。對幼兒也應講清道理,淳淳善誘,而不能"不講道理,匠材施教"。對乘除法,應選擇最簡單的方法,選取典型例題,講清算理算法,邊講邊練,精講多練。使學生成為課堂上的主人,發揮其獲得知識技能的主體作用。

(四)促進珠心算的發展
"讀、寫、算"是兒童必備的基本技能,計算技能強弱的主要表現是心算能力的高低。這些年的實驗,我們發現通過珠心算教育在較短的時間內,即可發展兒童較高的心算技能,使兒童早期聰明起來。因此,教學時應抓住這個重點,利用"實撥→仿撥→想撥→"這三個環節,加強加減法聽心算、看心算訓練,以實撥為基礎,仿撥為橋梁,想撥為目標。位數,由1、2位到3、4位,再到多位;個數,由3、5個到7、8個,再到20個或更多。教師報數,速度由慢到快,循序漸進。接著訓練"數珠",看數、記數、撥數、寫數;緊接著看心算加減法,由1、2位到3、4位,再到多位;個數由少到多,逐步加大難度。加減法的珠心算是極為重要的基石,必須打得牢固、純熟。教學時珠算和心算要同步進行,因珠算是基礎,心算可稍滯後。如珠算練2、3位加減10個時,心算可練兩位加減5、7個,珠算練4、5位數加減15個,心算練三位數加減10個。心算三位數加減10個是重點,練熟後,多位數看心算,可採取分節計算。乘除主要掌握多位數乘一位數,然後將位數乘除轉化為多位數乘一位數(部分積)的加減。乘除的心算,應以看算為主,聽算可不作要求。

三、 選手型
對象是各個優異的比賽選手,如大專組、中專組、職校組、職工組、小學組等。有的在課餘時間培訓,有的集中短期強化培訓。對這部份少數人的培訓,其目標是要求比賽獲得較好成績。為此,教學培訓應注意如下幾點:

(一)心理素質
要培養選手具有沈著應戰的良好心理素質。遇事、驚場不慌,不急於求成,排除一切干擾,保持心理平靜、祥和、泰然、像平常一樣,以便發揮出自己的最高水平。

(二)強化基本功
珠算技能的基本功,在初學時應有一定嚴格要求和加強培養,在集訓時,對某些薄弱環節要強化訓練,從握筆撥珠起,到看數、記數、撥數、寫數等,都要有爭分多秒的思想,加強快速訓練。某方面有缺點都將影響整個成績的提高,就如寫數字的筆跡清理,分節號向左撇,小數點向右撇都要快速而不馬虎,以免發展不必的錯誤而被扣分。

(三)熟悉題型

對比賽題型要事先了解,並以模擬題進行訓練。如加減模擬題,每題是多少行,其中位數相同的各有幾行,純加的幾題,加減混合的幾題,傳票算要以用比賽用的傳票本,進行實際操作練習;乘法題整數幾個,幾位乘幾位的各幾題,小數題幾題,保留幾位小數的各幾題;又如除法題,能除於的幾題,不能除於的幾題,保留幾位小數,除數、商數位數相同的幾題等。對各種不同的題型,都要進行訓練,郁那些情況可用簡捷的方法都要給以具體指導。

(五)快與準的辨正關係
在平時學習中計算準確是第一位的,必須嚴格要求。而在選手訓練時,可以把快的要求提到第一位,進入快的節奏,一切動作要求快字當頭,要快中求準;經過一段訓練速度上來了,又要求準中求快。實踐經驗證明,在這種快速訓練的過程中,有時會出現相當長的一段時間,速度一直平穩而上不去的"高原現象",這時要鼓勵選手繼續加強訓練,找出自己的薄弱環節,積極克服改進,這將會產生一個新的飛躍。

 
第三節 各類學校的珠算教育
  
一、大陸的珠算教育

(一)大中專院校珠算教育
長期以來,由於小學珠算教育置於可有可無的地位,小學畢業生對珠算技術基本上處於不會的狀態,少數學生雖學會加減法,但往往不能滿足社會的需要。因此,民國初期起,財貿商業學校並設珠算課,有專門的珠算教師和珠算教材。由於社會經濟發展的需要,20世紀80年代起,普通中學許多改為中等專業學校和初等職業學校。這些學校占中等學校總數由原來的7.6%,上升到42%,其中不少是財經類,如財政、會計、統計、銀行、商業、糧食、供銷等。大專院增設財經類院系。全國各省、自治區、直轄市的發展不平衡,但我們可以從一兩個省的情況來了解全國的基本情況。如浙江省財經類的大專院校有:浙江財經學院、杭州商學院、寧波大學、浙江經濟高等專科學校、浙江銀行學校、浙江會計學校、浙江商業學校等20多所。職業中學,有杭州市江演職業高級中學、溫州樂甌外經貿職校、中專職校都並設了珠算課。有的稱"計算技術課",實際以珠算為主,由於各校的培養目標和將來就業的需要不同,沒有全國統一的教學大綱和教材。1986年浙江省珠算協會牽頭,邀請部分珠算教師代表編寫了各類院校珠算教學綱要並編寫了教材。綱要中有授課時數和珠算技術級鑑定要求如下:
學校類別
專 業
授課時數
珠算要求等級
大專院校
財會專業
52
普通6級
統計專業
51
普通6級
中等專業學校
財稅專業
40
普通4級
統計專業
60
普通3級
職業學校
管理專業
96
普通3級
商品專業
96
普通4級
職業中學
一年制
120
普通4級
二年制
160
普通3級

這些學校每年都組隊參加全省珠算技術比賽。

又如,山東省財經類大專院校有:山東財經學院、山東煤礦學院、山東建材學院等11所;財經類中專學業校有:山東商業學校、山東銀行學校等250多所。山東省珠算協會成立了大中專珠算教育委員會,省教委也參與領導。委員440名,多為珠算教師。曾邀請有關教師編寫了(通用珠算教程)和配套習題集。各校事業生珠算等級最低為5級;有的學校要求較高,如山東商校規定不低於3級;山東財政院規定一般專業不低於5級,財會、統計、金融等專業不低於3級;個別學校,如濰坊一職高規定要求達到1級水平。全省每年舉行大中專業學校珠算技術通訊比賽,每校可派一兩個隊參賽,每隊20人。統一試卷、統一時間,分預賽、決賽兩段,分別頒獎。並規定參賽成績可換算為等級鑑定成績。現已舉行10屆,每年參賽學生達2400多人。

其他各省市自治區財經商貿大中專院校及職業學校的珠算教育情況,與浙江、山樂情況大同小異。全國有幾個系統,如國內貿易、銀行、財稅系統曾先後制定了統一的珠算教學大綱和編印了統一的珠算教材。近十年來,中國珠算協會沒有珠算教學專業委員會,由上海市珠算協會牽頭,主持珠算教學研究工作,團結全國大專院校和職校珠算老師,研究珠算教學,提高教學質量,推動珠算教育的發展,起到了積極作用。

(一) 小學珠算教育  

  1. 歷屆大綱要求。自1903年(光緒29年)採用筆算為主的算術由於中國一千年來傳統的計算方式,社會上和人民生活中廣泛使用的是珠算,因此在算術課之外,另開設珠算課。

    (奏定學堂章程)規定:"……宜授以珠算,以便將來就業之用。
    "並指出:"初等小數四年級教珠算加減法,五年級教乘除法;高等小學一、二、三年級教小數四則。"當時商務印書館出版了社秋孫編(初學珠算入門)上下冊;高小用黃啟明編(珠算教科書)四冊。當時初等小學堂,七歲入學,五年畢業;高等小學堂,十一歲入學,四年畢業。

    1912年(民國元年)教育部制定(小學校規則及課程表)初小改為四年,高小改為三年。珠算四年級教加減法及乘數是一、二位的乘法;五年級教乘數是四位,除數是一、二位的除法及小數四則和斤兩法。

    1923年教育部公布(新學制課程標準),珠算教學與以前相同。
    1929年教育部公布(小學課程暫行標準),珠算三年級教加減法;四年級教乘數是一、二位的乘法;五年級教三位數加減法,除數是一、二位除法,六年級教乘數是三位的乘法,除數是三位的除法,小數四則,地畝計算,斤兩法。

    1950年7月六年制(小學算術課暫行標準)(初稿)中規定:一年級集中教口算,到二年級才開始教筆算;從三年級開始教珠算,與筆算平行開設,每週一課時,四學年共152課時。


    1952年五年制(小學算術教學大綱)後面單列(小學珠算教學大綱草案)規定:四、五年級教加減乘除四則和斤兩歌。四年級每週一課時,五年級每週兩課時,共計104課時。

    1956年六年制(小學算術教學大綱修訂草案)把珠算教學並入,規定:"珠算,在日常生活中,在生產勞動中,特別是在事業生產勞動中用處很多。因此,在小學裡應該注重講授珠算。著重講授整數、小數的四則計算。還包括記帳的初步知識,在五、六年級講授。總時數107課時。依村小學也可以另外增加間提前在四年級開設。"並指出:乘法有多種,如留頭乘、破頭乘等,除法有除、商除兩種,可以根據地區習慣選教一種。

    1978年(全日制十年制學校小學校數學教學大綱)試行草案規定:三年級集中46課時學習珠算加減和乘數是一、二位數的乘法,不學除法。

    1988年11月(九年制義務教育全日制小學數學教大綱)規定:珠算只學加減法,並注意加強練習。珠算安排在二年級,要求從認算盤,掌握撥珠方法,會計算珠算加減法(注:這部份內容也可以安排在其他年級,可以和有關內容配合起來教學,也可以單開珠算課)。這兩個"注",是吸取三算結合教學經驗,經珠算界人士爭取而加上的。


  2. 實際教學情況。歷屆的小學章程、課程表,在算術和數學教學大綱之中,雖然都沒有珠算課或列有珠算內容,但是長期以來,並不重視。對小學畢業生的考試沒有珠算要求。珠算成為隨意課,可有可無。培養小學教師的順范學校只學算術或數學教學法,而不學珠算教學法,小學數學老師多不會教珠算。一般由學校會打算盤的會計員或管理員擔任珠算課。他們的教學方法基本上是將珠算口訣寫在黑板上,讓學生抄、讀、背,然後照口訣撥珠計算,不是講算理算法,只教跟著唱撥。珠算加減法口訣出現兩種教法:一種是先教直接加的(一上一,二上二,.…九上九)九句,次數滿五加的(一下五去四……,四下五去一)四句,再教滿十加的(一去九講一,二去八講,九去一進一)九句;最後教破五滿十加(六上玉五進一,…..九上四去五進一)四句。另一種先教"加1"的三句,依次教"加2"的三句,"加9"的三句,教減法口訣也有相應的這樣兩種方法。教乘法先教九九口訣:一般多用"小九九"45句,少數有數"大九九"81句的,多位數乘法一般採用留頭乘或隔位乘。除法教除,後來有人主張教商除法。

    由於珠算來自"古",筆算來自"洋",各有不同的教學體係和教學方法。長期以來,分離教學,一年級教口算(心算),二年級起教筆算,三、四教珠算。學生在一、二年級已學了口算、筆算,到三四年級再教"一上一,二上二"的珠算,學生已無興趣。學生計算加減法的作業多用口算或筆算完成。珠算老師為了檢查學生作業是否用珠算完成,規定學生做作業時必須寫出每次撥珠過程的珠算口訣。這種懲罰性的作業,學生很反感。學生對口訣只知死記硬背,並不理解,而且口訣中有些詞義混淆,如"上五"與"下五",詞義相反,可是撥珠動作相同,更令學生困惑。學生由死記而亂背口訣,如"六上二去五進一""八去三進一",時有出現。因此,珠算作業,錯誤百出,更引起厭學情緒。小學畢業生基本是珠算不會,口訣不靈,筆算不快,不能滿足社會需求。特別是50年代廣大村需要會計員、記分員,小學畢業均不能勝任,於是村民村:"小學畢業生,算盤打不通,白費六年功"。可見村民對小學算術教學極為不滿。

    教育部於1962年4月14日向各省、市、區教育廳局發出的62教普教林字第230號(關於加強珠算教學工作的通知)指出;一、小學珠算課必須要求學生真正掌握珠算運用的技能。教師要切實講清珠算的法則,並且要求學生熟背口訣,用算盤反覆練習,培養一定熟練技能。除珠算課以外,算術課的教學中也可以要求學生用算盤計算習題,增多練習的機會。曾經取消了珠算地方,要立即恢復起來。中學一般沒有安排珠算課,可以在數學課中要求學生使用算盤計算習題,以提高珠算技能的熟練程度,也可以成立珠算課外學習小組,由學生志願參加,在教師指導下進行學習;二、中、小學學生應該學習一些會計常識;三、對今年暑假將畢業的農村小學生,如果還沒有很好地掌握珠算技能和會計常識,各地應當採取適當的補救措施。例如,在學生畢業以後,用一定時間,對志願學習珠算和會計常識的畢業生加以補習;或者在畢業班的教學計劃裡,再安排一定時間的珠算課,由學生選修,等等。從以上各項規定,可以看出當時教育部門領導對珠算是重視的,但教學不得法,也未收到很好的效果。

    教學改革方案。珠算與筆算分離教學,效果甚差。許多有識之士,先後提出了許多改革方案和方法。如1914年朱天民著的(蒙台梭利教育原理教算教授法)主張不用口訣教珠算加減法。1935年陳耿光提出(筆算珠算混合教學法)他說:"中國小學裡學的是筆算,而社會上則通用珠算。每個兒童忙學這樣,忙學那樣,浪費了不少精力和時間。"他提出各學期珠算與筆算混合編排的計劃。1936年俞子夷教授著(筆算珠算混合教學法),他在自序中說:"這是個大擔的嘗試。….初學時,拿算盤作為計算器,到後來,一切演算都用算盤。凡是算術、總是用筆記,用算盤。"不久日寇入侵,戰火蔓延,未能推行。50年代,農村合作化實現,生產隊需要會計人員,廣大農村興起學習珠算熱潮。1950年俞子夷在(新教育)上發表了(關於珠算歌訣的活),鐘魯希發表了廢除口訣的珠算加減教學,1951年畢印椿提出了(對小算學術課程暫行標準初稿)中珠算教材和教點的意見)。在成都四川大學的余介石教授編寫(速成珠算法)不用口訣教加減,以加代乘,以減代除,關於1953年在成都(工商導報)辟(珠算速成信箱)專欄,解答各方面提出的問題。河南大學的陳梓北教授,為了工礦、財經和農村急需要研究速成珠算,於1954年寫成(速成珠算簡明教程),1956年由河南人民出版社出版。提出了珠算是"變"的觀點,首創了辯證加減法,使珠算、口算用一套口訣,與筆算密切聯系。

    1955年江西宜春的實驗小學和第一、二、三小學,在高年級教珠算時與口算、筆算結起來教。1959年在(江西教育)小學版第9期由宜春雲算術中心研組(易儒璋筆)發表了(口算、筆算、珠算三結合)的總結性文章,第一次提出"三算結合教學"的呼聲。

    1963年11月中國數學會秘書長孫克定在北京召開"珠算及輔助工具座談會",並推選余介石、孫古定、曹日昌、畢印椿、殷長生、于振善、馬慶忠等7人起草建議書,向教育部提出改進珠算教學工作的意見。1964年余介石自編自刻油印刊物(珠算教學研究),聯系珠算研究者,交流經驗。他們主張:破舊口訣,加減法,採用新方法;破舊算盤,採用一、四珠小算盤;破教材,乘法採用大九九口訣,隔位乘和商除法;破舊教法,主張把珠算與筆算、口算結合起來。60年代不少地方進行廢除口訣教珠加減的實驗,如上海在沈百英的倡導下,都進行過試驗,取得初步成效。


    1964年余介石、王守義提出(試談數碼革新),創用新數碼,使珠算和筆算平行教學。1967年黃繼魯發出(革新數碼,徹底改革算術教學的倡權),"把珠算、筆算、口算在計算和順序上完全統一起來,教學時,筆算、珠算同時進行;在此基礎上形成口算,相輔相成,互相促進,可收事半功倍之效。"並編寫了小學低年級三算結合的算術課本。但因"文化大革命"開始,未經試驗就停止了。

    (三)業餘教育

    20世紀80年代由於中國大陸實施經濟體制改革,各種成分的經濟都有很大發展,城鄉各行業都需要進行經濟核算,提高經濟效益,迫切需要大量的精於計算的人才。1979年中國珠算協會成立後,根據當時的社會需要,把珠算教育的普及工作列在首位,由北京市珠協會牽頭,建立珠算普及工作委員會,大力推動各省、市、區珠協舉辦各種類型的珠算業餘學校、培訓班、講習班、訓練班、高級班、師資班、選手班、函授班等。一般有這樣幾種類型:1.由各級教育部門批準成立珠算業餘學校,定期舉辦各種師資班、普及班、提高等;2.原有財經類業餘學校開設珠算課;3.配合政府部門職稱評定需要,由某些院校、單位或珠協舉辦珠算鑑定考核班;4.由有關系統或部門牽頭,珠算協會協助舉辦普通班、提高班、選手集訓隊等;5.以能者為師個人舉辦培訓等。

    學習時間,有半年以上的,一、二個月的,一、二週的以及各有側重。其中,有幾個省的普及工作特別突出,培訓人員很多。現分述如下。

    黑龍江省各級珠協自為各類培訓班,截止至1988年全省統計參加培訓的共有122882人次,占全省各類財經核算人員的20%。普及對象有財會科長、高級會計師、會計師、會計員、統計員、營業員,還有中小學生。為班形式有五種:1.珠協附設珠算學校,如哈爾賓、齊齊哈爾、牡丹江、佳木斯、伊春等地都辦有這類學校;2.各系統、企事業單位舉辦學習班,珠協派教師協助;3.配合鑑定工作辦短訓班;4.由珠協派老師到邊遠地區進行培訓和鑑定;5.鼓勵個人辦學等。該省通過多種形式辦學,培訓人數不下幾十萬人。

    吉林省依靠各級珠協,聯合各方面力量,首先培訓師資,幾年來在省、地、市、州珠協共辦師資班23期,培訓師資895人;利用各縣市的文化館站,舉辦珠算普及班,自1980年到1986年,參加培訓的人數有8萬多人;系統、部門培訓在職財會人員21781人,截至1987年止,全省共辦3787期訓練班,培訓256000人。

    遼寧省珠協於1982年與省農業、農業銀行和財政廳聯合發出(關於在農村發展珠算普及活動的通知),隨後又與省財貿辦省經委聯合發了(積極開展珠算普及活動的聯合通知),從1982~1987年全省接受普及珠算的人次已達100萬。

    山東省珠協與省農業廳以農村輔導站為基礎,與農村工作結合起來,大辦珠算培訓班。對象是農業系統的財會幹部,鄉鎮企業的財會人員和農業戶的記帳員。培訓時間與農村幹部會議結合起來,一般是5~7天,要求加減乘除必須達到標準。每年約培訓20萬人,一次組織幾個縣,逐年普及到全省。從1982~1986年已培訓100多萬人。

    浙江、江蘇經濟文化比較發達,珠算普及工作開展較早。如浙江珠協於1979年7月與杭州財稅局合辦珠算業餘學習班,學制半年,參加學習的有商業、糧食、供銷等部門的職工210人;1980年5月又與浙江省會計學會、杭州市財稅局聯合舉辦了杭州市業餘會計學校,開設工業會計、商業會計、行政事業會計和珠算課等,參加培訓的職工約500人,到1989已培訓5000人次以上。各縣也自辦培訓班,如江山縣1987年對鄉鎮財會人員進行特訓,當地珠協主動派人擔任珠算授課任務。兩年培訓500多人,占農村會計人數的60%。江蘇省1986年統計,全省共有專業珠算教師88人,珠算學校22所,在校學員3827人,舉辦短期培訓班79個,培訓學員4717人,舉辦講座23次,聽眾數千人。如蘇州財會補習學校,珠協派專人講珠算課,一年多培訓3000多人。

    北京市珠協1983年正式成立職工業餘學校,四年培訓10238人,還舉辦了7期師資班,開始100多人,以後發展到15個班700多人。有初級珠算班、高級珠算班、選手珠算班、珠算師資班、其中會計班、稅務班、企業財務班等也有珠算課。

    青海省1981年也創辦了一所珠算中專學校,到1987年已辦了珠算、會計、統計、預算等146期培訓班,學員達7325人,學校已走上正規化,經常在校生有600多人。

    中國珠協在北京市還常年舉辦為期一個月的師資培訓班,為全國培訓師資和珠算技術人員。

    四川省珠協1984年為地市縣培訓教師44名,全省舉辦珠算夜校一所,培訓班點142個,1986年舉辦了555期,培訓學員28000多人。如1986~1987年成都市培訓了四五千人,重慶市培訓了9300人,達縣地區培訓了8300多人。

    我國是個多民族的國家,少數民族有50多個,地處邊遠地區,有些兄弟民族還沒有見過算盤。由於多年宣傳普及,現在對珠算有了認識,如內蒙古自治區珠協成立後,舉辦珠算技術學習班352期,培訓學員17600多人;同時,採取咨詢輔導等形式幫助各部門培訓了7萬多人次。

    各省市地區的珠算普及工作,都受到和級政府領導的重視。如山西省陵川縣,縣長親自擔任珠算普及工作委員會會長,縣委書記親自到大會講話動員,組織比賽鑑定,把縣供銷的先進事例推廣到全縣。全縣財貿職工、青年學生、社會青年、學習珠算、蔚然成風。縣委書記說:我縣抓了珠算普及工作,經營管理加強了,經濟效益提高了,這是物質文明;全縣職工、青年、學生都學珠算,打架鬥毆、耍牌玩鳥、賭博閒逛的人少了,這就是精神文明,兩個文明一起抓。

    此外,通過函授學校、電視大學,接受珠算教育的人也很多,僅1983年中國珠算協會副會長兼任秘書長李新在中央電視台講授珠算課、聽眾達60多萬人。

    從80年代起,中國珠算協會發展珠算普及活動,近20年來在全國範圍內普及珠算規模之大,範圍之廣,人數之多,收效之好,實為古今中外珠算教育所罕見。

    為了保證成人高等職業教育新生入學質量,適應現代化建設對技術型人才的新需求,國家教委通過調查研究和試點後決定,從1996年開始,招生實施"3+2"全國統一考試。即考三門基礎課:語文、數學、政治;兩門專業課,例如財會專業考;基礎會計、計算技術。其中計算技術主要是珠算與腦算,由國家教委委托河南省教委指定河南省高等財專郭啟庶教授,牽頭編寫出版(計算技術複習考試大綱),1996年1月由郭啟庶主編了(計算技術考試參考書)(中國經濟出版社,1996年8月出版),供參加考試者學習參考。山東省教委指定姚克賢主編(計算技術)(中國財經出版社,1997年出版)為輔導教材。

    二、台灣的珠算教育
    我國台灣珠算教育的演進,可就光復以前和光復以後,分作兩大階段。台灣經濟的逐漸繁榮,達到今日的成就,有其諸多因素;其中珠算事業的發展,實有它的特殊貢獻。近50年來,發展過展高低起伏,隨著時代的變遷,有時百花盛開,有時烏雲遮日,但見峰迴路轉,卻又柳暗花明。

    (一) 光復前
    台灣由日本統治50年,於1945年10月25日光復,當日中午,日皇昭和以廣播錄音宣布無條件投降。台灣當局各機關紛紛自翌日起銷毀文件資料,現在要找出日本統治時代的有關珠算資料,有如大海勞針。惟據一位教育界資深人士(1942年起任教)回憶,憶略如下:

    1. 小學教育。日據時代,小學修業年限均為六年,畢業後可以繼續就讀二年的高等科。在台灣大都不作珠算科的學習。

    2. 中等教育。有五年制的商業學校,其中,五年制的甲種實業學校有:台北商業學校、新竹商業學校、台中商業學校、彰化商業學校、嘉義商業學校、高雄商業學校等6所。修業年限五年,課程中皆有珠算科,每學年級的珠算課時數為2至3節,頗為重視。另有五年制農業學校亦沒有珠算課程,惟上課的年級及時數,各校均不同。
      當時,台灣另一種學制,修業年限為三年的乙種實業學校。即:台灣省林商業專修學校、嘉義商工專修學校(分為商業科及土木科)
      、台南商業專修學校等三所。亦有私立開南商工學校、私立台南商業專修業校、私立台中新民專修學校等。上述乙種實業學校,每年級皆有珠算課程2節至3節不同。同時,亦有為女孩子專設的台灣公立"家政女子學校",其修業年限為三年的乙種實業學校;其中有一年修習珠算課程,時數1至2節。當時的教材,以加減、乘、除、傳票算及心算為主要之單元。

    3. 高等教育。日本統治時代僅有一所台北高等職業學校(光復後改為法商學院),培養高等商業人才。珠算課程設於某一學年,每週上課時數為2節。

    4. 補習教育。當時沒有現今存在於日本之所謂"珠算塾"(即補習班),但在台北及高雄兩地,設有由日本人經營的類似培養事務人員的單位,亦對學員傳授珠算課程。在日據時代,除珠算教學外,舉辦有關珠算活動可屬罕見。


(二) 光復後
1946年上半年各級學校尚未開始上課。光復初期這段時間沒有一個商業學校,因此也沒有珠算科課。至1946年4月中,已復校的省立商校的學制,分為初級部和高級部。而他們於三年級時皆徵入伍,即沒有讀完四年級就提前畢業了,1946年7月又舉行了一次新生考試,是年9月開始上課,各科教材都不齊全,學生的語文程度尚待加強。當時的珠算科因師資不足,有些由該校或商校畢業事務員兼任,其教學質量,不為人意。

  1. 起步時期。1947年夏天招考第二屆新生,學校一切業務超於正常,師資要求也全面提高,珠算科課本有的採用大陸版或香港版,內容敘述皆用艱澀難解文體及古老算法,也缺練習題,使用甚為不便。因此,珠算教師都自行繕寫蜡紙(刻鋼板),油印補充教材。後來一些廠商將日本出版的練習簿翻印、轉售珠算教材。這期間尚未頒佈珠算科課程標準,也沒有比較理想的珠算課本。這段時間有珠算課程的各級學校:商業學校初、高級部、每週至少有1至2節珠算課(但有的年級未排);農業學校初、高級班,列有選修課,時數不一;大學商業系、列為選修、科系及上課時數不一。
  2. 正常時期。1952~1961這十年間,各級學校的珠算教學較為正常。社會上處理各項計算事務,全依賴珠算技能解決計算問題。這時尚未出現各類計算機,珠算受到社會界人士的肯定,並視為一門重要的計算學科。各級學校特別組織珠算部,於課外活動時間教師熱心培訓珠算人才,畢業生成為金融機構極為爭取聘用的對象,師生的確受到相當的鼓舞。
  3. 鼎盛時期。1962~1981這20年間,可說是台灣珠算鼎盛時期。各級學校都沒有珠算課程。茲分述如下:

    (1)小學教育。珠算單皆列入"數學科目"中,上課年級分別列在四、五、六年級的上學期中;1975年8月以前的課程標準,仍重視珠算課程的分量,全省很多所小學教加、減、乘、除四則計算。也有很多所學校教到小數計算方法;甚至有些學校利用課外活動課,更進一步教到百分法及利息計算。為推廣珠算教育及提高學生學習興趣,有些縣市舉辦"珠算比賽",學校更鼓勵學生踴躍參加珠算檢定(80年代即改稱為"珠算測驗")。由於珠算教材編排不太理想,將珠算單元列在數學課本的後部,學習感覺不良,未能滿足學生需求,於是紛紛選用"各級練習簿"為補充教材,捨去划一的教學方式,並積極鼓勵智優兒童依自己能力逐漸升級。這時期小學生的珠算能力,已達二級以上或段位者不乏其人。這時期很少有補習班成立,都是小學教師利用課餘熱心指導的成果。如與鄰近的日、韓兩國小學生相比,有過之無不及。

    但於1975年8月後,小學課程標準全部修訂,有關數學科內珠算單元大幅修改為:1981年(小學四年級)、1982年(小學五年級)、1983年(小學六年級),逐年分別發行數學科試用本,而將珠算單元列入課本的兩冊。教材內容:四年級上、下學期,皆教授加法及除法;六年級上學期列有珠算單元,下學期並未列入。

    (2)中學教育。為提高國民教育素質,台灣推行九年制義務教育,1972年公佈中學課程標準,並自1973年第一學期開始,分三年逐年實施。以前商業學校的初級部就不再招收新生,而原有的縣立初級商業職業學校,也改制為非職業學校的中學。因此,原商業學校改為三年的高級商業職業學校。過去六年的學習珠算時間,縮短為三年,學生的珠算水平降低匪淺。
    新制定的中學"商業組"的課程,將珠算列為選修課程,新制課程珠算安排在二年級,每週授課2節,第三學年每週授課2至3節;但因中學學生大部分希望繼續升學,且當時缺乏珠算師資,以致學生選修珠算課程不夠踴躍,形同虛設,無法稱補商校學生珠算程度逐漸降低的事實。 


    (3)高級職業學校。自1972年至1981年,這十年間商業職業學校的珠算課程,分別排在各學年級,每週授課至少兩節,所學單元內容與以前相同,但學習效果難免今非昔比。高級家事職業學校"家事科"的課程列有珠算課,在一、二年級,每週分別授課1至2節。

    (4)專科及大學教育。台灣在60年代初,全面實施延長及義務教育的九年,中學畢業後繼續升學的通道有高中、高職、商專等類。就讀五年制專科學校,有商、工、家政及語文類等科。就讀商專者,其科別大致分為商業經營、會計事務(或會統科)、企業管理、銀行保險、國際貿易等科。依照課程標準規定,第一、二學年珠算科,每週授課時數為2節至3節。而家政專科學校,如沒有"會計科"者,其上課時數比照"商專"課程標準為辦理;三年制商業專科的珠算課程大致與五年商專相同,但僅在第一學年授課2節或3節。大學之會計系、商業系及財稅系等,亦有選修珠算課程,每週授課1至2節。

    從1982年到現在,各類學校珠算教育情況如下:
    (1)小學教育。1975年8月新頒佈的小學課程標準,在試用約六年後數學科課本所納入的珠算單元又起了變化,即四年級上、下學期授完加減,在第五學年授乘法單元,第六學年刪除了珠算科單元;因此,小學珠算水平隨著降低了。而在1992年度四年級上學期數學課本(第七冊)中,僅簡述:算盤的圖形、算盤的各部名稱、下珠一顆代表1,上珠一顆等於5,根本無計算單元。於是小學教育中珠算教學消失了。目前,韓國的珠算教學也取消了。日本在取消珠算教學近十年後,又於五年前恢復了珠算教學,小學三、四年級列入珠算單元。可見,日本教育主管單位重視學習珠算的功能性

    (2)補習班教育。自80年代起,隨著計算機日益普及,珠算的功能也隨之大幅減弱,社會各界對珠算的認識,普遍存在著落後及不便,或學習曠日廢時,不符經濟效益等觀點,珠算進入短暫的低潮時期。此時,顛覆傳統珠算觀念的中國珠心算適時出現。其以手比劃運算的基礎教學,及強調不使用算盤的觀點,掌握了家長的需求及心理。霎時間,如野火燎原般風行全台。不到兩年時間,台灣從北到南,從都市到鄉村,處處可見其標誌,加盟家數達200餘家,同期在學學生至少有2萬人次以上。將沉寂一陣的珠算界,帶入以發展兒童腦力、培養神童為目的珠心算教育領域裡。補習班重點摒除傳統以珠算為主的實用教學,改以能激盪幼兒腦細胞的成長、活潑開放教學的心算教育。對於整體珠心算教育的推展,確實帶動台灣幼兒學習的一陣旋風,至今仍深深影響台灣珠心算的教學主流。全台的珠心算班如雨後春筍,紛紛設立。但師資、經營品質良莠不齊,有的經批淮立案,有的是非正式的家教式小型補習班。大多數都能認真經營,廣受家長的支持與認同。

    (3)中學教育。學生多為升學準備,對於珠算學習無暇兼顧,能參加珠算比賽的學生,都來自小學成績優良者為代表,無法在此階段訓練更優異的學生,可以說完全衰敗了。

    (4)高級商業職業學校。自1987年12月,公佈修訂"課程標準",商業職業學校各科別現行珠算科的上課時數如下:

科 別
第一學年
(每學期每週)
第二學年
(每學期每週)
第三學年
(每學期每週)
商業經營科
必修2節
選修1節
國際貿易科
必修1節
會計事務科
必修2節
必修1節
選修1節
文書事務科
必修2節
觀光事務科
必修1節
餐飲服務科
上學期選修2節

由上表觀之,現行商業學校的珠算科上課時數,僅能保存昔日的三分之一節數而已(注:凡選修之節數形同虛設,因多數學生不選修)。

(5)高級家事職業學校。沒有類似高級商業職業學校之商科,即採用商科珠算課程及授課時數。而純為家事職業學校者,家政(事)科之珠算課程,即依"商業經營科"之課程時數排定,但珠算水平及學習風氣,仍呈現低落狀態。

縱觀台灣珠算發展概況及末來展望,結論如下:

(1)1995年(聯合晚報)調查全台灣最受歡迎的兒童才藝類別,第一名仍是珠心算占24.1%,即4個兒童就有1人學珠心算,這個比率令人觀欣鼓舞。其次為兒童美語18.5%,但有逐漸增加的趨勢。

(2)近年來已將珠算技術及知識傳播至世界各地,影響最大者當推馬來西亞和新加坡。事實證明,近20年來,珠心算在台灣開花結果對其他國家如越南、印尼、美國、加拿大等國也有很大影響。


(3)海峽兩岸近幾年來加強珠算交流,台灣和大陸珠算界均有著重大的技術革新和理論充實。尤其是技術水平的提高,以往視為高難度的領域,都一一被小學生快速突破。

(4)許多同業。也在尋求珠心算與數學的結合,使學生的學習更具效率。換言之,珠算確實可以進入高層的教學領域。例如,開多次方、解三角函數、利率換算等。但如何能務實地在基礎教育(小學數學課程)中幫助學生建立快速正確的計算能力及訓練有條理的解題能力,才是目前所面臨的首要課題。

(5)珠心算的未來如何,取決於人們的觀念,歐美各國曾由於過於依賴計算機的方便,而遺忘了最基本的運算能力,忽略了學習計算過程的重要性,僅知其然,而不知所以然。亞洲一些國家因為算盤的傳入,訓練了人類手腦並用的技能,培養了自信心及創造力,人們認識到珠心算的確是非常科學、非常有益的一種方法。 

第四節 三算結合教學

70年代初創

60年代,上海市崇明縣朱孔祥老師在沈百英(華東師大教授)、王善彰(上海財經學院教授)的指導下,先在農業中學不用口訣教珠算加減法取得成功。接著1969年在新河"五七3校"與沈淑芳老師從小學一年級起把珠算與口算、筆算結合起來進行教學,收到很好的效果。特別突出的是一、二年級的小學生算盤打得很快。1972年縣教育組織人員編寫教材,全縣一下子發展了390多個試驗班。1973年上海師大、上海市教育局、解放日報社進行聯合調查後,於當年10月9日在(解放日報)發表了"從'三算結合,看小學數學改革調查報告"。編者指出:"三算結合教學有利於學生較快地掌握數學運算方法,培養學生分析問題和解決問題的能力,有利於縮短學制。"對三算的關係,他們指出:"口算是基礎,筆算是重點,充分發揮珠算的工具作用,在三算有機結合上下功夫。"具體做法是基本照筆算的教學體系,廢除珠算加減口訣,用數的組成分解,在教口算的同時教珠算,對進位加法改"折小拼大"的湊十法為"折前拼後"的湊十法。後被稱為"上海式"又稱"一改造"。

1969年天津市上海道小學筆珠結合,珠算加減法保留傳統口訣,他們提出:"以筆為主"以珠為輔,以筆帶珠,以珠促筆。"此法傳到廣西,受到自治區領導的重視,組織編寫了教材,在全區推廣。後被稱為"天津式"或"廣西式",又稱"不改造"。1973年11 月5日(天津日報)發表了天津市教育局和河西區教育局聯合撰寫的"滿腔熱情地支持教育革命的新生事物"的文章。

1972年3月杭州市上城區教育局張天孝收到一份崇明的教改資料,當即開始在光明小學由何子英老師在一年級試點。暑假張天孝又請了他的老師黃繼魯到上城區講學,培訓師資,9月在全區擴大到44個班。1973年由張天孝、黃繼魯、王鳳德(50年代曾受俞子夷廳長指導)成立三算教學研究小組,編寫教材,培訓教師,指導實驗。1975年擴大到229個班。他們提出:"以珠算為基礎,改造筆算,促進口算,把三算有機地結合起來。"後被稱為"杭州式"又稱"三改造"。具體做法是:

 

珠算加減法不用口訣,分三階段改為法則(後稱湊補加減去):

法則 1.直加、直減 2.滿五加、破五減 3.進位加、退位減加 加看框珠、夠加直加 下加下夠、加五減多 本檔滿十、減補進一減 減看梁珠、夠減直減 下減不夠、減五加多 本檔不夠、退一加補

(1)段,先珠算,以珠促口;(2)段,先掌握1與4組成5,2與3組成5;然後學珠算,以口促珠,再以珠促口;(3)段,先掌握1與9,2與8,3與7,4與6,5與5各組成10(互稱補數),然後學珠算,以口促珠,再以珠促口。對珠算乘法,採用81句"大九九"用破頭前乘法;珠算除以用商除法與筆算一致。

(2)對筆算中加、減、乘低位算起,一律改為高位算起,筆算加減法提出法則如下:
加 算本位、看後位,滿十先進1;後位和為9,繼續往後看。
減 算本位、看後位,不夠先退1;後位差為0,繼續往後看。
筆算乘法曾提出四種方案:其一,多位數乘以一位數,用乘法口訣移位連加;其二,用"本個加後進",29句進位規律"(1972年河南楊凌元提出36句,1974年經黃繼魯等改"逢"為"滿"、改"過"過為'超',改36句為29句,編入小學課本。稱單積一口清);其三,2~4倍採用進位規律,5倍用"添0折半",6~9倍用5倍分別加1~4倍;其四,用"進一減補"法則,將多位數中某幾位大於5的數字轉化為帶負號小於5數字如978=1000-22=1022,將一個因數作這種變形,從而把大於5的倍數化為小於5的倍數計算,降低難度。

(3)對口算,按照珠算和改造後的新筆算,一律從高位算起,有利促進珠算式心算,使三算運算法則、運算順序都統一起來、以其一學三會、一練三熟。

他們對珠算、筆算、口算都作了改革,故人們稱為"二改造"1972年11月25-29日杭州市上堿區教育局召開,"三算結合教學座談會",邀請了南京華印椿老先生、南京師大教育系主仕胡顏立教授、上海華東師大沈百英教授、上海財經學院王善彰教授、開封河南大學陳梓北教授、蘇州甘蕭師大王守義講師和上海市崇明縣朱孔祥老師等200餘人,聽課、聽報告、進行討論,盛況空前。會上對三算結合教學在全國迅速發展起來,起了積極的推動作用。

從1973到1977年的五年內,全國除西藏、台灣外,各地都開展了不同規模的實驗,有的全縣發展,有的全市區發展,有的在全省推廣。當時 接受實驗的師生這二、三千萬人。實驗教材有四十幾種之多,其中"上海式"約2/3,"杭州式"的約1/3。規模之大,範圍之廣,實為中外教育史上所罕見,1977年教育部整頓中小學教育,重新制訂各科大綱。從1978年起按照(全日制十年制學校小學數學教學大綱)試行草案的要求,全國統一使用統編教材,各種實驗教材一律停止使用。三算實驗全部下馬了、但不少教育工作者、教師從實踐中深深認識到"三算結合"教學的優越性,它不僅有利於提高計算能力,而且更有利於發展兒童智力。這是弘揚民族文化,提高民族文化素質的有效方法。

一、 80年代復興
1979年10月中國民主促進會在北京召開會議。會議期間,出席會議的民進中央委員-南京師大胡顏立教授、北京師大胡楚玉教授、上海華東大師沈百英教授和杭州師院黃繼魯老師等四人,向教育部主管普教工作的董純才副部長匯報了"三算結合"教改的效果和目前的困境。董部長說:50年代,口算與筆算分離教學,我當時主張結合,有人批評我是調和主義。珠算在社會上有廣泛的應用,把算盤作為教具,從生動的直觀到抽象的思維很有好處。你們把三算結合起來,那就更好了。我贊成,你們搞。在董部長的支持下,1979年第2期(教育研究)發表了黃繼魯寫的(三算結合教學實驗報告),為三算結合再度興起,重開實驗起了鳴鑼開道的作用。

1980年在中國珠算協會(1979年10月31日成立)和中央教育科學研究所(董純才任所長)的支持下,黃繼魯聯合教改的積極分子,重新開展"三算結合"教改實驗,重新編寫教材,經董純才批示;以教育出版社名義出版,由杭州師院育科研室與杭州市上城區三算教組合編五年制1-6冊;1983年起在黑龍江省教育學院院長葛棠的支持下,改由杭州師院科室與黑龍江省教育學院,合編六年制1-12冊;1988年11月(九年制義務教育全日制小學數學教學大綱)編寫五年制小學數學課本1-10冊。這套教材自1992-1997經國家教委中小學教材審定委員會會定義務教育小學數學試用課本,向全國推藉使用。

1982年2月23日,在杭州成立了中國珠協三算教學研究會,推動三算教改實驗的發展,實驗班從1980年的40個發展到1998年的7萬多個班,學生300多萬人,幾乎遍及全國(除台彎外),其中,黑龍江、浙江、四川、湖南、山西、陝西省班級較多。發展趨勢,從點到面,從城市到鄉村,從單式班到復式班,成為當前規模較大,範圍較廣,效果較好、影響較深的單科教改實驗。1988年三算教學專業委員會靠到中央教育科學研究所,繼續推動三算教學深入發展。

二、 基本教法
小學數學教學的內容有四類:(1)整、小、分的四則運算;(2)量的計量,度、量、衡、時、幣等(3)幾何初步知識,幾種簡單的形體特徵和面積、體積的計算;(4)應用題結起來以計算為中心。珠算、筆算、口算是計算的三種不同方式,但是這三者有著緊密的聯系和具有內在的規律。從系統論的觀點,在一個系統中幾個具有相互關職、相互作用的要素,由於不同的組合,將產生不同的功能,而收到不同的效果。小學數學三算分離的方式,幾十年來證明,費時多收效少,而三算結合起來,組合得好,就可用1+1+1<3的精力和時間,而收到1+1+1>3的效益,成為最優化教學。

(一) 創建新教學體系,科學地組合基本結構(基本概念和基本原理、 法則)

  1. 認數與計算結合,兒童對自然數和0的認知結構的形成伴隨著撥珠計算十分有利。如認數3,通過三支筆、三本書、三架飛機…...都撥入三顆下珠,把數與形結合起來,同時在算盤上計算,1+1=2,2+1=3,1+2=3,3-1=2,3-2=1,從2加1得新數3,並初步了解3比2多1,1比3少2,從而掌握了序數與基數的關系,孕伏了加法交換率、加與減的互逆關系。結合9+1=10,撥珠"滿十進一",從而認識"十"這個新的計算位,進而認識"百、千、萬……億"等。結合撥珠計算認識多位數,如由2個百,3個十,5個一,合起來是235,在盤上撥入,實質上就是200+30+5。因此,把盤上的加減撥珠與抽象的認識讀、寫結合起來,有利於兒童正確地掌握數的意義和讀法、寫法
  2. 加減對數。加減是一切運算的基礎。兩個多位數加減的基礎是兩個一位數的加法,即加法基本九九81式和相應的減法。照珠算的撥珠規律分為三段:(1)直加、直減各26式。以算珠的形象幫助兒童理解並掌握計算結果,以珠促口;(2)滿五加、破五減,各10式,在掌握1與4,2與3兩組合互稱湊數的基礎上,學會珠算,以口促珠;(3)進位加、退位減,各45式,在掌握1與9,2與8,3與7,4與6,5與5組互稱補數的基礎上,學會珠算,再學口算。以口促珠,再以珠促口。概括成:"進一加補,退一減補"的法則。在掌握了一位數加一位數和相應減法的基礎上,多位數加減珠算、筆算、口算就不難了,只有位數的增多,計算方法都是相同的。在計算順序上珠算、口算都是高位算起。筆算最好改為高位算起,以求一致,相互促進,一學三會,一練三熟。如果筆算仍從低位算起,也是可行的,教學時只要說明他們的區別,對珠算、口算影響不大。
  3. 乘除並教。多位數的乘除,不論珠算、筆算、口算都是可以乘法九九口訣為基礎的。為了計算正確快速,宜用81句"大九九"。在珠算同數連加的基礎上,引導學生學會自編乘法口訣和用口訣求商。加強珠算的全盤練(如2乘除全盤練為2×123456789÷2),兩檔練、三檔練(即二、三位乘以2)的遞位連加,孕伏二、三位數乘以一位數的方法,多位數乘法以筆算豎式和珠算盤式對照教學,用豎式清楚的優點講清珠算的算理和過程。珠算用"空盤前乘法",照珠算模式形成口算,筆算最好改為高位算起,以期三算一致,互相促進。如果筆算乘法仍從低位算起,教學時只要注意說明它們的區別,對珠算、口算影響也不大。多位數除法珠算採"商除法"與筆算的步驟方法完全一致,都是高位算起。以豎式與盤式對照教學,口算照珠、筆模式,即可一學三會,一練三熟。
  4. 小數四則。三算的計算方法與整數完全相同,重點講清數位即可。
    (二) 採用新教學方法,充分發揮珠算的教育啟智功能
    利用算盤的直觀操作性能,使兒童數概念的形成加快。人的認識是人的肉體感官對客觀事物的反映,其規律是從具體到抽象,從特殊到一般,從感性知識上升到理性知識。兒童數概念的形成是人類數概念形成的縮影。算盤是半具體半抽象的計數器:(1)算盤上每檔以珠示數,1~4形數結合直觀地反映了數的意義。上珠以"1"代5,具有抽象性。正有利於使兒童認識單個"1"發展到群體"1"代"十、百、千…."作好準備。教學時,通過實物、圖面、如三本書、三個人、三架飛機……,引導兒童撥入三顆下珠表示,讀作"三",寫成"3"(語言、文字是抽象概念的物質外殼和轉體)。使三顆珠算的表象牢固地刻在兒童腦子裡,成為抽象數"3"的典型的物質支柱,從而發展兒童"撇開對象的其他一切特性而僅僅願及數目的能力",把表象符號和語言符號結合起來,使抽象的數概念加快地形成,並能牢固記憶。(2)算盤上豎檔表示數位,不僅直觀地體現了相鄰兩數位之間的十進關系,而且明顯地體現了位值制記數法的"位值原則"。對照算盤教學多位數和小數,把撥、讀、寫結合起來,(3003,2020,3200)的讀寫化難為易。對小數的基本性質和復名數的化聚,在算盤一撥就明白了。(3)畢夢庚來說,"數起源數"人類數概念就是數周圍的事物而來的。對兒童來說,最好的數法就是移動所數對象的操作活動,利用算盤邊撥珠邊數數,逐一移動算珠靠梁,從序數到基數,避免了兒童空數數經常出現的38,39,又回到20的錯誤。在兒童理解了"滿十進一"產生新的計算單位"十、百、千…..,的基礎上,對大數目,如"萬""億"的概念也有了物質化的支柱。把視覺表象、動作表象、聽覺表象結合起來,有利於抽象數概念的加快形成。算盤的直觀操作性能,是教學時使兒童從具體數較快形成抽象的有效橋梁。

    2.利用算珠的聚分性態,使抽象運算具體化,有利於內化為心智技能。(1)數的概念是抽象的,數的運算也是抽象的。心理學、教育學研究表明,一般兒童初學加法有三個階段:例如,5+3,第一,把5根小棒與3根小棒合並在一起,然後一根一根地數出8;第二,在5根棒的基礎上,一根一根地添上去數出6、7、8;第三,5個一群(集合)與3個一群(集合)合起來直接得到8(並集)從第一階段的逐一計數到第三階段的按群計算,是認識上的一個飛躍,這個飛躍的逐一計數到第三階段的按群計算,是認識上的一個飛躍,這個飛躍往往需要較長的時間才能完成,個別兒童到二年級還在數年指或划道道。算盤的珠碼具有運算功能,撥入5,再撥入3,自然得到和是8。這不僅體現了加法運算的意義、原理,而且按群計算,獲得結果。同樣,撥珠離梁,即為減,也直接體現了減法運算的意義、原理、結果以及加減的互逆關系。從同數連加發展到乘法,從一個數減若干個相同數發展到除法。教學時,充分運用算盤所具有的這種計算功能,使抽象的數運算具體化、模式化,就能很快地幫助很快地幫助兒童掌整數、小數四則運算的方法和結果。(2)珠算是撥珠的操作技能。90年代以來,三算結合教學中一些地方注意引導兒童進行"實撥→仿撥→想撥"的訓練,能將形體外部的操作技能,完全內化為腦中內部的心智技能,從而形成珠算式心算(簡稱珠心算)從珠算到珠心算這是一個飛躍,是通過眼、耳、手感官算珠在腦中形成的視覺表象、聽覺表象、動作表象綜合成混合型的直觀映象,稱為珠象圖。這種珠算象在腦中按照珠算的運算模式聚分變換進行計算。就是珠心算,心理學研究表明,抽象的概念數心算不易記憶,大數目或複雜的計算較為困難。而珠心算使抽象數具體化,把形象與動作結合起來,使瞬時記憶、短時記憶的能力大為提高。教學時,通過聽珠算到聽心算,看珠算到看心算的一定時期訓練,使兒童心算10~20個多位數(2~8位)連加或加減混合運算成為現實:進一步把多位數乘法(4位×3位)和相應的除法轉化為部份積的加減,兒童也能看心算,甚至手聽心算。使兒童的心算能力得到超常的發展,近幾年來的實踐證明,三算實驗班組織的課外興趣小組強化珠算、珠心算的訓練,出現了大批優秀選手和"神算子"。杭州市健康路學校的部分弱智兒童,通過教學、培訓,珠算達到珠算等級鑑定三、四級的水平,也能心算10個3位數加減和3位×2位及相應的除法。

三、 主要成績
(一) 改革課堂教學結構

課堂教學是學校的基本形式。教學質量的高低主要看課堂教學能否撥揮教師的主導作用和學生的主體作用。長期以來,老師講、學生聽,注入式、滿堂灌,教師積極,學生消極。三算教學改革了傳統的課堂結構,首先讓兒童好動的手,有充分撥揮作用的條件,在算盤上撥撥弄弄,感到十分有趣;其次,把口、珠、筆三種計算方法結合起來,運算的原理、法則相同,便於教師精講,啟發學生舉一反三,一學三會;第三,練習的形式多種多樣,時而珠算,時而口算,時而筆算,再滲入比賽、游戲,使兒童大腦皮層的興奮中心不斷變換,整個課堂生動活潑,不感疲勞。在教師的指導下,使學生成為課堂主人,提高了課堂教學效果。

(二) 大面積提高教學質量

小學是義務教育,要求國民必須掌握基本知識和基本技能,實驗證明,三算班可以達到優秀率常常是在80%以上,遠遠超過普通班。數學平均成績常超過普通班10分左右。如黑龍江省肇東市1992年全市城鄉有實驗1236個,學生39800多名,占全市小學生總數的49.5%,經該市教科所統一命題,數學平均成績為88.6分,高出普通班20多分。有的學生參加小學數學競實獲得較好名次,如哈爾濱市複畢小學三算班學生生於1991年9月,在全區小學數學競賽中全班參賽的54名學生中,有45名學生分別獲得一、二、三獎,包括了全能前三名。同年11月,該班50名學生參加全市第五屆萌芽杯數學競賽,分別獲得全能一、二、三等獎和個人單項獎56人次。

(三) 一科改革多科受益
三算班由於算盤引入課堂,使大量的形成性計算練習都在課內完成。一般練習比普通班多幾倍到十幾倍,一、二年級基本上不佈置課外作業。因此,大大地減輕了學生負擔。使學生可以有較多時間學習其他學科或發展自己的愛好。如宁夏隆德縣城關一小,由1985年一個班到1991增加到9個班,1200多名學生。幾屆畢業班數學成績均高出普通班十幾分,其他課程遙遙領先。又如平夢縣城關一小,1989年三算畢業班的成績平均為90.6分,高出普通班10.8分,居全縣第一。宁夏大學心理研究人員對他們進行智商測試,三算班高於普通班15%,全班54名學生全部升入中學,其中34名升入重點中學,占全校四個畢業班的39%。1988年全校舉行智力競賽,三算班獲同年級四個班的第一名。

(四) 培養出大批骨干教師
教學改革除了教材好以外,重要的教師教學得法才能收到較好的效果。1988年在杭州舉辦了首屆全國三算師資培訓班,有300多人參加,並得到聯合國教科文組織贊助3000美金。嗣後,又陸續舉辦了五屆,培訓教師約4000多人。十幾年來,實驗班教師都努力教學,取得了較好的效果,許多被評為縣、地、省級或全國的先進工作者、優秀教師、模範教師、勞動模範等。如黑龍江的張秀義、湖南的梁芬嬌、四川的潘貞華、浙江的王丞達等,都是教三算實驗班而被評為特級教師的。十幾年來培養的這批教學骨干,是教育戰線的寶貴財富。

(五) 普遍受到廣大師生、家長和社會歡迎

1990三算教學研究會曾對大中城市小學、城鎮中心小學、農村小學、複式班學、重點小學、一般小學等各種類型的實驗班進行抽樣問卷調查,結果有20所學校、48個班、2000多名學生和家長對三算實驗班表示喜歡和很喜歡的占90%以上。許多家長不管路遠也要把孩子送進三算班。如陝西蒲城縣設三算班後,就有鄰縣的家長送孩子到蒲城去學習的。如黑龍江省肇人民小學三算班人數多達80人,許多鄉領導看到三算班成績突出,宁愿辦公室破破爛爛,也要先蓋教學大樓,在有的鄉三算班的費用由鄉政府全包。像這樣的動人事例各省都有。

(六) 受到各級教育部門領導的重視和支持
1980年三算教學實驗再度與起,首先得到教育部副部長董純才的支持。1982年全國三算教學研究會成立時,董純才題詞指出:"心算、筆算、珠算三算結合的教學法是在心算和筆算結合的基礎上發展起來的,為小學算術教學法開創了一條新路子,應當堅持實驗下去,以求更快地提高小學算術教學水平。"1985年2月11日於5月15日到6月18日先後到北京、湖南、浙江三省市的10所小學進行調查,聽課15節,召開談會14次,參加座談會的有教育行政干部、教研人員、實驗班教師和學生家長共115人,於7月6日寫了調查報告,充分肯定了三算實驗班的成績和優越性。同年12月27日由中珠協和三算會的負責人向國家教委柳斌副主任匯報後,柳斌指示:一、要堅持實驗;二、要擴大實驗;三、要採取示範的方式推廣。(人民教育)1990年1月號撥表了"三算結合教學實驗"專輯1991年5月下旬,由中央教科所和全國三算教學研究會在北京聯合召開理論研討會,邀請了教育學、浙江、北京、實驗單位的校長,老師等30多人參加,大家從理論上、實踐上充分肯定了三算結合的優秀性,國家教委發來賀信,(教育研究)1991年第10期刊戴了"三算結合教學改實驗理論研討會記略"。1991年5月25日(中國教育報)發表了"三算實驗全國推廣"的報道。專家指出:"三算結合的新教學法",符合兒童的認識規律和心理生理特徵,不僅大幅度提高了學小學數學教學質量,而且促進了學生智力因素和非智力因素的發展。

(七) 贏得國際友人贊譽

日本全國珠算教育連盟會長荒木勛1978年著(學習珠算可以增強腦力)中指出:把算盤的教育功能,納入小學的算術教學之中,就是從中國三算結合開始的…..三算結合能使算術容易起來。1979年5月荒木勛率日中友好第四次訪中珠算使節團44人到杭州,與中國珠算界進行中日首屆珠算學術交流。荒木勛先生聽了三算課後說:這真是把三算融合在一起了",我們要與中國聯合起來,把這樣好的教學方法向全界介紹"。1983年3月日本琉球大學教育博士比嘉良教授和美藉心理學博士費拉那根教授到中國考察三算結合教,用國際統一的考題進行測驗。他們對日本1055人、美國563人、中國543人測驗後對比分析,於同年6月在日本國際珠算教育討論會上報告認為,中國杭州三算實驗班的成績是最優。美國南加利福尼並大學珠算教育中心主任利奧.理查德博士1985年到成都參加中國第二屆珠算技術比賽大會,與中國珠會談時說:"中國的三算結合是一種非常好的教學方法,這是一個創造",並說"在美國,好事裡也有不好的一面,電子計算器造成人的依賴性,不動腦子,智力減低;而三算結合增強人的思維能力,美國和西歐的一些人對中國的三算結合興趣很大,我們非常希望把中國的三算結合作為中、美兩國的學術交流和合作項目。"他接著說"我有一個設想,即再與電子計算機的教學結合起來,成為四算結合。"在場的黃繼魯老師回答:"我們已經開始試點。"他感到驚奇。1986年6月該中心又派費西斯.克郎教授手到北京再次考察三算結教學。
1994年12月18日馬來西亞珠算心算總會會長劉水欽和ALOHA兒童心算教院院長夢文桑一行20餘人到杭州訪問浙江省算協會,此後多次派老師數十人次來杭州學習三算結合教學。1995年9月下旬和1997年5月中旬兩次邀請浙江珠協組團赴馬講學,聘請黃繼魯、魏文吾為該院編寫教材並赴馬培訓師資,並於1997年5月18日馬來西亞怡保市舉行引入"三算結合教學法"推薦典禮。這是三算結合首次走出國門。


四、 發展前景

(一) 深化改革,向"四算結合"發展
由於歷史的原因,造成口算、筆算、珠算分離教學,由分離到結這是歷史發展的必然。隨著電子計算機的日益發展,21世紀將是電子計算機大發展大普及的時代。電子計算技術將逐漸成為人人都必須掌握的基本技能。因此,21世紀將口算、筆算、口算電算四算結合教學也將是歷史發展的必然。1984年5月中央教科所張健長曾為在浙江德清縣召開的全國三算教學經驗交流會發來的賀信中指出:現代新技術的排頭兵電子計算機,在數學進位上和我國民間的珠算有類似的道理。…..我是想建議,請我國優秀數學教師和科學家教育家一研究,如何把小學階段的心算、筆算、珠算的結合教學和普及電子計算機知識二者有機結合起來?這是一個艱難複雜的問題,如果有所突破,我想不僅對我國兒童的智力發展,而且對人類的智力閞發,一定會做出有益的貢獻,美國珠算教育中心主任利奧.理查德教授也曾提出四算結合問題,當時四川瀘州的三算班曾搞過實驗,但由於小學缺乏電子計算機設備未能展開。從長遠的觀點來看,21世紀四算結合將是數學基礎教育發展的方向。

(二) 創建一個具有中國特色的小學數學新教育體系和新教學方法
中國是具有五千年優秀文化悠久的國家、人類對數值的計算,中國是遙遙領先於世界的。如西方的記數法,長期使用文字體系,用不同的符號表示個、十、百、千等,從古埃及、巴比倫、古希臘到古羅馬,一直到16世紀,歐洲仍規定要用羅馬數字,如2894,記為MMDCCCXCIV,這種記數法的缺點是記數與計算分離開來,從而影響了計算方法的發展。6世紀印度吸取了中國籌算記數法"位值原",創立了印度數字記憶法,形成了砂盤算,經過阿拉拍傳入歐洲,12世紀義大利人將砂盤改為筆算,經過幾百年的鬥爭,到16世紀筆算才在歐洲通行。經過18、19世紀的教育改革慢慢形成了以筆算為主體的小學算術教體體係和教學方法。20世紀初,中國興洋務,全盤西化,照搬西方教育,學制、課程、教材、教法幾乎整套都搬進了中國。通過半個多世紀的實踐,才逐認識到中國傳統的珠算與西方的筆算分離教學費時多效果差。70年代起,經過許多教育工作者的實踐逐步形成了"三算結合"教學法。"三算"的內在規律和有機關聯,充分顯示出珠算不僅有計算功能,而且還有教育功能、啟智功能。杭州市健康路學校(弱智兒童學校)從1988年起進行幾年實驗,使原來智商在40以下(浙江兒童醫院檢查)的兒童提高到70以上。1995年馬來西亞(南洋商報)記者參觀後寫了"丑小鴨變成天鵝"的報導,日、美、德等國特教專家參觀後認為是奇蹟。這充分證明了珠算的啟智功能。
隨著當代社會的發展,教育界的職能,不僅要傳授"雙基"(基本知識、基本技能),而且要發展"雙力"(智力、能力),進而培養優良品質(如興趣、信心、毅力、責任心、競爭心、意志力等)。三算結合教學法正符合這三方面的要求。三算結合教學法是具有中國特色的小學數學教育新體系和新方法,是提高民族文化素質的有效途徑。


(三)21世紀是中西文化交流融合的世紀 
東西方都弘揚自己文化的精華,汲取對方文化的優點,使人類文化向更優秀更完善的方向躍進。早在50年代,蘇聯第一顆人造衛星上天,美國深感科研落後,派人到蘇聯調查,發現美國在數學和理科教育方面落後於蘇聯。1959年9月美國"全國科學院"在伍茲霍召開中小學數理教學改革會議,以布魯納為首的35位科學家教育家提出了改革方案。對數學提出了新數學運動,60年代形成高潮,歐洲許多國家仿效,影響很大,其特點是:(1)根據結構思想,用數學的基本概念、基本原理,把全部數學統一統來;(2)打通大中小學界限,在小學以直觀形式出現,在中學進行驗證,在大學用公理體系研究;(3)小學引進集合、對位、概率、方程、函數等知識,中學引進邏輯、群環域、算法語言、概率統計、微積分等;(4)廣泛使用:發現法進行教學,在小學使用計算器進行計算教學。對美國的SSMCIS新教材,英國的SMP新教材,只有少數(約15%)尖子生能掌握,不合一般學生。其中概念太抽象,學生不能接受;過分強調概念,忽視計算能力的培養,學生只懂7×8=8×7是交換率,不按計算器不知其結果,學生的計算能力普遍下降。於是人們認識到這不是培養科學家,而是培養"數盲",不少數學家、教育家才意識到"如果不具備基礎的計算能力,就不會養成數學上的思維能力。"新數學運動失敗了,要求"回到基礎"1977年8月20日在南加利福尼業大學創立了"全美珠算教育中心"把珠算作為新文化引入美國,從西海岸到中部各州許多小學都開設了珠算課。

西方小學數學教育多數都是以筆算為主。在當前電子計算器普及國家和地區,人們的計算能力日趨下降,1996年8月25日英(泰晤士報)刊載"英國小學數學質量發生危機"中指出:"11歲的學童不能做一位數字的加法,也不能閱讀,這是政府期望5歲兒童做的。

"法新社1997年1月16日公佈的一份國際計算能力的報告,這是一個"基本技能組織"對16歲到60歲的5936人進行測試調查,計算題:(1)5-1.78;(2)5.5+(7.25+3.75);(3)21×6….(12題)(4)一箱72個蘋果,由6人平分,每人幾個?(5)420本書,拿出1/3來讀,沒有拿出的是多少本?"結果:第一是日本,全對43%;第二是法國,全對的40%;第三何蘭,全對38%;第四是丹麥,全對36%;第五是瑞典,34%;第六澳洲,33%;第七是英國,20%。1998年1月26日美國文題為,"丟棄計算器,英國教育回到基礎技能訓練上"當英國負責基礎教育標準的國務大臣基蒂芬.拜你斯最近在接受電台訪問時,被問到8×7等於幾時,他回答:"我想是54吧"當告知正確答案是56時,他為自己打圓場說:這我我們所有的人來說都是一個教訓,英國已發起名為"回到基本技能"的運動,托尼.布萊首相已經下令對英國學校的課程設置進行全面改革,規定數百萬兒童每天至少有2小時用於初等教育"三要素"(即讀、寫、算)訓練。禁止8歲以下的兒童使用計算器。政府希望2002年,對11歲學童進行測驗時,把算術及格率由62%提高到75%,把拼寫、閱讀、和作文的及格率由57%提高到80%。

另一方面,五百年前日本從中國引入珠算,在民間廣泛使用,"讀書、寫字、打算盤"已成為日本國民必備的基本技能。日本明治維新,全盤西化,小學數學以筆算為主,後經人民反對而加學珠算。曾改為學一年,1992年起又改為學習兩年。仍不能滿足需要,民間興為"珠算塾"這6萬多所。有三種人參加學習:一是從事財工作的青年必須獲得珠算技術3級以上的等級證書,才能被公司聘用;二是在校學童學習成績不好的,需要補習數學的;三是家長送4~6歲幼兒去開發智能的。日本人自稱是世界上計算能力最強的民族。1984年在瑞典本部國際教育界水平評價學會,調查了日、美、瑞典、智利、以色列、泰國等21國兒童,發表了(數學學力調查結果)13歲組日本第一,日本科研所評論家認為是"珠算塾"的功勞。被譽為"近化企業家之父"的澀津榮二在企業管理中提出:論語與珠算合一論。日本前首相中曾根在一次會上報告說:日本在戰後短短的20年內成為經濟大國,主要而無形的力量是日本人民計算能力強,這要歸功於"珠算塾"。

近幾年來,西方筆算體系的小學數學教育,受到電子計算器普及的沖擊,兒童的計算能力普遍下降,家長甚為擔憂。因此,在東南亞地區一些經濟較發達國家,目前正在民出現學習珠算、珠心算的熱潮,並開始受到一些教育部門的重視。

21世紀,東西方化交流將進一步擴大,三算結合教學法將取得各地教育的部門共識,納入小學數學教育之中,進一步開發兒童智力,使孩子們更聰明,從而逐步為提高民族文化素質、造福人類作作貢獻。

二、珠心算的理論與實踐

第一節 珠心算的概念
一、珠心算的涵議
珠心算是一種心算法。所謂心算法,即不用算盤或其他任何工具直接用頭腦計算的方法,亦可稱為無形的計算,其算法主要有筆算式心算及珠算式心算兩種。前者是把數目按照筆算的方式計算之方法,計算時借抽象的阿拉拍數碼符號心算,費時而慢,容易引起精神疲勞。筆算式心算的優點在於習慣,一般人在學會數字1、2、3、4、5…...的記數之後,就能屈指算出二數相加的簡單計算,筆算式的缺點是難,更難以計算三位數或更多位數,這正是筆算式不如珠算式的地方;後者是將算盤在腦子裡想像出來,藉著盤面珠位的印象,而照實際運珠在腦中計算數目的方法。本節將詳述後者的計算方法。如練習得法,則計算多位的加、減、乘、除以及開方等就成了輕而易舉的事。

人類有與生俱來的天賦頭腦,人人都學習珠心算的條件,不能把學習珠心算視為畏途。任何學問都需要經過不斷地學習,始能被理解、運用;珠心算是在熟算盤的基礎上,使有形計算變成無形計算。如同我們要背一段課文,理解課文內容後,反覆背誦,自然而然地背熟了,不但能背念,而且能默寫。我們了解這個道理後,學習珠心算就易如反掌。因此,我們先要理解運珠法並熟記算盤的運珠。在日常生活中,經常會遇到二三位數的簡單計算,只要腦子動一動,就能迅速完成計算。如何培養心算能力,進而使用這種能力來迅速解決一般日常計算問題,從而訓練腦子的靈活,提高民族文化素質,正是珠算研究者當前最重要的課題。

計算器的優點是操作方便,不須花費太多腦筋。其實我們教育新的一代,就是用各種方法使其獲得知識、技術與智慧,其中最好的一種方法是使手腦並用,以手的運用來加深腦的印象,以腦的能力來指揮手的靈活運用。大家都知道,在工作和應用方面,要力求省時、省力、省事,而在學習的時候,就須費力費時地反覆練習,才能使腦筋靈活,也才能得心應手。"珠算式心算"正是教育新一代的最好一種計算方法。珠心算不僅可以培養技能,還可以訓練思考能力,提高其智慧以及加強記憶力等等。如果一開始大家都使用計算機,那麼人們會退步到連最基本的計算能力都沒有了,還怎麼能盼望新的一代有更多的發明和更大的作為呢?人類自古以來,幾乎每日都與計算為伍,而計算工具與計算方式的講求,更是日新月異,如何得到迅速而又能準確的解答,卻是同一追求的目標。算盤以至於今日的電子計算機,莫不為這此目的而發明。但目前各種計算方式,皆需假手於有形的計算工具,有形的工具會受到物質因素的影響而不能暢所欲為。珠心算足以補此缺點,而成為達到前述目標最有效的方法。在日常計算上,以珠心算來取代所有有形的計算工具,將指日以待,那時我國國粹之一的-珠算,也將隨之發揚於全世界。

珠心算是珠算進一步的演變,在計算方法上珠心算與珠算完全相同。兩者不同之處在於,珠心算靠腦子裡直接記憶"映象珠"的形狀來運算;珠算則是靠腦子運算逐步顯示於盤面算珠的計算。因此,在學習過程中,一定要先學珠算的運珠,也就是先有珠算的根基,始能學習珠心算。能夠熟練地記住運珠形態,再進而改變為記憶的方式。根據上述已知,我們歸納為:第一,學習珠心算必須先學好珠算─珠心算的運珠法是依照算盤的運珠法來計算的,所以必須先熟悉珠算運珠的方法和運珠的過程,然後再進行珠心算的學習第二,進行心算時,腦中的映象珠就是算盤的影子─心算是使用無形的算珠來進行計算的,也就是所謂的"映象珠"。"映象珠"的有形狀態是算盤珠,因此可以了解到,必先有了算盤珠,而後在腦子裡才能感應出"映象珠"的形狀;第三,心算與珠算相輔相成-有了良好的珠算基礎之後,對於運珠過程非常地熟練,進而放棄有形的算珠來學習無形的"映象珠",將會收到事半功倍之效。否則不熟悉運珠過程,而勉強記憶映象珠的形狀,那將是舍本逐未,難收成效。

珠心算的特點,心算不必使用有形的計算工具,本身計算神速,既可以節省許多寶貴的時間,更可提高腦力、智力,具有無比的優越性。其主要特點:(1)用於計算-日常計算一般大多為有限的二、三位數,不會使用心算之前皆需假手於算盤、筆算或計算機。具備心算能力以後,即可利用指頭比一比,腦子動一動,就能準確而迅速地完成計算。如遇到較多位數字的計算,還可分段計算;(2)工具無形─如同身上帝有無形的資產或無形工具,用之即出,收之即藏,
不必考慮停電、故障等因素,更沒有攜帶及保管上的不便;(3)學習基礎-只要曉得如何將有形算盤轉變為無形算盤,將有形算珠轉變為無形的映象珠,就可獲得神奇的計算能力,倘再假以時日訓練,更可獲得較多位數的計算能力;(4)增強腦力-學習心算需要有高度的思考力、記憶力,要有無比的耐心、信心和細心;(5)節省計算程序-具有心算基礎和水準,對於各種計算,將可節省運算動作,常可化繁為簡,提高工作效率。

珠心算教育活動在大陸發展以來,各地有多種稱謂。為了工作方便和便於交流,中國珠算協會於1992年春在海南全國理事年會上討論決定,統一稱"珠算式心算";1993年中國珠算協會在上海召開全國珠協秘書長工作會議,經過研究,重申統一用"珠算式心算"這個名稱。與會者考慮到,這種心算所具功效神奇、便於普及、有利於培養下一代的優良素質等作用,是目前其他各種心算和速算所望塵莫及的。尤其在當前電腦普及、社會輿論又認為珠算將被淘汰的形勢下,點明這種心算是靠珠算所固有的功能而產生的,其效果將是顯著的。其次,在80年代未90年代初,珠算界內部也有人認為,珠算協會去搞心算豈非不務正業?採用這個名稱,也有助於端正和統一內部認識。還有,根據汏語習慣,"珠算式心算"的名稱,有利海外交流,更有利於體現中華民族文化的傳統。

我國歷史上一慣稱"心算"、俄國稱"口算"、日本稱"暗算
"等等,雖然叫法不同,但都不否認腦的作用,這是一般常職,只不過反映了各自的文化背景。另外,從心理機制形成過程看,用"珠算式"來表達比較恰當。"珠算式心算"各稱較長,為使用方 便,簡稱為"珠心算"。但"珠心算"只能是簡稱。在字中"珠"字並非"珠算"一詞所專用。如"珠寶""珍珠""佛珠"算珠"等等,即使"算珠"一詞,其涵議也不能和"珠算"相提並論。珠算界不少專家、學者出於科學地、確切表達此算法的願望,對"珠腦結合速算""珠腦珠算""腦珠算""珠腦算""珠象腦算"等等名稱進行過研討,反映了人們對這種心算的生理機制、腦功能作用和我國傳統文化背景等等,都有著不同角度的理解。事實上,一個比較重大的事物名稱的產生都有其歷史的背景。鑑於其本身特徵和與之相關的諸多因素,人們要達到共識,需要有一個過程。我們不難理解不少事物往往隨著人們對各種因素認識的變化,名稱也並非一成不變。所以現在國內不少刊物上出現了珠心算的各種不同的名稱,也是一種正常現象。為了便於交流,本書統一稱,"珠心算"。

二、 珠心算教育的發展概況

(一)大陸的珠心算教育
大陸的珠心算教育,從發展上看,大體可分為三個階段,1985年以前是探索研究階段;1985年到90年代初是部分省市積極實驗,逐步推行階段。正是在這兩個階段,珠心算所顯示的驚大效果帶動了國內外,並為1992年以後有組織,有計劃地逄勃發展吹向了進軍號角,在發展的三個階段,也先後出現了不少各有一定特點的算法、教材。例如,1982年山西陳子鏡的(珠腦結合速算)主要講乘除算運用"本個加後進"的"一口清"加減單積仍用算盤)和山西小選手的雙手撥珠與珠心算,1989年吉林劉善堂(珠腦速算六步教學法)1991年浙江王丞達(實用珠算式心算技術)黑龍江黃冠斌、宁秀榮(現化心算學),1995年河南李洁璜(珠象腦算學)等等,還有其他一些教材恕不一一列出。劉善堂和王丞達不僅編了教材,而且採取有效措施努力推廣普及,訓練選手。中珠協曾作典型宣傳、介紹。從中出現了不少珠心算高手,帶動海內外。

中國珠算協會於1992年組織劉善堂、王氶達兩人合著的(珠腦速算教學與訓練)電視教材(簡稱合著)發行面也較大。以上教材都是將珠心算自成體系獨立編寫的。1991年浙江陳高木編寫了珠心算與數學教材同步進行、面向全體學生的小學數學課本;1997年上海市珠算協會與上海市教育科研究院合作(主編宋振華),編寫了把珠算作為計算符號,將珠算、珠心算溶合於數學的小學數學教材。到目前為止,珠心算教材眾多,但從對珠心算教學規律的理解上看。大多是基本相通的。劉善堂、王丞達的說法是:"珠算式腦算法就是依靠視覺、聽覺、觸覺或者依靠這些混合的直觀象而完成的計。就是不使用算盤,而用算盤在腦中的映象進行珠算式計算(腦中打算盤)的一種方法"一般須經過三個階段的訓練:(一)實際撥珠訓練(二)模擬撥珠訓練;(三)腦中打算盤;。鑑於他們的合著普及面較大,這種說法的影響也較大。珠心算從一開始就以它神奇的功效和魅力,顯示出旺盛的生命力,從而引起國內外的普遍關注。1985年3月,山西選手賈迎芳、張淑萍在王令九教練帶領下,應邀到香港表演珠心算和珠算,轟動了全港,各種新聞媒體發表了140餘篇文章,稱賈迎芳、張淑萍是中國神童,還拍了電視影像、電台錄音和美術攝影,贊揚"神算子"。同年7月,中珠協在吉林省延邊朝鮮族自治州和和吉林市,舉行首次中日少年珠算科技夏令營活動。

從此,開始了中日兩國珠心算技術的雙向交流,改變了中國在珠心算技術上落後於日本的狀況。1985年10月,在全國第二屆珠算技術比賽中,吉林省珠心算選手在全國眾多的雙手撥珠運算的高手中脫穎而出,姜英玉、池明子、朴貞珠分別獲得乘算、除算和傳票算冠軍,池明子成績赴上了國際水平,吉林隊獲得團體冠軍。少年珠心算選手的優異成績,在中國珠場上引起強烈的反響。1987年4月,王丞達帶領鄭業美、沈洋小選手到深圳表演,成為深圳一大新聞。1988年7月,日本珠算研究會會長、國士館大學教授鈴木久男先生帶領日本學生代表團到杭洲進行友好訪問,中日雙方選手進行了表演,浙江4名選手沈洋、計傳峰、王恩波、岑夏仲獲得了所有項目的前四名。沈洋的總分比日方國士館大學二年級學生、十段高手山本秀臣高出200分。鈴木久男贊賞道:"浙江的小學生為自己的祖國嬴得了榮譽"。

1991年元旦,中央電視台慶賀(神州風采)播出600期,在百里挑一的選擇下,珠心算節目被選中。在我國珠心算國家隊領隊王忠傳、教練劉善堂、王丞達帶領下,5名浙江和吉林小選手計傳峰、王恩波、賀麗、李欣、張立紅參加表演,嬴得全場潮水般掌聲和喝采,被認為是"幾千年古老文化重放異彩,煥發青春","再領風騷,"太精彩,太有意義,太值得紀念了"。著名電視台主持人越忠祥揮筆寫下:"中國兒童";來自台灣的凌峰先生也題詞:"果然不凡"。這台晚會掀開了我國珠心算風光流彩的一頁。1992年,王丞達帶領沈洋、計傳峰、9歲的王益三訪問美國,在西海岸舊金山表演了11場,通過新聞媒介,在全美引起轟動;東海岸的紐約、華盛頓臨時發出邀請,代表團因之延長了訪問日期。美國的(國際日報)(世界時報)等報紙和舊金山的(華聲)(中華)等電視台競相報導,盛贊他們是"天才兒童神算子"中國大陸的小數學家"。

1993年10月,韓國漢城舉行第7屆世界計算技術競賽,有9個國家和地區112名選手參加。中國寧波慈溪代表隊選手張科獲得中學生組全能、加減算、乘算、除算四項金牌,前三項還打破了上屆世界記錄、陳光輝獲得小學生組全能、加減、除算金牌和乘算銀牌,王益三則獲得四個項目第三名。1994年,吉林省劉善堂帶領李欣在新加坡和馬來西亞進行講學訪問。李欣的示範表演,得到兩國珠算界和教育界的高度贊揚。1997年,全國第四屆珠算技術大賽在北戴河舉行,解放軍隊選手獲得所有項目的冠軍,並都打破全國記錄。全能冠軍朱慶瑛5分鐘計算60道加減題,每題120字,300秒計算7200個數碼,每秒運算24個數碼(包括寫答案的時間),珠心算創造了空前的記錄,不禁使人提出"珠心算的計算速度有極限嗎?"珠心算技術達到這樣的高度,和普及推廣是分不開的。1992年以前我國僅有2萬人參加珠心算教學活動,1997年則超過100萬人,其中吉林省達到40萬人,遙遙領先於全國。90年代開始,珠心算向數學領域發展,浙江提出了"珠心算與數學教材是吉林省和浙江的經驗,認為珠心算對數學教育有著特別重要的意義和作用,先後提出"在珠算上下功夫、從數學上見效果","把珠算、珠心算溶合於數學"的想法,並在市教委、科研部門的支持下,開展了科學實驗。

(三)台灣地區的珠心算教育
台灣珠心算教育近20年來的風行,已不局限於就業和證照的需要。參加學習的對象不再以高職或社會人士為主,幾乎70%以上都是小學及幼兒園的學童。在證書並不再有實用價值時,家長們仍然趨之若鶩,讓子弟學習,無非是其學習價值已轉移至除了對課業(尤其是數學)有直接幫助外,更能啟發智慧,增強腦力。學習形態由以往是學校課堂之正規課程,轉移成坊間數千家珠心算補習班推行重心由以珠算為主的課程也退位由心算課程來擔綱。心算課程的風行除了順應時代速成的觀念,及配合檢定的改革。以速食面的教學方式來指導學生,是好是壞,可能需要經歷一段時間的考驗再來評判。但不論其教學方式如何,我們認為讓學習者學以致用是最基本的準則。要能夠讓學習者有將心算應用於課業或日常生活中的條件,在看加減心算至少有二、三位十筆,乘心算有實法五位,除心算有法商五位的能力,如此才能確定學習者有能力發揮學以致用的條件。當然,優秀的珠心算選手,其能力是無可限量的。早期韓國李春德的權速,被認為匪夷所思,是人類的頂點。但不到20年,其記錄不斷被刷新,而且創新者都是年幼的小學生。到底心算權限是否達到?或要多久,還是不出幾年後又有新方法能推翻目前的教導模式。目前傳統教學法已被"一口清"教學法超越,無論速度還是準確性都有突飛猛進的進展。但"一口清"教學法在台灣無法普遍流行,原因是:(1)其先學生應具備良好的加減心算能力。因為"一口清"的乘除,皆是以多位數乘以一位數的進位規律遞加或遞減,沒有良好的心算能力,無法組合及連慣;(2)"一口清"的進位規律舍去原來傳統九九乘法的基礎,要學會它需要較多的時間;(3)學生的學習沒有強制性。"一口清"的教學,從基本加減學起來才能完整做出多位數相乘除的題型,至少需兩年左右的時間。以台灣目前教學重心之補習班的經營方式,很難有配合條件。因此,台灣目前的教學形態仍以傳統教學法最為流行。

珠心算教育目前在世界各地都有擴展的趨勢,除原有推展的國家,如中國、日本、韓國及台灣地區等已深入社會階層,成為普遍的計算工具外,馬來西亞、新加坡、菲律賓、泰國、印尼、加拿大、美國、新西彊等,也有相當程度的推廣。這些國家的珠心算教育已不再以華語為教學語言,很多時間都以英語或當地語言講課。要融入不同文化、種族的國家裡,語言是最直接有效的溝通方式,這對珠心算的世界化非常有幫助。尤其珠心算是中國開創的,我們要重視這個市場,這裡提示幾點建議:(1)組織世界珠心算聯盟:每年定期舉辦師資研習會;(2)定期改革珠心算檢定制度,並將檢定制度逐步規格化,在策劃時應避免過於僵化,或太強調速度進展、代以生活化、多元化和應用化的綜合測驗。如此將能爭取其他種族的認同,而不致誤會只是追求速度的教學工具;(3)研發英文教材、教法。珠心算教育要普及,擁有英文的教學手冊及教材是極為重要的;(4)舉辦奧林匹克世界珠心算比賽,進而宣傳珠心算的優點,簡單易學,開發兒童智力,並設計生動、活潑近似卡通的教學模式來吸引學生,相信在資訊蓬勃的世界中,不難有更高境界的發展。

三、珠心算生命力的源泉
面對珠心算的神奇功效,人們不斷地探索它的生命力來源。形成珠心算優越性的基本條件是珠算型和算法的簡捷性;其內在根據則是大腦潛在功能的開發。珠算模式及算法集中體現了中國古代數學的精華,中國科技文化典藉(周易)理、象、數三法則,已體現出中國數學一定的思想方法。河圖、洛書的丰富蘊義,同一系列的算具算法相關聯系,互相啟發,經過上千年的歷史過程,從各種算具算法中汰選,最終形成了當今的珠算,這也是珠算模型優越能集中體現中國數學精華最好的證明。台灣學者南懷瑾在(易經系傳別講)中指出;易經文化的歸納法,同西洋的數理文化不同。西方的數理是演繹法,永遠向前發展,所以,天文數字越來越大的法則是用看得見、摸得著的歸納法,無邊無量地向內收,收到了十個數字以內;而且數學方法也很簡單,歸納到加減乘除就夠了。實際上只是加減,乘除都不要了,因為乘除也是加減。一加一減就把宇宙的數字歸納起來了,從我國古代(易經)中相傳的河圖、洛書看,也的確意在體現把無量無邊繁衍的數理收到十個數以內。古代算具算法與"河圖""洛書"所體現的數理思想是亦此亦彼的。從徐岳撰(數術記遺)(公元二世紀未)14種古算中可以看出,這些古算以十進位位值制的記數方法,在世界文明發展史上遙遙領先。14種古算法中,兩僅算了知算珠算、積算,成數算、五行算、把頭算、運籌算都採取了五升制(形式和程度上不同),從而形成了生數和成數這也是一大創造。

更值得注意的是第14種古算的"計數"既舍數術,宜從心計。甄注文:言舍數術者,謂不用算籌,當以意計之,這裡"計數""宜從心計""不用算籌",明白告訴我們是心算。這是我國最早關於心算的記載,公元二世紀已正式列入14種古算法之中,珠算經千百年實踐考驗沒被淘汰而流傳至今,關鍵之一,在於"五升十進"。"五升十進",按擋排列,每擋上一、下四,僅5顆珠,卻可包羅萬象,這同古代(周易)數理歸納法相一致。也正是僅5顆珠為大腦中形成珠心算創造了基本條件。

著名心理學家耶文斯所作的"黑豆試驗"凡在5顆豆以內的,被試者一瞬間即報出的數字,總是100%的準確。這不僅在用手撥打算盤時有利於準確、迅速、反覆練習後也為在大腦中的映象形成奠定了基礎。再者,根植於算珠的算法必然簡捷明了。珠算從撥珠起的基本作用上分析,只有加減。而加減的運算,從口訣到法則,從手撥到腦中映象,從算珠的動態上看就是26種模式的不斷轉換。現將珠算加減法用各種方式在大腦中形成的26種模式映象,也就是我們稱之為珠心算映象,列表、圖對照如下:
加法口訣表

項目/ 口訣
直接加法
(幾上幾)
下五加法
(下五去幾)
進十加法
(幾去幾進一)
去五進十加法
(幾上幾去五進一)
一上一
一上五去四
一去九進一
 
二上二
二上五去
二去八進一
 
三上三
三上五去二
三去七進一
 
四上四
四上五去一
四去六進一
 
五上五
 
五去五進一
 
六上六
 
六去四進一
六上一去五進
七上七
 
七去三進一
七上二去五進一
八上八
 
八去二進一
八上三去五進一
九上九
 
九去一進一
九上四去五進一

減法口訣表

不進位加減法
進位減法
直接減法
(幾去幾)
破五減法
(幾上幾去五)
直接退十減法
(幾退一還幾)
借(退)十補五減法
(幾退一還五去幾)
一去一
一上四去五
一退一還九
 
二去二
二上三去五
二退一還八
 
三去三
三上二去五
三退一還七
 
四去四
四上一去五
四退一還六
 
五去五
 
五退一還五
 
六去六
 
六退一還四
六退一還五去一
七去七
 
七退一還三
七退一還五去二
八去八
 
八退一還二
八退一還五去三
九去九
 
九退一還一
九退一還五去四

從上表的"加"來看共26個動珠碼,"減"只是反向撥珠,加與減是一上一下和一去一回的還原關係,是一種動作相對形態。手指撥打到後來已在腦中形成條件反射,珠動數出,這是完成的"內化"的一種表現。訓練珠心算從實撥到空撥,再到想撥,或同步進行等等,從心理上講也是經過"珠算的動珠碼映象"的形成,完成珠算的內化過程。由於動靜結合一次成象,珠心算的運算過程實際上是每碼至多3種模型的不斷轉換過程。珠算算法模式所具有的簡捷性,正是我國珠算繼承古代數學精準的成果。沒有這樣簡捷的算法模式,珠心算的成功率是一個疑問;其次,也決不可能期望珠心算的技術普遍地被掌握。這如同英文26個字母可以包羅萬象一樣,26個珠算符號映象轉換的簡捷性正是珠心算成功的基本條件

四、形成珠心算的大腦潛在功能
目前,國內外對於珠心算的內在根據,都認為是對右腦潛在功能-腦映象的發展。人們認為腦中珠象的形成與運動,是在人的認識過程中表象與形象思維、記憶的作用結果,具有腦映象對珠心算技能的掌握會有更好的效果。由於人們研究這種功能時間不長,過去實驗尚不多,方法不一,加之人類對功能的整體認識還不完整、全面,所以對"腦映象"的成因、發生、發展的具體規律,對智力的發展和遷移作用等尚不很清楚,有些地方有形成統一的看法。但實踐出真知,現在全國有上百萬兒童在接受珠算式心算的教育,實驗的天地空前廣闊。我們既要借鑑已有的理論(包括教育心理學),更需要在實踐中加以檢驗和充實。為此,只有科學的理論才能指導實踐沿著正確的方向發展。

我們正從事著有關子孫後代的優良素質教育,責任重大,應尚慎之又慎。1899年,以比奈式智能測驗聞名阿福雷德.比奈,將這種腦映象稱為,"想像的知覺"。1907年,德國心理學家雅恩施曾報告"遺覺象"問題。1909年,德國馬個布魯格大學的培個利希.茵施教授將這一現象命名為,"腦映象"為通俗起見,本文均稱腦映象,日本東北大學教授大勝義一對"腦映象"進行過系統的研究,並著有(腦映象的心理)(培風館)一書,大協義一教授所簡述的有關"腦映象"的幾個特徵,和當化其他專家研究的結果及我國實踐情況吻合之處甚多,但也有不一致的地方。大勝義一的論述,仍不能說明"腦映象"的全部。事物是不斷發展的,人們對"腦映象"的更深入的理解和運用是可以期待的。

本文以大勝教授所述的特徵,結合我們所了解的其他學者專家的研究成果,並對照我國實踐來概括目前我們對有關"腦映象"問題的認識,如下:

(一)"腦映象"是兒童特有的體驗
"兒童"的40%~70%可能是具有"腦映象"天賦的人"當然這個數據已被實踐所推翻,究竟能達到什麼程度?從部份弱智兒童學習珠心算的成績看,我們有信心期待生理正常的孩子都能掌握它。但目前"為兒童所特有"的論點,仍為多數專家所贊同,認為這種現象在人長大後會消失。

(二)"腦映象"是兒童大腦的未分化狀態產生的體驗"
理由是:"人從出生到兒童期的整個期間的發揮作用的大腦是被稱為腦干和皮質的部份,是處理情感和生命機能的地方。由於稱為,"新皮質"的處理性的地方完全成熟起作用需要20年的時間,在這期間正好進行教育"。從我國各地實驗情況看,不少中學生仍能掌握"腦映象"這個事實不能用"兒童所特有"來概括,但可以用"20年時間"的跨度來說明。當然是最佳期怎樣界定,值得考慮,不能一概否定也不能沒有界限。

(三)"兒童通過具體的事物進行思考和聯想
"腦映象"浮現在腦海過,能夠喚起心情愉快的感情"這些非常重要的科學論述,不僅和教育心理學的簡述一致,更為我們大量的教學活動所證實。因此,堅持兒童在"玩中學",學中玩,在小學生教學中千方百計地進行有興趣的教學,是珠心算教學能否成功的關鍵所在。

(四)"腦映象"是以在精神上
(物理)的年輕為根本條件的,同時"腦映象"的天賦與人性有著深刻的聯系"以年輕為根本條件",這一點經過不少實驗,大協教授把年齡劃在12歲這個界限上,這是目前我們所講的最佳年齡段,他認為過了12歲腦映象的天賦就會逐漸消失。"逐漸"的快慢是什麼程度沒有說明,是否和"20"年的新皮質的成熟有關值得注意。"與人性有著深刻的關系"之說,來源大協認為只有部分的人才有"腦映象的天賦的論點。人都具有理智、感情、意志,但其比例各不相同。"腦映象"天賦源於感情領域。從性格上看,自然多見於感情型。而日本人按民族性來分,他認為大多數是感情型,估計達到70%之多,由之推論,日本大部分兒童是具有"腦映象"天賦的。這個論斷為時太早。再著,關於"腦映象"能否開發人的智力,學者們也有不同的看法。但到目前為止,即使看法不同,認為"腦映象"有利於右腦的開發是一致的。

日本心理學家八田武志曾對46人進行概念式心算和珠心算的對比實驗研究,發現概念式心算是大腦左半球活動,而珠心算則是大腦右半球活動,它可以充分利用開發右半球形象思維的生理功能,符合小學生的形象思維為主的心理特點,日本最近發表的一篇有關心算和想像力的關係的論文中提到,日本醫學校基礎醫學信息處理實驗室的把35個小學生分成珠算能力初級、中級和高級三組進行觀察,她測量了每組學生休息和珠心算的β波,相對而言能力較差的學生控制邏輯功能的腦左右部分生β波,而中級和高級組的學生控制情感功能的腦右後部產生β波。Kawano的結論是珠算促進右腦的活動,發展了創造思維。

現代腦科學認為:大腦左半球是抽象思維中樞,思維側重語言邏輯推理、數學、符號、分析、判斷等等,右半腦思維側重空間關係、事物、形象、音樂、藝術、顏色和直覺活動。兩個半腦球之間是相互關聯相互作用的,如果只使用一個"半腦",會使另一個半腦或多或少表現無能,如果對"半腦"中的"未開墾處"給予刺激,激發它積極配合另一半腦的作用,結果會使大腦的總能力和效率成倍地提高。當一個"半腦"發揮的作用恰當地加到另一個"半腦"上時產生的效果常常是單個半腦的5倍到10倍。因之珠心算有利於開發右腦,發展智力。這不僅有利於發展智力因素,如注意力、記憶力、想象力、觀察力、思維力等等;也有利於發展非智力因素如動機、興趣、情感、意志、性格等等。這從不少學生"一科突出、多科受益"的事例中可以得到證實。事實說明了智力開發中良好的遷移作用。當前也有心理學家認為"開發右腦"的提法是否真正科學。他們認為腦功能一側化是相對的,在正常活動中,兩個半球是協同活動的。

總之,腦功能的研究開發還在繼續深入。但從傳統的心理測量角度來說,認為智力是先天的,是保持不變的,說珠心算訓練提高了智力是不科學的。而現代心理學的知識分類則認為智力除了有先天的一部分外,主要是知識構成的,由一般領域的陳述性知識和一般領域的程序知識組成。珠心算訓練形成的主要是某一項特領域的技能,對開發智力的作用是間接的,不能泛泛而談提高了智力。同時,對開發智力有否遷移作用也有不同的意見。但國內心理學家的一個傾向性的意見,認為可以從"內穩理論"出發來研究珠心算的心理機制。內隱記憶是指人在執行任務中,無意識地檢索和運用記憶的能力;內隱學習是指人無意識地獲取新的抽象知識,以幫助完成他們的操作任務(華東師大心理學教授楊治良)。珠心算訓練的最終結果是形成隱藏於頭腦中的珠心算技能,而在具體運算時,步驟"飛速",難以意識到,因而今後可以用"內隱記憶"的觀點加以研究解釋。運用這個理論還有利於指導珠心算的訓練成法。

綜上所述,在全國範圍內開展珠心算教育必須要有正確的理論指導,特別是珠心算涉及腦科學、教育心理等學科。由於這是一個新開辟的領域,現在還沒有整套的被實踐證實的權威理論。雖然如此,珠心算的教學活動竟被當前已有的科學、醫學理論證實是有根據的,有正面效應的,就是人的大腦潛在功能"腦映象"是確實存在的,"腦映象"開發直接有利於人的右腦活動。有了這兩大科學依據,我們即可以在已有的理論(即使不完整的)指引和借鑑下,從實際出發,重視珠心算教學活動的研究,不斷實踐、不斷總結,使豐富的教學實踐和經驗為腦科學、教育心理學提供大量的豐富的資料,從而充實提高研究的成果,以更深入,更全面的理論來指導珠心算教學活動健康發展。事實告誡我們:在開發珠心算教學活動的同時,必須開發珠心算的心理機制、腦功能、教育心理學等的研究,兩者相輔相成,不能偏廢。

第二節 學習珠心算的意義和目的

一、珠心算是珠算"內化"的智力活動

珠心算俗稱"在腦中打算盤",它是以珠算為基礎,將算珠和符號映象"不斷轉換而進行的智力活動。它不同於迄今為止所有的其他"心算""腦算"或"口算"。通常的"心算",它們的運算過程是以數字符號(主要是阿拉伯數字)為形象的概念式心算,以豎式筆算為模型,熟記硬背為基礎。對運算量較大,運算過程較複雜的計算,由於記憶量大,還需要某些形體動作作為支撐點來幫助計算記憶,所以它們難以"內化"不可能達到高速反射,縱使算出,其速度也比不上珠心算,更不能和珠算式運算腦映象所帶來的開發智力等多方面效果相比。它們所能普及的面更不能和珠心算同日而語。以我國古代的一掌金和西方數學心算為例,將其所依的計算模式和珠心算列表對比,從中可以清楚地看出珠心算的優越性另外,"速算"能否恰當刻劃珠心算?"速算",它是一個相對的概念,小學數學筆算中就有"速算"。速算也可以其他"心算"的面目出現,但數量大的、過程複雜一些的,必須運用"腦力"以外的支撐點來幫助完成。同時,它不排除使用筆算、珠算等計算手段或工具,所以它又不完全是心算。而心算雖然也包含計算方法,但卻完全排除任何計算工具,因此,不能把心算單純理解為一科計算方法(辭海)中解釋"速算"是利用數的運算定律或與數之間的某些關係,簡化運算過程,較快地得結果的方法"由此可知"速算"是一種方法;而"心算""暗算"等指的是計算手段、計算技能技巧,兩者是明顯不同的。80年代初,在開發"珠腦算"的同時,借助乘算中"一口清"速算方法來提高運算速度,取得了很好的效果。"一口清"實質上只是2~9的倍數計算方法。從1966年出版的(實用速算300法)來看,只是引用了其中的8種方法而已。所以取名為"珠腦結合速算"其概念是比較清楚的。如果取消了"結合"兩字,概念就不清楚了:它落腳在"速算"上,從字面上看,其含意是:用"珠腦算進行的速算"。而實際上其所用的速算僅僅是2~9的倍數計算。這就遠遠不能概括"珠心算"的內容。再者,當初在運用、訓練一口清方法時,一般都採取筆算式的概念心算。所以說"珠腦速算"會使相當一部分人採用珠算式和筆算式心算混合計算。如果從提高計算的速度看,那種方法都是可取的。但從開發兒童智力、開發腦映象的潛在功能來看,用大量時間、精力練習筆算式一口清則值得商討。因為兒童在掌握加減、大九九乘除的珠算式心算的基礎上,同樣可以運用"實撥→空撥~想撥"的珠算式運算映象來掌握一口清的方法,這對開展珠心算更為有利。因此,珠心算和"珠腦速算"兩者之別不僅僅是名稱上用詞的不同。

一、 從幼兒開始進行珠心算教育意義深遠
無論從腦生理學和教育心理學的角度看,還是從實踐的效果上看,幼兒時期是進行珠心算教育的"黃金時期"。人的腦映象形成有利於開發右腦,從幼兒到少年的一段時期內最易於開發,最有效,所以應及早開發腦映象。挖掘大腦的潛功能,其意義無論怎樣估計都不為過。可謂是"機不可失,時不再來"。從教育心理學角度來說,學習一般是指經驗的獲得及行為變化的過程。教育心理學家在學習理論方面的研究和觀點有很多種,歸結起來是兩種基本的學習觀,一種是各種聯想主義的學習觀,另一種是各種認識論的學習觀。

目前我國比較推崇的是現代認知心理學。現代認知心理學派認為:"學習是認知結構的組織與重新組織。它既強調已有知識經驗在後繼學習中的重要作用,也強調學習材料本身的內在邏輯結構。有內在邏輯結構的教材與學生原有的認知結構關聯起來,新舊知識發生相互作用時,新材料在學習者頭腦中才會獲得新的意義這就是學習的本質。例如學生對乘法意義的內在較換關係,這樣就能使學生較好地認識新舊知識的柤互作用,使新材料在學習者頭腦中獲得新的意義,從中我們不難看出,珠算是在一個簡捷的模式中進行的半具體半抽象的簡明運算其優異的獨特的邏輯結構將在"學習本質"的獲取過程中發揮更大的優勢。根據現代認識心理學的理論,在小學數學中強調"知識呈現的程序性"和"操作在學生知識中的建構作用。

教育心理學家認為:"一個有效結構的條件之一是呈現有程序性知識,而不是事實性知識。因為事實性知識只能讓學生知道知識的結論,而程序性的知識則讓學生不僅知道結果,並且掌握結果由來的過程和產生某些結論的條件"。這樣不僅有利於計算本身的準確性和概念的掌握,而且有利於學生智能的發展,例如:(1) 3824 (2) 3824 (3) 3824
+2748 +2798 +2778
通過三道題中第二個加數帶框的4、9、7的比較,使學生掌握隔位進位、連續進位和較難的遇9連續進位的題。尤其是例(3)在計算過程中,很自然地使學生明白在計算過程中要全面地看問題才能計算正確。將這段論述聯系到珠心算之前,我們必須糾正一種誤解,那就是不少人認為珠算只有結果而沒有過程。事實上珠算不僅有過程,而且它的過程更明確更具整體性、靈活性。如以上三例用算珠演示,其算理在運算過程中會既形象化又通俗化地顯示出來。如果我們自覺地有意識地在教學中引導學生重視過程的學習,又重視結果的準確,那麼,在對學生進行計算訓練的同時,也可以對學生進行概括、歸納、分析、綜合、判斷、推理等等的思維方法的訓練,從而既提高計算能力,又增強思維能力。

我們常說弘揚國粹,不僅是宣傳、推動人們能又快又準地使用算盤,更應學習在運算過程中所包含的中國數學中算法的豐富內容。發展珠心算,由於腦映象的出現,計算過程可以在腦中再現,對學習是極為有利的。我們常說珠算要為提高素質教育服務,就不僅僅是教會學生一種計算技能,而且在提高計算能力的同時,通過訓練,加強思維的訓練,提高智力。在學習過程中下功夫,徹底改變過去把珠算僅僅作為一項技巧學習,只重結果,忽視過程的教學指導思想和教學方法。這是珠算發揮啟智、教育功能所必項採取的關鍵性步驟,否則珠算式心算技術水平再高,也僅僅是一項技能。其內在功效沒有充分撥揮、智力遷移受到很大限制,這也不是開展珠算式心算最終所追求的目標。

關於,"操作在學生知識的建構中的作用",心理學家皮業杰指出:"要知道一個客體,必須動之以手"。兒童的思維成長有一個從直覺思維到抽象思維發展的過程,直覺思維離不開直觀形象。發展珠心算教育,從小學雙習手撥珠,把算盤既當玩具、又當學具、更當算具,還當數學符號,它既能提高兒童學習的興趣,又有利於刺激腦映象的形成,既能從直觀形象思維向抽象思維過程發展,提高計算能力,又能加強思維訓練。根據現代認知心理學的理論,學習要達到四個目的即,一、提高智力能力;二、把外部的學習動機轉化為內部的學習動機;三、學會"發現學習",不僅學習已經知道的東西,而且又可發現未知的東西;四、可發展記憶能力。這四個目的,用教育界提倡的提高素質教育的話來講,就是既要打好智力基礎,又要打好學習興趣習慣、意志、毅力等情感的非智力因素的基礎。可以毫不誇張地說,運用珠算式心算對兒童進行技能和數學的教育,其條件是得天獨厚的

二、 珠心算教育在培養兒童智力因素上有顯著的作用
教育的職能,不僅限於把外部的學習動機轉化為內部的學習動機,而且重點在於開發智能:(1)智力是注意力、感知力、記憶力、思維力、想象力等因素的綜合。在珠算和珠心算的教學過程中,要有意識地開發智力。例如,聽心算是數學中的重要環節,10個數連加,首先要求學生必須集中注意力,否則聽而不聞不能輸入信息。所以報數越快,注意力越要集中;其次,老師報數由兩位到三、四位數,使學生感知力的範圍逐步擴大,速度逐步加快;第三、老師報數,學生必須記清楚,逐個數相加後必須記住結果,儲存信息;第四、當第一加數儲存於腦中,要加上第二、三…….加數,必須很快思考運算,用思維對信息加工;第五、右腦中的珠象圖聚分變換隨信息的輸入閃煉浮動。這些訓練過程,正有利於注意力、感知力、記憶力、思維力、想象力的發展;(2)智力的核心是思維力,思維的敏捷性是思維品質的集中表現。它指的是思維的速度,是判斷一個人智力的正常、超常或低常的主要標志之一。人們常說,這孩子思維快、職明。弱智兒童的主要特徵就是思維遲鈍,反映緩慢。珠心算教學中,抓住訓練珠算和珠心算這個契機,使學生計算速度不斷提高,從而使兒童思維敏捷性品質很明顯地大幅度提高。實踐證明,一、二年級學生稍加訓練,珠算加減可達到每秒2~4個數字,心算可達3~6個數字。優秀選手"神算子"最快可達21~24個數字。這些智力活動雖然僅僅是數值計算的訓練,但是智力活動有輻射性,經過一定時間的訓練,對其他活動會起同樣的效應。

在珠心算的教學過程中,兒童的手、眼、耳、口不僅配合協調,而且左右兩個半腦的形象思維和抽象思維也在交替運用,非常有利於智力的開發。智力是一項綜合能力,它是一種認識、研究外界事物並運用知識、經驗改變外界環境的心理能力。智力一般是觀察力、注意力、記憶力、想象力和思維力。觀察力是感官知覺。兒童雙手撥珠,在撥打、看、聽訓練中,要求動作規範、準確、迅速、力度適中、不僅鍛煉了手,也使心靈手巧,眼明手快、耳聰明目,不僅刺激大腦形腦映象,也大大提高了觸覺、視覺、聽覺的靈敏度。一個訓練不到一年的兒童能一眼看清記下一組10位數。兒童觀察力的提高,其效果是明顯的。

教育心理家烏申斯基說:"注意是一座門,凡是外界進入心靈的東西都要通過它"。在珠心算訓練中,觀察力、注意力互相影響,相互促進,無論在看心算、聽心算、撥打算盤時,都要求準確、迅速,注意力必須高度集中。小小年紀培養出集中的注意力,在他們學習的過程中作用是巨大的。科學家培根說:"一切知識只不過是記憶"。人類一切智慧都根源於記憶。沒有記憶,就沒有心理的發展。珠算式心算通過建立腦映象開發了人類大腦的潛在功能,把記憶力提高到一個新高度。聽心算、看心算過程中的飛快報數,或是觀看神速,在極短的瞬報出準確的答數,這是一個有力的證明。

腦映象功能的開發,不僅有利於觀察力、注意力、記憶力的增強,也豐富了兒童的想象力。愛因斯坦說;想象力比知識更重要"。珠算作為簡捷的算具和5顆珠按檔排列可以進行大數目的運算,數位、數的分解與組合一目了然,幼兒從玩具、學具到算具熟練操作算盤,就會產生興趣,加上腦映象中珠碼映象不斷飛快轉換,提高自信心,產生自豪的感覺。這和學生在學習筆算中對大數和複雜、枯燥的運算所產生的恐慌心理形成鮮明的對照,如果我們的教學思想,教學方法不僅重視運算的結果,而且更重視學習運算過程中的豐富內容,不但能促進兒童對學習內容的理解,更有利於發展兒童的想像力。思維力是智力的核心,智力是一種綜合能力。觀察力、注意力、記憶力、想像力的發展都離不開思維力的作用,它們反過來也促進思維力。兒童在珠算式心算的訓練過程中,手、眼、耳、口和左右兩個半腦同時運用,促使兒童思維受到了反覆的、有效的鍛煉,從而加強了思維的靈活性深刻性、敏捷性、促使兒童智力水平得到提高。

四、珠心算也促進兒童非智力因素的發展
心理學認為人的智慧的心理因素機能分成兩個系統。一個指的是上述智力因素組成的系統;另一個是非認知性心理機能系統,又稱非智力因素,如動機、興趣、意志、情感、性格等等。它們對智力因素可以起到動力和調節機能,這在兒童學習和今後成長過程中是極為重要的。兒童學習珠算式心算的興趣,比對學習數學中筆算的興趣高,已是公認的事實。兒童學習珠算式心算對培養意志也有明顯的作用,珠算式心算訓練的要求一是準二是快。快而不準,等於不快;準而不快,沒有效率,不是珠算的特色。所以珠算式心算嚴格地要求快中求準,準中求快的辯證地進行訓練,長期的鍛煉逐步培養了學生細致、認真、一絲不苟的態度和作風,也培養了堅持、刻苦、奮進、追求效率、追求質量的意識和精神以及兒童優良的個性品質,在爭取學習成功的征途上,為發展非智力因素創造了條件。
第三節 珠心算的方法

珠心算法是珠算通過心算實現的方法。珠心算是在珠算技術比實激烈競爭的背景下熱起來的。那種方法能夠取勝,那種方法就風靡一時。用手指撥打算盤的計算終於敗給了"用腦子打算盤"的方法。所以什麼樣的珠算法容易化為心算以及如何"化",從一開始就以培養頂尖的、一流的、能在賽場上取勝的選手為目標,並以此來弘揚國粹,為國爭光,因此,所採取的訓練方法和措施除了要適應珠心算的形成規律之外,還帶著強烈的競賽特色。各地編寫的珠心算教材,基本上屬於這一類。逐漸地,這一大套訓練和教學方法也為較多的人所了解。90年代開始,部分省市將珠心算溶合到小學數學教材中。浙江省提出將珠心算和小學教材同步、面向全體學生的指導思想,其教材以數學課本的形式出現。上海提出將珠算作為計算符號溶入小學數學,也另編了小學數學教材。本節將介紹珠心算的訓練和教學方法,以後兩節將分別介紹珠心算結合小學數學教材的訓練和教學方法。

一、 抓好基礎知識、基本功和加減法的教學和訓練
基礎知識部分中,對算盤的認識對於小學生、幼兒園大班生來說,初步認識框、梁、檔、上珠一為五、下珠一為一即可。以後,隨著教學進展再逐步介紹其他知識,如梁珠、框珠、個位、十位等等。算盤選用多取菱珠小算盤;如當地習慣用改良型的算盤也可。算珠應用菱形,色褐黃較好,有的算盤上還有清盤器和定位點。1.基本訓練之一:(1)握筆方法,為了便於書寫,更為了爭分奪秒,要求學生握筆運算,通常用的方法:筆的上端夾在右手拇指和食指之間,筆的下端夾在中指和無名指之間,無名指和小指都自然向灣曲;(2)坐的姿勢,按前面章節提到的傳統要求;(3)雙手撥珠,右手的兩指撥珠和三指撥珠方法不再重覆,這裡著重左手。左手分工是負責進位和退位,不管每次是否撥珠均應隨右手移動在右手左一擋上。其指法一般有兩種:一是左手拇指負責下珠的靠梁和靠框;包括括負責上珠的靠梁靠框;二是左手的拇指和無名指、小指扶框,便於運算時移盤、中指負責上珠的靠梁和靠框,食指負責下珠的靠梁和靠框。三指法也有地方用於菱珠小算盤,也有左手採用三指法的,用法和右手三指分工一樣。但這些用均不普遍。無論是二指法還是三指法,運珠要同時啟動,要合撥連撥,一個珠碼要同時撥成一個響聲。撥珠動作練好至關重要;(4)基本功的訓練題目。起步階段一般用同數連連加減撥打練習,如同數:1~9、25、625、147、258、369、16875等不定數相加,又如打百子、三盤清、九盤清等,由易到難、由慢到快。一般可用指法操錄音帶,教師喊口令,或配以音樂,既可以掌握速度,又可以引起學生的興趣。由易到難、由慢到快,是為了使學生學會正確撥珠的指法,特別是同時啟動,一次撥珠位,熟練了,必然快而準。必要時"手把手教",逐個落實,人人過關"。各類教材都重視訓練應達到速度和要求:(1)同數連加連減,4分30秒內完成以下9個數的運算:連加1─200次(得得200)、連加6─150次(得900)、連加2─190次(得380)、連加7─140次(得980)、連加3─180次(得540)、連加8─130次(得1040)、連加4─130(得520)、連加9─120次(得1080)、連加5─220次(得1100)。然後,要求在6分鐘內,再從每個定數的和中連減該定數,到"0"為止:(2)打百子40秒以內完成,減百子從"5050─1─2─3…-100=0",1分鐘內完成(加減同樣熟練最好);(3)625連加90次,16875連加60次,1分鐘內完成,然後用1分30秒從和數連減各該數到零。

2.基本功訓練之二:書寫。必須迅速、正確、易辯認。在緊張激烈的競賽中,計算快固然重要,但書寫也不容易忽視;書寫速度跟不上,質量不過關,認不清,都會影響比賽的成績。所以數碼書寫的訓練也應放到重要的位置上。書寫訓練的要求,簡單地說就是規範加速度。這還包括錯誤訂正方法和分節號、小數點的區分(如分節號應向左撇,小數點向右撇)等等。書寫速度要求:0~9+個數1分鐘內寫18~20行,即180~200個數碼,平均每秒寫3個以上數碼,這作為基本功也要天天練習。在具體的訓練方法上還有"抄寫一位數""長格內抄數""聽寫數字和"看盤寫數"等的方法,分別介紹如下:

(1)抄寫一位數:1~0+個標準阿拉伯數字書寫體0123456789第一步,在長8毫米寬6毫米的格內抄寫,要求書寫規範,筆順正確;第二步,賬頁格內抄寫,要求數不超格;第三步:橫格內抄寫,要求:數字寫整齊,清楚。

(2)在長格內書寫任意數:第一步,直棑抄寫(將上面一棑的數,在空格內抄寫三遍,然後直橫棑用算盤計算出現,寫在最後空格內):
386
5.079
21.834
480.937
508.236
 
386
 
 
 
 
 
1.544
 
 
 
 
 
練習時,要注意數字之間不要寫得太緊或太鬆,有分節號和小數點要點上,並且位置要點正確。做到邊寫數邊點分節號或小數點,一次清。"分節號"往左撇","小數點要點正。寫數練習,可安排課外作業,堅持每天把1~0+個數字抄寫兩遍。

(3)聽寫數字:在聽寫前發給每個練習者一張畫有以下表格的書寫紙:
1
2
3
4
5
合計
           
聽寫5個數,然後抄寫兩遍,再將直棑橫棑的數用算盤加起來,結果寫在最後一空格內。

(4)看盤寫數:掌握看盤寫數的技能,可分兩步進行練習:(1)聽數寫數。教練報數,練習者將聽到的數迅速撥入算盤,然後將這個數分節看,分節抄下來。練習:54,063、27,845;(2)聽算寫數:教練報數,練習者撥珠加總,清盤後將計算結果一次寫下來。練習:375 6,245,840,7,083,592,1,926這一步可在練習著進行加減算時逐步培養。

(3)基本功訓練之三:以上的基礎知識學習和基本功的訓練是和珠算加減法結合進行的。按照國家隊練的觀點,只有在珠算撥打極為熟練的基礎上引進珠心算,才能取得好的效果。因此規定尖子選手必須在一分鐘內加減運算240字碼,正確率達到90%以上或100%。具體地說,也就是全國比賽的題型,能每分鐘打2道題。為了循序漸進,對學習進度有嚴格規定。而全國題型的要求則體現在第五段,6~10位數相加第二,三節中。介紹如下:

由於大量的加減運算給習題和擬題帶來很大的工作量(珠算速算教學與訓練)一書中介紹的習題表很科學。為了便於學習、採用,特擬出下表介紹如下:
豎行的計算方法:將1組2組的10行數連加,把結果填在下面"1~2"的空格內;也同樣是這兩組數的10行進行加減運算(凡數碼前帶"一"號的就減去,不帶號算加,然後結果填在下面"-1~2"的空格內。其他各組用同樣方法計算,不再重述。橫行的計算方法:橫行題為5筆數,計算時帶"一"號的算減,不帶號算加,然後將結果填在橫行答案空格。應該說明一點,第一個數碼帶"一"號的,計算可視為不帶號,以便由於計算答案形成的豎行題中有加減混合算題。例如,計算第三行5個數的加減。792+902-695+308+285=1,592。在填結果時寫作"-1,592"。計算第八行、第十三行、第十九行時,依此類推不再重述。該表豎行(含橫行答案)可計算出60個答案,橫行可以算出20個答案。也就是說該表可計算不同類型的加減題算題80題。一表多用,這種擬題法,對學習加減法是值得提倡的。
數位數 數碼字數 每題
字數
加減混合
每分鐘
五分鐘
計算題
備 註
各節擬題排列順序
減號筆數
減數字數
計算題數
計算字數
3
10
35
4
 
4
180
30
每5小題為一組,前三題為純加題,後兩
15
40
6
 
6
180
20
題為加減混合題。(1)念算達標要求
20
60
8
 
8
180
15
每秒鐘念4個數碼以上;看算達標要求:
4
10
40
4
 
4
240
30
為珠算題數的三倍
15
60
6
 
6
240
20
  
20
80
8
 
8
240
15
題型構成
3

5
10
40
4
 
6
240
30
三位3行、四位4行、五位3行;
15
60
6
 
4
240
20
三位、、四位、五位各5行、三位7行
20
80
8
 
3
240
15
四位6位、五位7行、四、五、六
4

8
10
60
4
 
4
240
20
七、八各20行、四位5行,五位4行
15
80
6
 
3
240
15
六位3行、七位2行、八位1行
20
120
7
 
2
240
10
四、五、六、七、八位各4行
6

10
10
80
4
40 
3
240
15
六、七、八、九、十位各2行
15
120
6
 
2
240
10
六、七、八、九、十位各3行
20
160
8
40
2
320
10
六、七、八、九、十位各2行


二、 導入珠心算
上一段中珠算基礎知識、基本功和加減法訓練前後約6個月,每天1至2小時,最後以每秒鐘能撥打3~4字數碼為標準,再決定導入珠心算。導入的方法,本文介紹的是模擬撥珠法。但各地探討、實踐的方法還有圖表表象法、盲打表象法、腦聲象教學法等等。圖表表象法的目標是訓練後心算中無撥珠過程。一般認為有了撥珠過程易錯、滯慢。圖表表象法訓練時要制作大量圖片,只顯示運算結果,久而久之,學生運算時也就直接顯示結果,而沒有撥珠運算過程的映象。但這種訓練方法工作量極大,除非用電算化手段。這種方法的基礎仍然是熟練的指法,而且在開始練聽心算時,這種方法還會遇到困難。

盲打表象法是在上述觀點的基礎產出的,也是不希望出現撥珠過程的映象。其方法是用盲打來代替圖象。其理論是:"大腦裡的撥珠動作和過程是視覺和動覺表象產生的。因此必須在珠算的視覺表象和動覺象尚未在大腦裡深刻形成之前,也就是珠算技能尚未非常熟練之前,充分發揮視覺表象中的主導作用和視覺的空間特性,以盲打作為靜珠誘發為動珠的過渡手段,然後用表象訓練來形成動珠。這種方法既克服勝覺和動覺表象對形理想珠象的干擾。又將珠算與腦算訓練同步進行,兩步合成一步簡化了教學環節,節約了教學時間。腦聲象教學法是在學習珠算後,再用一筆清、一口清(聲象)方法刺激心算形成。所謂的聲象是指利用聲音刺激聽器管,含義所進行的形象判斷、分析。普通心理學也證實視覺分析器的注意頻率,一般在正常光線下不超過6次/秒,光線較好條件下可以達到10次/秒。可是聽覺分析器一般可達到30次/秒,這就是聲象超過光象(如腦算盤象)的基本原因

以上各種方法反映了人們在珠算式心算如何導入上的探索研究,不滿足於停留在原有的方法上。但目前尚未有大面積的成功實例。所以本文介紹的仍是先前模擬撥珠法。

(一) 聽數譯珠的練習
一些教材中提到的數譯珠就是將數字演變成腦中的算珠映象,把它看作是連接珠算和心算的橋梁,這是一個逐步過渡的訓練過程。一般有聽數譯珠和看數譯珠兩個階段。在聽數譯珠階段中有的教材分作較細致的三個部分來進行:(1)閉目模擬譯珠:閉目聽數,按數字不同仿照撥珠運作,然後在腦中想像珠算映象,最後和出示的圖片校對結果,印證腦中算珠映象是否正確;(2)模擬譯珠:不閉目,但集中注意力,聽數,模擬撥珠,腦中想象算珠映象,如遇到有"0"時,應有一空擋;(3)直接譯珠:沒有任何模擬動作,也可用閉睜眼兩種方法練習。但無論分幾段練,都要有一個進程,其中有規定得比較具體,的如:"先是一組組地兩位數聽數譯珠,然後是三位數,四位數……九位數的訓練。當全班10%的學生能流利地面出四組二位數、五位數,三組六位數、七位數和一組八位數、九位數的算珠映象對,才可以進行下一步看數譯珠的訓練。

(二) 看數譯珠的訓練
看到數字後即能轉換成算珠映象。先用面片顯示數字,看後用卡片顯示腦中算珠的映象,在此過程中也可以模擬撥珠動作促使腦中呈現珠象。以後,就可以直接轉到呈現珠象的階段。在進度上也是逐步提高數位,循序漸進的。如當老師將四組四位數、四組五位數各亮出5秒鐘,將三組六位數、三組七位數各亮出6秒鐘,將二組八位數、二組九位數各亮出7秒鐘,全班有10%的學生能流地面出算珠圖象,則數譯珠訓練可以告一段落,進行下一階段的加減心算了。

(三) 珠心算加減法
先通過聽覺轉成算珠映象在腦中運算,得出結果,開始可以邊聽、邊模擬撥珠動作,以促使腦映象的運算。數位由少到多,可由1位數加減開始,逐步增加。每秒鐘能聽心算4字數碼,就可轉入看心算(即四位數10行一題,共40個字10秒鐘聽算正確,即每秒4個數碼)。看心算也同樣由淺入深,逐步提高。關鍵是練好三位數,這對擴大數位,適應多位數加減和今後乘除法都有很大幫助。訓練仍是有進度要求的,同樣使用練撥打珠算加減法各階段的達標模式只是加進了心算的要求:如果是培養選手,聽心算和看心算各需訓練3個月,每天2小時。練聽心算訓練中一半時間訓練珠算,一半訓練聽算。看心算訓練中,一半時間練看心算,其餘時間練珠算和聽心算。這到了表內要求,可以進行心算乘法的訓練

珠心算加減法各階段達標要求

階段
數碼位數
題數(每分鐘
字數(每分鐘)鐘)
點數(每分鐘)
 
18
540
90
12
540
60
 
9
540
45
 
18
720
90
12
720
60
 
9
720
45
 
18
720
90
三~五
12
720
60
 
9
720
45
 
16
960
80
四~八
12
960
60
 
8
960
40
 
16
960
60
六~十
12
960
40
 
8
960
30

(四)珠心算乘法
我國流行的乘法是用"一口清"即2-9倍數計算法。練好筆算一位數乘多位數後由數譯珠,將各個乘積遞位相加得出總積數。這樣練好"一口清"的速度和準確率是乘法的基礎。一口清計算方法和豎式:(1)乘前先補0,乘時對好位;(2)本個加後進,舍十只取個。 如:63745×9=573705
豎式:063745×9
本個: 47365(心算)
後進:52634
積: 57305


學習一口清可先易後難。一般先練乘2,5,3,4,9,再練6,8,7練好一個再練一個。先練乘數的本個律和進位律,然後練相加。先口唸,後寫積。當看某碼乘一個5~6位數後即能答出正確答案時,可以說是熟練了。這時再練新的。練新的時,仍應覆習舊的。當學完2~9的倍數計算後,再進行綜合練習,分三步:(1)一筆清。正確迅速地寫出積數;(2)一口清。能在1~2秒內正確答一個5~7位數的乘積;(3)一盤清。在算盤上一次布清一個被乘數是5~7位數的積數的一種練習。當學生能在5分鐘內算完100-150題(一筆清),即2秒左右計算一題,準確率在95%以上時,可轉入多位數乘法的學習。

(五) 多位數乘法
多位數乘法的基礎是一口清和多位數加減法。珠心算乘法用的多是空盤前乘法,定位用公式定位法。珠心算的運算和手撥算盤是同樣的,如果手撥算盤的選手用的是"一口清",則運算程序應當一樣。這段訓練時間約三個月左右。從下面(例一)可看出練好多位數乘法應注意四個方面:(1)練好一口清的基本功;(2)練好多位數珠心算力減法;(3)選位數短的作乘數,減少加法次數(但也不絕對,被乘數有時雖長,可其中有"0",或重覆數字,則長的就變成短的了);(4)位數過長,則記數上有一定困難,一般採用清頭法(如例二);
例6-3-1:936×43,758=40,957,488
43758×9 393822
43758×3 131274
43758×6 262548
40957488
例6-3-2:題目同例1,算法如下:
算單元積
393822 寫 腦記、加單元積
 +131274→40 69494
+ 262548→ +262548
957488
在40後寫957488即40957488
注:寫40時,要寫到答數的位置,以便再寫後面的有關數字。


(5)開始以乘數是兩位數的乘法開始訓練;(6)注意首位積是否有進位和中間積有否連進,這類問題可以專門訓練;(7)根據題型數字可以簡化成巧算;(8)主要是珠算和心算交替訓練,手撥計算過關,通過熟練的操作,可加練腦映象的運算。可按下列表格內的具體要求訓練。表中5分鐘計算題數是心算要求,手撥算盤可適當降低;
階 段
題 型
每題字數
整小數題%
五分鐘計算題數
準確率%
整 數
小 數
2位×2位
3位×2位
3位×3位
4
5
100
 
100~120
98
3位×3位
4位×3位
3位×4位
6
7
100
 
50~70
95
4位×4位
5位×4位
4位×5位
8
9
70
30
40~50
98
5位×7位
6(5)位×5(6)位
7(4)位×4(7)位
11
12
50
50
30~70
90

(9)對大的多位數相乘,王丞達在訓練中還採取" 分組列移法"
如6位×6位。
例6-3-3 287,146×395,207=113,482,109,222
算式 積
(1)×(3) 287×395→113365
(2)×(4) 287×207→ 059409
424409
(2)×(3)146×395→ 057670
482079
(2)×(4)146×207→ 030222
109222

注意:第一次積前二位寫完後,餘下的積腦記與第二次,第三次,次得到的積頭(首)對應相加,寫積前三位。餘下的積腦記與第四次積首對應相加一次寫清(首積不滿十位的退一位加)。當看心算有一定基礎後可練聽心算。它不同於加減心算的地方是要將被乘數以數的形式記在大腦左上方,乘數則以數的形式記在腦右上方。然後按看心算過程進行心算。聽心算從練2~4位為主,熟練二位數相乘後,可練兩步連乘或多步連乘。看心算宜和聽心算交叉練習,加深聽心算的腦映象如在心算過程中,中途積記不住時可用算盤撥下,"托一托",再繼續練下去;(10)學習公式定位法,先開始用算後定位,熟練後要用算前定位,這有利於在小數後面四舍五入時不作無效的計算,對於公式定位法,可作些專門訓練。如練正位數,負位數加減如:5+2 =7、4+1=5、-2+3=3-2=1、0+5=5;3+(-3)=0、2+(-1)-1=0、-1+1=0等等;0+(-1)=-1、-2+1=-1等等。要求口答時一次正確。

(六)珠心算除法
如果掌握了珠心算加減法。一口清,加上試商,學習珠心算除法就不困難。除法心算的定位,為了和乘法心算定位統一來,可以用公式定位法,熟練之後宜採用算前的定位,夠除M-N+1=位數,不夠除M-M=位數。但各地更多的採用固定個位法,就是被除數的位數除數位再減去1,這個數位就是布被除首位數的檔次,計算完畢,其個位檔就是商的個位數。用這個方法便於在算題除不盡時,可以截留可取的商數的位數,而不要再增加無效的運算。除法心算用的是商除法,即夠除隔位商,不夠除挨位商。

在除法中,雙手撥珠很重要,雖然在珠心算時沒有撥珠運作,但撥珠時打好基礎,同樣有影響,左手作用一是撥商數;二是記位數,因為左手指在右手指左邊一檔的位置上,這是減積的十位檔;三是用於退位,在向前位借數時,退位動作由左手完成。乘法位數過多用省乘法,在除法心算中也是量減少不必要的位數的計算。(1)是漏餘數,如:894÷3=298其中不出現減積的過程,所以,一位除法很關鍵,練好了以後,基本動作就容易過關;(2)用省除法,可以根擬商數的有效數字+2位數來確定需要的被除數的位數,如被除數5位後有4位小數,除數3位,要求保留2位小數,則5-3+2+2即取被除數6位;(3)看心算按除數位數看被除數,不夠時再加一位看,不需要一次看記全部被除數。試商是除法運算快慢的一個關鍵,在手撥時應專門訓練試商。開始做多位數心算除法時,要講清過程,對每一步運算時的算珠,最好用不同顏色來區分,這樣層次清楚。一步步運算,可以收到很好的效果。聽心算難於看心算,必須在看心算有一定的基礎後才開始練聽心算,也即將被除數記在大腦左上方,除數記在右上方,然後進行運算。求出的商數可以邊算出邊記下。練習除心算一般也是3個月左右,但對於珠算基本功一口清、加減心算、多位數乘心算仍應有一定比例的時間訓練。一般練過去和練現在的是各一半時間。

珠算除法各段的達標要求對照表
法商合計字數
題 型
每 題
字 數
除餘與除不%
每 分 鐘
10分鐘 計算題數
準確率%
除 餘
除不餘
計 算
題 數
計 算
字 數
4
÷2位=2位
4
100
 
9
36
90
100
5
÷3位=2位
÷2位=3位
6
100
 
9
54
90
98
6
÷3位=3位
9
80
20
7
63
90
97
7
÷3位=4位
÷4位=3位
12
80
20
7
84
70
90
8
÷3位=5位
÷4位=3位
15
80
20
5
105~112
70
95
 
 
÷4=4位
16
70
9
÷4位=5位
÷5位=4位
20
50
50
5
100
50
94
10
÷4位=6位
÷6位=4位
24
50
50
 
 
120~125
50
93
 
÷5位=5位
25
第四節 珠心算的教學教練法

目前我國業餘珠心算教學主要有兩種情況:一是指課外教學,80年代多數學校採取興趣小組的形式。這種形式特點是組合比較靈活,可以由一個班級中部分同學組成,也可以由同年級幾個班級中抽出的部份同學組成;還可以由不同年級成低年級組、中年級組、高年級組。這種形式隨著進度發展,由於種種原因參加的人數會有變動,同時由於學生來自不同班級,興趣活動時間要在各班級正規活動以外組合,安排上會有一定困難。90年代初各地在珠心算開展日益廣泛的基礎上,向教育部門爭取,結合教學改革,把珠心算納入小學生活動課之中,面向全體學生。活動課是課程結構中的三大決之一, 它與必修課,選修課相互配合,又各有側重,設立的目的在於培養 學生的興趣愛好,發展各人的個性特長。

這一門課的開設,對一個人的非智力因素的培養也有著獨到的功能。珠算式心算納入活動課後有了廣泛的發展天地,納入學校的教學安排之中,無論從師資培訓、教材編寫、教學組織,都得到了各級教育部門的關注,從而使珠算式心算在學校中能更健康順利地發展。各地幾年之內已發展了100萬學生參加。這主要由於各地教委、財政部門和珠協聯合發文要求在小學裡廣泛開展珠算式心算教學,一些地方還都相應建立了各種教學機構,專門進行師資培訓、教學研究、教材編寫、組織交流比賽等等活動。在吉林省帶動下,已有17個省、市、自治區正式推行,發展前景是良好的。另一種情況是浙江省率先實行的面向社會招生,設立珠心算業餘學校的做法上海繼續浙江之後也閞始協這種教學形式,但在教學教練方法不相同而且和第三章中所介紹的用興趣小組形式培養撥尖的一流的選手的方法也不相同。由於各地教學的具體情況不相同,即使在活動課內,目前仍有兩種不同的教學方法。一種是吉林省等省所採用的方法,另一種是上海採用的方法。

一、台灣珠心算基本練習法
甲─想像之練習,仍練習心算的第一步,將任何一位數想像於盤面上。初學時似乎感覺很抽象,模糊不清,必須做到清晰浮現於腦裡以增強算珠記憶才行;乙─連加之練習,乃是將同一數目在腦由連加數之法。例如"2"就以"2"連加十次或十五次,廿次……,並能清晰地算出結果;丙─連減之練習,即與連加相反,先將某一個數之倍數想像於腦裡,然後由此數連減同一數目。例如,2之十倍是20,將此數想像於腦裡,然後以20連續減去2,其結果為"0"為止。

加減算是計算之母,加的運算基礎會影響乘算的發揮,減的運算基礎會影響除算的進步;加減算的學習也直接影響唸心算、看心算的影像形成之根基。所以,加減算是學習珠心算的基礎,也是奠定學習成效的關鍵。要學好加算務必掌握;一是速度,二是準確。速度是學生學習最重要的課題,要多做練習,反覆運算,熟能生技,以達到多少字一秒的速度。準確是老師教學嚴格要求的課題,尤其在學習半年內,老師應切實掌握學生的"盲點",避免產生"算廦",且在學生有錯誤時能及時指出其運算的誤差。例如,答數差1,可能是5補數中加2等於5減3,誤引為加2等於5減2,或減3等於加2減5,誤引為減3等於3減5等。加減算加算"算廦"很多,它的運算基礎是由許多算式組合而成,當然易於產生錯誤。因此,教學中,口訣及口語有其重要性,熟記常用可減少錯誤。

就教學原理而言,自然是要求學生理解運算的規律,知其然更知其所以然,不必熟記口訣(含5補公式、10補公式及10補+配5補之10補混合+及10補配5補+之10補混合公式)。但亦有其缺點:(1)小學生來源無法掌握,目前初學年齡大都介於幼兒園中班至小學二年級,至少有3~4歲的差距,教師難以縮短學習的認知距離,又有教學進度的壓力。因此,在每個單元之前,宜讓學生記熟該課程之公式,則教師在教學中,重點就放在運珠的正確性及指法的規律性上,可避免學習進度的脫節和差距;(2)口訣的背誦,讓學習者自然反應在運珠中,迅速且整齊,教師容易發現學習的誤差。反之,未背通口訣,則錯誤可能因人而差,且每人思考時間不一,影響教學進度及上節節奏。另外,在教學過程中,口語有其重要性。所謂口語,用簡單的詞句,扼要且完整的表達運算的規律。例如,加減下珠(撥上用姆指、撥下用食指),加減上珠(加5減5都用食指)加減上下珠(同時合起來,同時排開)。口語的優點:(1)活躍上課氣氛及節奏;(2)增加學生記憶及減少錯誤;(3)教師容易評價學生是否對課程了解。在現今學習環境下,應用口訣及口語有其很好的效果,因為學習環境以才藝中心為主,為求短期間能取得學習成果;以增進家長及小朋友的學習信心,還是以課前背誦口訣為宜。更何況有些年幼的學童無法明了補數意義,所謂"知其然,不知其所以然"。更重要的一點是年齡較大的兒童,有背誦口訣,在運算過程中不會以筆算來作答,否則便失去學習珠心算的意義。

想像之形式:甲-視覺型:(1)注視某一目標:靜視眼前某一物或空間之某一點上,全神慣注在那一個目標上,想像的盤面呈現在目標上,但在上課這個目標不宜注視在老師身上,因為老師是活動的人物,也就是說目標要定在靜態的點上,以免混亂印象珠的出現;(2)靜視數字型:此法是以眼睛靜視數字,然後將數字轉變為印象珠再行運算的一種方法。此法最迅速省時,使用上也最普遍,但是長久的注視數字,很容易使"初學者"誤以為是筆算式的算法,所以"初學者"不宜採用。一定要在二位數以上心算很正確迅速之後再使用此法;乙-聽覺型:閉起眼睛,聚精會神地注意念者所念的數字,而後在腦子裡加以運算。此法因受干擾程度較小,所以計算較為正確及容易,但養成閉著眼睛計算的習慣如眼睛張開必受影響,而且無法在看心算時使用,此法並非理想之方法也。丙-筋肉型:使用手指或鉛筆,如同運珠一般地做補助動作,如此可以有效地幫助腦筋的記憶。初學者宜採取這種形式來記憶印象珠,也就是手指作撥珠狀的動作。丁-混合型:以上三種形式混合記憶的方法因為每人均有特殊的生理、心理以及天賦,所以應選擇適宜自己個性的方法,而不必勉強做本身不合適的方法。

印象珠的形狀種類很多,下面列舉常用的幾種形狀,其中以第六種形狀是最理想的印象珠形狀。學習者應當隨時覆習以促使印象珠更能銘記於心。現在舉起自己的手指頭放在桌上作出印象珠1、2、3、4、5、6、7、8、9形狀的動作,腦際裡應出現下面圖示的影像,愈清晰表示數目愈容易算出。

聽心算與看心算的關係。所謂聽心算,系由他人誦讀,而聽其所念的數目進行計算的方法。在日常生活及商業計算中,計算有其廣泛的應用範圍。以加減聽心算為例,聽心算法又是心算的基礎。大部分的人,看心算時較為困難,而聽心算較為容易,是因為計算看心算所受到的干擾比起聽心算為多。看心算須注視數字之後。經過默念而後到腦子裡形成印象珠再進行計算;聽心算可免除注視數字的動作(這個動作最容易使學習者腦子裡混亂的一種原因),神經感覺較為直接、容易,所以初學者如果能先熟練聽心算計算,則看心算效果一定更為良好。

所謂看心算系由自己看紙上數目而計算的方法。此法可自己單獨訓練,尤其無法做聽心算練習時,看心算亦可以使我們達到練習的目地。計算看心算應注意事項如下:(1)左手壓紙,右手握筆手指撥珠狀,撥珠處是在所計算的題目的右方或右下方;(2)看到數字後隨即在腦子裡默念,同時改變印象珠再進行計算;(3)計算加減心算時,如果位數僅二位數時,就採取順算法,如果是四位數以上時,採取順序分解法較合適;(4)看心算達到熟練階段,手指頭撥珠狀可省略其動作;僅視覺,配合頭腦輕微搖動,或將鉛筆比一比,瞬時即可完答;(5)為求心算迅速答完,必須把數目連著看,不能一個一個分開看,因慢反而受干擾,其方法如同速讀般的擋視,才能達到速度的功效。

一、吉林省的基本做法
吉林省活動課教材推行較早,影響面也很大,其教學方法基本上和第三章所介紹的教學方法相同,只是適當降低進度要求,以適應大面積推廣的需要。

(一) 總體安排
以每天訓練一個課時計算,共需720個課時,學生寒暑假不停頓則是一年,如根據學校寒暑假放假的安排,則是一至三年級的課程。具體為:(1)珠算基礎知識60課時,(2)珠算加減法120課時,(3)珠心算法180課時,(4)珠心算一位數乘法180課時,(5)珠心算多位乘法30課時,(6)珠心算多位除法30課時。

(二)基本功的達標要求
1.定數連加,每個定數連加30秒的標準(括號內的為得數):
(1)連加1→150次(150),(2)連加2→120(240),(3)連加3→120次(360),(4)連加4→120次(480),(5)連加5→150次(750)(6)連加6→100次(600),(7)連加7→100次(700),(8)連加8→100次(800),(9)連加9→100次(900)。然後,再從每個定數之和中減去定數本身,要求在6分鐘之內將九個定數之和全部減到零;
2.常數15、625連加減標準:每個常數連加1分鐘,然後從和中減數本身,具體標準:
(1)15連加1分鐘120次,和減15至結果為0,2分鐘;(2)625連加1分鐘90次,和減625至結果為零,2分鐘;3.百子連加減標準:(1)百子連加,1分鐘30秒;(2)和減百子,2分鐘30秒;(4)數碼書寫標準:1分鐘內能寫出100個數字,即1分鐘將一個10位數寫10~15遍。

數碼位數
數碼行數
每題字數
加減混合
每分鐘
備 註
減號筆號
減號字數
計算題數
計算字數
五分鐘計算題數
1
一二三

5
10
15

5
10
15
1
3
5
 
8
6
4
40
60
60
40
30
20
  1. 各節擬題排列次序:每五小題為一組,前三題為純加題,後兩題為加減混合題。
  2. 題型結構:二位、三位各1行、四位1行三位、四位各3行、三位4行,二位、三位、四位各5行
2
一二三
5
10
15
10
20
30
1
3
5
 
5
3
2
50
60
60
25
15
10
3
一二三
5
10
15
5
30
45
1
3
5
 
4
2
1.5
80
80
90
20
10
7.5
4
一二三
5
10
15
20
40
60
1
3
5
 
4
2
1.5
80
80
90
20
10
7.5
5
一二三
5
10
15
14
30
45
1
3
5
 
6
3
2
84
90
90
30
15
10

(四)珠腦速算法
在各項指標完後以後,再進行珠心算的訓練,也就是可以導入珠心算了。導入的方法就是模擬撥珠,算盤導入法。首先進行的是數譯珠法,練到七位數變換迅速正確,才可以進入腦階段。方法也是分階段訓練,從1位到2位到4位數。同樣要由淺入深,循序漸進。這段時間一般為3個月。每天的安排,珠算基礎知識訓練占10%左右,珠算加減法50%左右,珠腦速算法念算占40%。老師一般每秒念2個字碼左右。然後,進入加減看心算,其原理、算法和念算一樣,仍舊是"算盤導入",一般訓練3個月左右,安排上:珠算3個月左右。珠算基礎知識和念算可各占10%左右;珠算加減法和看算可各占40%左右。加減看算各階段要求:

珠心算加減看算各階段達標要求對照表

數碼位數
數碼行數
每題字數
加減混合
每分鐘
備 註
減號筆號
減號字數
計算題數
計算字數
五分鐘計算題數
1
一二

5
10

10
20
2
4
 
5
3
50
60
25
15
  1. 各節擬題排列順序:每55小題為一組,前三題為純加法題,後面三題為加減混合題。
  2. 第五段為附加達標要求。
2
一二
5
10
15
30
2
4
 
4
2
60
50
20
10
3
一二
5
10
20
40
2
4
 
4
2
80
80
20
10
4
一二
5
10
25
50
2
4
 
4
2
100
100
20
10

(五)珠腦珠算一位數乘法
一位數腦算乘法是乘法基礎。採用筆算、念算、看算、珠算結合的訓練方法,使學生在短時間掌握"一口清"。具體方法是由書寫數式開始進入腦算過程。學習過程從2~9。從實際訓練中可以看出:當乘數是2、3、4、5時,判斷進位律應用"口訣"較方便;當乘數是6時,在判斷進位律時,用"口訣"和"雙位觀法"來判斷進位律更好些;當乘數是7、8、9時,用雙位觀定法來判斷更理想些。所謂雙位觀定法,以乘數6為例,當被乘數數字範圍在(17~330進1,(34~49)進2,(50~66)進3,(67~83)4,(84~99)進5。318×6=1908 腦算過程:(1)用雙位觀定法被乘數前兩位31,超16而小於34可以進1,積的首位數是1;(2)被乘數的最高位3的本個數是8,後兩位18(超16進1),本個8加後進1得9,積的第二位是9,(3)被乘數1的本個是6後面8看作80,不超過83進1個為4,本個6加後進4得10,舍十記個,積的第一位是0,(4)最後一位8的本個是8,可以直接落下,積的尾數是8,結果是1908。

"一口清"達標要求訓練時間分配表
被乘數
乘數
5分鐘
計算題數
每分鐘
半年
左右
每天訓練時間分配
計算
題數
計算
準確率
3~7位
2
100
20
18
10
加減法占30%,腦算占20%,乘數2占50%
3~7位
3
90
18
16.2
15
加減法占30%,乘算2占20%,乘數3占50%
3~7位
4
80
16
14
15
加減法占30%,乘算2占10%,乘數3占50%,乘數4占50%
3~7位
5
90
18
16
10
乘數2、3各占10%,乘數4占30%,乘數5占50%
3~7位
2~5
80~10
16~20
14~18
5
加減法占30%,腦算占20%,乘算2~5占50%

被乘數
乘數
5分鐘
計算題數
每分鐘
半年
左右
每天訓練時間分配
計算
題數
計算
準確率
3~7位
6
70
14
12
20
加減法占30%,乘數2~5占20%,乘數6占50%
3~7位
7
60
12
10
30
加減法占30%,乘算6占20%,乘數7占50%
3~7位
8
60
12
10
20
加減法占30%,乘算7占20%,乘數8占50%,
3~7位
9
60
12
10
20
加減法占30%,乘數8占30%,乘數9占50%
3~7位
2~5
50~80
10~16
9~14
5
5 加減法占30%,腦算占20%,乘算2~9占50%

(六)珠腦速算多位數乘法
實質上是將一位數乘多位數和乘法的腦算結合採用逐位累加方法進行運算,也是運用空盤前乘法,採用固定個位進行定位。其法則即將被乘數的位數加上乘數的位數,其結果是幾,該幾檔就是乘數的首位與被乘數"一口清"首積進位撥珠的檔次。計算完畢正一位檔(個位檔),就是乘積的個位。在訓練時注意由淺入深分段節進行,並注意多練習易多出錯的問題;同時加強多位數乘法雙手撥珠運算的訓練和雙位"一口清"累加的訓練。珠算乘法訓練時間約2個月左右,每次時間分配:珠算基本功、珠腦算法和念算可各占10%,珠算加減法和珠心算的看算可各占20%;珠算速算多位數乘法可占50%。而珠腦速算乘法訓練只要1個月左右,每天時間分配,珠腦速算乘法訓練時間占50%或多一些,其餘內容訓練共占40%-50%左右。珠腦速算乘法的達標要求與珠算乘法相同

珠算乘法各段節的達標要求對照表

法實合
計字數
題 型
每題
字數
 
 
 
 
10分鐘計算題數
準確率%
備註
小 數
整 數
計算
題數
計算
字數
4
2位×2位
1
 
100
3
12
30
95
 
5
3位×2位2位×3位
6
 
100
3
18
30
95
 
6
3位×3位
9
20
80
3
27
30
90
 
7
3位×4位4位×3位
12
20
80
3
36
30
90
 

(七)珠腦速算多位除法
它是建立在"一口清"乘法的基礎上,由"遞位連加"完成""移位相減"。在步驟上和乘法一樣先練習珠算除法,注意由淺入深分段節訓練,第一段法、商合計、4位、5位,第二段法、商合計、6位、7位。同時加強空盤除法的訓練,撥上算盤的是,被除數被商與除數的一口清乘積只減去的餘數,即漏餘數。還要加強雙手撥珠運算的訓練。採用固定個位法,訓練時間2個月,每天時間分配,珠算基本功和一口清占10%;珠算加減法和珠腦速算加減法占20%;多位數速算乘法占20%;珠腦速算除法占50%。

法實合
計字數
題 型
每題
字數
 
 
 
 
10分鐘計算題數
準確率%
備註
小 數
整 數
計算
題數
計算
字數
4
÷2位-2位
1
 
100
3
12
30
95
 
5
÷3位=2位÷2位=3位
6
 
100
3
18
30
95
 
6
÷3位=3位
9
20
80
3
27
30
90
 
7
÷3位=4位÷4位=3位
12
20
80
3
36
30
90
 

珠腦速算除法訓練的達標要求與珠腦算速算乘法一樣,只是珠腦速算更比珠算速度快兩倍。訓練的時間1個月左右,每天時間分配:珠腦速算除法占40%,珠腦速算乘法占20%~30%,其餘時間為其它各種訓練的時間。

三、上海小學生活動課教學
與吉林省不同之處有以下幾點:(一)珠心算和珠算同步引入,珠心算的訓練程度隨著珠算訓練程度而增加,在全過程中撥打訓練算盤始終不斷;(二)乘法採用大九九口訣。這是指搞普及,而沒有條件在普及的基礎上再提高的學生而言的。但是如在普及的基礎上抓提高要提高乘法運算的速度和質量,不學"一口清"是不行的。我國選手的乘除法在國際上領先地位,"一口清"是有貢獻的;(三)乘除法採用公式定位法;(四)考級採用上海市珠協試行少兒珠心算等級鑑定的標準,從六級到一級。一級水平和普通六級相銜接。這是和珠心算在開始學珠算就同步引入相配套的,已經改變了過去到小學二年級下或三年級開始普通五級來作為考核的標準:一則訓練和考核不同步,相距時間太長不利於提高興趣;二是考核內容教學進度相吻合,可以促進教學橫向比較;三適應幼兒園大班只有1年時間,不可能學會乘除法的實際情況。除此之外,其餘教學要求進度和吉林各地相仿,因為上海是向吉林、浙江學習以後才開展珠心算教學的。

四、一些地方面向社會協班,開展珠心算教育

  1. 浙江省珠協1996年成立浙江珠心算業餘學校,利用雙休日或課餘時間,對5-10歲的幼兒和兒童進行珠心算教育,目的是早期發展兒童計算能力,啟迪兒童智慧,培養優良個性品質。
  2. 教學的基本方法是:認數教學採用"物→珠→數"的教學環節,由幾個實物引導算珠、再引導到數的讀作和寫作,使算珠成為具體數到抽象數的橋梁。使算珠的視覺表象、聽覺表象、動作表象在兒童腦中形成深刻珠象圖,從而成為抽象數的物質支柱。(2)計算教學採用"實撥→仿撥→想撥"的教學環節,由外部的操作技能內化為心智技能,使兒童從動指撥珠到在腦中形成珠象照珠算運算模式進行計算。教學時,"實撥"是基礎,"想撥"是目標,"仿撥"是關鍵。"仿撥"由睜眼看盤到閉目想盤,再到開眼不看事物仍想盤;手指空撥動作由大到小到無。珠算與珠心算同步進行,加減法是重點,先聽算再看算。乘除法先看算再聽算。
  3. 教材結構體系和要求是:
    (1)加減並教:分直加直減;滿五加、破五減;進位加、退位減三段,用湊補法則,編有啟智教材:初級本要求掌握7~10個二位數加減珠算和3~5個二位數加減聽心算和看心算;中級本要求掌握10~15個二到四位數的珠算加減,達到國家等級鑑定八~六級水平,比較熟練掌握5~10個二、三位數加減聽心算和看心算;高級本要求熟練掌握15個多位數含小加減珠算,達到國家等級鑑定普通三~一級水平,熟練掌握10~15個三位數聽心算和多位數分節看心算。

    (2)乘除對教:教乘法大九九(81句)口訣和用乘法口訣求商。編有啟智教材:乘除初級本要求熟練掌握乘法大九大口訣,熟練掌握一位數乘二~四位數的計算,初步學會一位數乘二~三位數的看心算;中級本要求熟練乘數、除數是兩位數的珠算;達到國家等級鑑定八~六級水平,比較熟練掌握二~四位數的看心算,初步學會兩位數除三位數和兩位數除三~四位數的看心算。引進2、5倍簡捷法,並引進新概念"變形數"(一個數,如果將其中某一位或幾位大於5的數字,用"前位進1",本位減補"較化為帶負號小於5的數字,這個外形變而實質不變的叫做變形收);高級本要求熟練掌握2、5倍心算;掌握乘除數是四~五位數的珠算乘除法(含小數),達到國家等級鑑定三~一級水平,學會三位數乘三、四位數和三位數除六、七位數的看心算。

    (3)教學順序:先教1.加減算初級本;2.加減算中級本;次數3.乘除初級本;4.乘除中級本。一般兒童學到此,已打好四則計算基礎。如其興趣愛好不在於此,則可不必繼續。對愛好學習的兒童,可繼續學習5.加減高級本6.乘除高級本,即1~4屬普及型,5~6屬提高型。

    (4)教學時間:為了照顧兒童全面發展,學習某種知識和技能,不可占時間過多,因此,1~6種教材選用內容,每種一般安排每週約3課時(2小時),每期學17周共51課時。根據學生實際接受情況教學時數略可增減,如幼兒園中班、大班與低年級時數就不同,前者需增多,後者可滅少。對於加減高級和乘除高級,教學時數基本為51課時,但課外練習時間則因要求熟練的程度不同而各異。
  4. 多種形式辦學,首先培訓師資,已先後舉辦九期師資培訓,除浙江省的幼兒園、小學老師外,還有湖北、廣西、福建、山西、貴州、安徽、江西、江蘇、山東等省參加。現在各地開展的有幼兒園大班,學前班開展的已有1000多人;小學一、二年級課餘活動課丹山、溫州、衢等地各有1000多人到2000多人;溫州有個人辦班招收90人;杭州培英業餘學校杭州市青少年活動中心利用雙休日招生有1000多人;山西汾市小學活動課有6000多人;福建莆田縣黃石區還有1000多人。據不完全統計,到1999年8月止,約有4萬多兒童參加學習。

第五節 珠心算納入數學教育系統

當前,越來越多的人認識到應把珠心算納入到學校教育系統,特別是數學教育系統中去,在數學教育中有了定位,才能生根,並牢固地延續下去,充分發揮其作用,從而更有利於促使數學的改革。而能否在數學中發揮它的應有作用取得成功,也正是教育界人士對珠心算關注的焦點之所在。珠算式心算在全國範圍內逐步推廣,使越來越多的教育人士感興趣,有的地區教育部門已經和珠算界聯手合作,共同實驗,研究,期使珠算式心算溶合到數學中去。珠算界和教育界共同協作,是我們的共同努力方向。目前,浙江省教委、上海市教科院先後和珠算界合作,開展在這個領域內的實驗和研究。

一、 珠心算與數學教材同步
浙江省提出了向全體學生的數學課程教材改革,珠心算與數學教材同步。浙江在省教領導的重視關懷下,珠心算教學成為全省義務教育中的一大特色,經過6年有時間有計劃有步驟地培訓珠心算教學骨干教師,一大批教師在各自崗位上發揮了積極作用。浙江省三算培訓中心舉辦49期師資培訓班,全省82個縣、市的教師參加了培訓,覆蓋面達95%。全國有20個省市、約有1000餘名教參加了培訓班。隨著教育、數學改革的不斷深入,人們會進一步認識到珠心算教學是民族文化和現化文化的理想的結合。珠心算是中國數學運算史上的新突破。從羅馬數字到阿拉伯數字參與運算到小學三年級就能學會除法。珠心算參與運算之後,又跨進了一大步,到小學一、二年級就能學會除法,加減乘除整小數四則運算都能提前學完學好。

浙江省珠心算教學已從6年前的課外興趣小組活動為主轉向以課堂教學為主,從以培養少數"神算子"為主,轉向面向全體、全面提高質量、全面推進素質教育上來,與教材同步,做到有機結合。根據以上指導思想,浙江省三算培訓中心陳高木編寫的教材有以下幾個基本特點:

  1. 教學內容整體上與省編義務教育小學教學課本內容相一致,編排上略有調整、如把"10"以內數的認識和加減法"分五小段安排,以利珠算教學和珠心算的啟蒙訓練;"20以內的進位加法和退位減法"中由9加幾、8加幾等等改為幾加9、幾加8等等,便於珠算教學中減補數時從小到大,由易到難進行教學;"100以內的加法與減法"中各部分均以難易程度安排;乘法口訣採用"大九九",並滲透一位數乘二、三位數的珠算教學。珠算除法採用商除法,與筆算除法相一致。
  2. 從第一冊開始引進珠算,結合認數進行撥珠、想珠訓練;結合撥珠、想珠進行讀寫訓練;結合計算、進行珠心算訓練。充分挖掘筆算與珠算、珠心算的內在聯系,強調豎式書寫規範,想珠算做豎式,使珠心算在豎式計算中得到充分運用,力求收到較好的教學效果。
  3. 突出重點,打好基礎,注意教學方法的改革,注意把教學中的基礎概念和基本原理突出地放在教材的中心地位,作為教材基本結構的核心。根據珠心算的特點,教材十分重視教學方法的改革,看重培養學生良好的學習習慣,增加動手操作的訓練,強化基本訓練和形成心智技能。
  4. 由於珠心算教學對於計算能加的明顯提高,應用題的教學贏得了充分的時間。因此注意加強了應用題教學,提高了分辯數量關係的能力。教學時注意理論聯系實際,引導學生應用所學的數學知識解決日常生活中的簡單的實際問題。
  5. 編排上力求創新,努力提高教材的應用性。珠心算目標是:一年級建立珠象;二年級固珠象;三年級深入珠象;四年級以後運用珠象。所以一、二年級是關鍵。務必學好,而後則運用珠象進行計算。

二、 珠算溶入數學
把珠象定位在小學數學的計算符號上,這是數學領域內中西方文化的一個結合點。從長遠看,它也是繼往開來,建立有中國特色的小學數學教材的一突破口。把珠算溶入數學,是上海珠協自90年代以來,通過珠心算教學實踐並學習了國內外的先進理論和經驗以後所採取的一項重大實驗。這項實驗得到了有關教育部門的重視和支持。這項實驗的精神,上海珠協曾用一句話來描述,那就是"在珠算上下功夫",從數學上看效果"。把開展珠心算教學活動的目標從提高計算能力上升到開發智能,再落實到提高教學質量上去,關鍵的一點是在計算方法上用珠心算代替筆算式心算(或原說的口算)仍保留筆算運算的形式;這項實驗已在小學數學教學上帶來一系列的正面效應。

(一)實驗產生的背景
這項實驗改革的背景是國內外小學數學領域裡,產生了兩個強烈的反差現象。一方面,珠心算在課外興趣小組或活動課中給小學生帶來令人振奮的、使人的計算能力,同時,它在啟發兒童智力方面的作用也越來越引起人們的注意和興趣。另一方面成為西方小學數學基礎計算的筆算,由於程序繁瑣,速度緩慢,使小學生感到枯燥乏味,費時費力,從而帶來的負面影響不斷地因惑著世界各地全盤運用西洋數學方法教學的教育界人士,他們試圖擺脫這種困境,希望在小學計算領裡獲得新的活力,以適應高科技社會發展的需要。先是美國在小學課堂裡引進計算器,希望小學生從筆算中解脫出來。但事與願違,這個措施使小學生喪失了對數的基本概念的掌握,遭到家長、社會的普遍反對,而以失敗告終。但是不少有識人士不願意簡單地再走回老路上去,從而把珠算當作"新文化"引進1997年8月在加利福尼業大學成立了"美國珠算教育中心"該中心負責人提出"珠算也能創造數學"的論斷,負責培訓珠算教師,以後在小學數學課中推廣珠算。這個組織的成立,早於中國珠算協會。其後,作為西方發達國家之一的英國,幾年前就宣佈計算器不能帶入小學,1998年明文規定並提出中應該永遠地把心算放在計算的第一位。當然,他們的心算是指筆算式心算,但也強烈地反映出他們力求擺脫困境和不走老路的決心。

以上兩種現象值得我們深思。我國的數學全盤西化。小學數學教學模式基本上前蘇聯。近年來雖有改進,但成效不大。不少有識之士也積極探索,試圖擺脫筆算中存在的這種弊端,70年代風行全國的三算教算就是一次強大的沖刺。但由於種種因素,三算發展不快,受到挫折,其中計算能力沒能顯著提高也是一個重大的原因。90年代珠心算蓬勃興起,為徹底擺脫"三算結合"的這種困境帶來了生機。浙江省教育界人士陳高木先生把珠心算稱作中國數學運算史上的新突破是非常恰當的。50年來,日本、美國和東南亞一些國家,包括我國的台灣地區,都對珠心算作了大量的系統的、持之不懈的研究和發展。他們的發展從另一個側面告訴我們,珠算確實是中華民族的國寶。弘揚本民族的優秀傳統文化,才能促進國家和民族文化繁榮與發展。我們不能等待西方發達國家,或者是發展中國家在這方面有所建樹,等人家卓有成效的時候,再去"全盤引進",那將是我們民族文化的悲哀。

(二)實驗能順利發展和成功的基本條件
由於要面向全體學生實施九年義務教育,所以這項實驗能否實施,首先取決於我們能否在以下三個方面有成功的把握:(1)要使每個入學的小學生都能掌握這門珠心算技術,因為這是唯一優良的計算手段,當然它的輔助手段是珠算;(2)珠心算要溶入數學,進入小學數學課,其課時安排,應該和大綱中規定的教學時間一樣,不能另加時間。興趣小組、活動課的早上、晚上、中午利用時間訓練的做法,都不能作為附加條件帶入正課,否則沒有推廣的可能;(3)三年小學數學課的教學質量要高於普通班的學生水平,這種超越要通過教學大綱和教材編寫來保證。三年小學數學要基本這到普通小學中五年級的計算水平。

(三)發展實驗的幾項起保證作用的工作

  1. 珠心算進入小學數學正課,是一項"課程開發",它必須得教育行政部門的支持,必須有教研機構、科研單位、教材編寫機構的深入參加和積極配合。為此,上海珠協在上海教育科學研究院支持下,成立了(珠心算課程開發)課題組。(珠心算課程開發)列為國家教委"九五"科研規劃重點課題(基礎教育開發研究的理論與實踐)的子課題開題研究。參加實驗的學校組成由校長牽頭,實驗班教師參加的實驗組;實驗工作得到市、區教育局的大力支持。課題組聘請基礎教育資深專家和教授擔任顧問,這就保證了課題組能在一制高點上,適應時代發展,對課題的整體設計和指導進行宏觀把握和調控。
  2. 對師資進行規範培訓,合格的教師由教委給予教委系統的教師職務培訓學分,作為業績考核的依據。不經過培訓的教師不能上崗開課。教學過程中進行集體備課、聽課評課、巡迴指導、學期未集中總結交流,使教學過程始終在課題組指導下健康發展。
  3. 重視教材編寫,力圖將珠心算與現代小學數學教材有機結合,將提高數學能力與發展思維有機給合,將數(數概念形成與發展)、形(珠象圖的形成)、理(珠算原理與筆算原理)緊密結合。邊教學邊修改,使教材日臻完善。
  4. 發展專題研究,(1)郭啟庶教授完成了(珠心算與中國傳統數學)(珠心算與現代小學數學)(珠心算與小學數學概念發展及運算)等專題研究報告,提出了許多獨到見解。目前他正在"珠心算思維訓練、電腦發展、珠心算與計算機教學""珠心算與非智力因素培養"方面做深入研究。這是國內首次從中西數學融合的角度,對珠心算的一系列基本理論問題進行深入研究;(2)由楊治良教授領導的心理組,對11所實驗小學學生的心理品質、數學能力進行檢測(8所普通小學、3所特殊學校,包括弱智兒,並從內隱記憶的角度採討珠心算的認識機制);(3)高民博士、沈泓博士、書有華碩士、易凌峰碩士成的特殊教育小組,對3所特殊學校的實驗班,對兒童進行了心理測量;通過國際互聯綱,對國際上珠心算研究發展進行了比較研究,並正著手對弱智兒童、低視力兒童珠心算學習的特點及規律進行更深入的研究。

(四)實驗過程中可以達到的效果

  1. 充分發揮學生在學習過程中的主體作用,由於算盤不僅是學具算具,對兒童來看它又是玩具,在教學過程中邊打邊看邊玩,動作多樣,生動有趣,學生十分投入,一改以往數學課乏味、沉悶的氣氛。小學數學大綱中提出:"小學數學是基礎教育的一門重要學科。在小學使學生學好數學,培養起學習興趣,養成良好的學習習慣。可見興趣是放在了學習過程的動力的位置上,實際上"成功的教學所需要的不是強制,而是激發學生的興趣。小學生天真活潑,好奇心強,學習數學用算盤導入,對小學生來說非常符合兒童好動的心理。而且算盤非常科學,因為它直觀形象,構造科學又"深入淺出"其運算方式方法雖然多種多樣,但是本身又有一套嚴密的邏輯結構從認數開始,到學習各種算法的過程,是非常符合教育心理的。使認知結構和知識結構相互關聯起來,便於達到學習的目的。在珠算式心算的腦映象形成中,興趣是重要的條件,也正由於學生們掌握了珠心算的技能,能達到成人所不能達到的水平。更提高了他們的學習興趣,增強了學習數學的信心。
  2. 有利於培養學生養成良好的學習習慣。從某種意義上講教育就是要養成良好的習慣。在珠心算的訓練中有利於培養小學生良好的注意力、觀察力、想像力、記憶力和思維力。在動手操作看數撥珠中,首先鍛煉學生眼快、手快。看不清、手不快,提高不了運算的速度和質量。在聽數心算過程中更鍛煉學生的注意力、記憶力和想像力,就樹立了效率和質量的觀念,長期的訓練能逐步養成細致、認真,一絲不苟的良好習慣,刻苦、奮進的精神和堅強的性格。這在小學生的素質教育中占有非常重要的位置。
  3. 計算能力的提高有助於加強學生的思維能力,通過珠心算的訓練,學生計算能力的提高是毫無疑問的。但計算能力的提高能否進思維力的加強,卻由於人們在兩個方面的認識不同,而產生了否定的想法。一是認為計算是技能思維不同;二是認為珠算沒有過程、只有結果,因之更談不上使思考能力有所加強。數學雖不全是計算的,但計算畢竟是一種數學能力,這在小學數學中尤其突出。在學用筆算的小學數學中培養學生的思維能力的方法,在使用珠算和珠心算過程中同樣可用,珠算不是沒過程,而且有更巧妙、科學、合理的過程。例如由於珠算運算過程直觀、形象,使珠心算可以再現運算過程,更有助於幫助學生在運用對比或比較、分析、歸納、概括、綜合推理、判斷等邏輯思維過程中加強理解,提高興趣,增強信心,從而在計算過程中提高思維能力。學習基本概念和算理,始終是數學教學中的一條主線,珠心算溶入數學後不僅不會削弱對數學原理的理解,相反更能加強,這正是我們的目的。這也是"在珠算上下功夫,從數學上見效果"的實質所在,由於珠算一切算法算理都在上一下四的珠上體現,其本身的邏輯結構非常嚴密,從小學起對於吸收新知識極其有利,新舊知識的結合容易融會慣通。我國古代算理算法豐富多彩,在趣味數學中有計劃地讓學生學習,既能增進數學知識,又能增強思維能力還有利於加強愛國主義思想教育。通過以下兩種小學數學大網的對比,可以具體地了解實驗進度、目標,從而體現出珠心算溶入數學的優越性。

(五) 兩種不同起步的小學一年級珠心算溶入數學的教學
(珠心算課程開發)課題組的實驗對象是沒有學過珠心算的一年級小學生。另一種小範圍的實驗班(寧波路三小、蕭亭小學各有一個班級)是針對在幼兒園已經學過並掌握珠心算初步技能的一年級學生。這些學生已學會100以內的加減法和心算一位和少量二數的加減法。很明顯地,目前上海版小學數學教材已不適用。在徵得有關教育部門的同意後,在這兩個學校和兩個班級中試行新教材的教學(不能擴大)。這兩個班級用的是現代數學教材(每節課40分鐘,上海版數學課每節課20分鐘),其中包括結合珠心算的教學。這些學生筆算也會珠算,吸收能力很強。原定教材學生們"吃不飽",因之又增加了輔助教材:(我+數學=聰明)、(小學生思維訓練)。一年級學生不論其計算能力還是思維能力,反應在應用題上,已是二、三年級學生的水平。今後隨著在幼兒園學習珠心算的兒童越來越多,適合這些一年級學生需要的教材將會增多。

 

Add Favorites  |  Information  |  Contact  |  Visitors:4161800
Copyright © 1984-2019 正統心算-CMA All rights reserved.