第四節 三算結合教學

70年代初創

60年代，上海市崇明縣朱孔祥老師在沈百英(華東師大教授)、王善彰(上海財經學院教授)的指導下，先在農業中學不用口訣教珠算加減法取得成功。接著1969年在新河"五七3校"與沈淑芳老師從小學一年級起把珠算與口算、筆算結合起來進行教學，收到很好的效果。特別突出的是一、二年級的小學生算盤打得很快。1972年縣教育組織人員編寫教材，全縣一下子發展了390多個試驗班。1973年上海師大、上海市教育局、解放日報社進行聯合調查後，於當年10月9日在(解放日報)發表了"從'三算結合，看小學數學改革調查報告"。編者指出："三算結合教學有利於學生較快地掌握數學運算方法，培養學生分析問題和解決問題的能力，有利於縮短學制。"對三算的關係，他們指出："口算是基礎，筆算是重點，充分發揮珠算的工具作用，在三算有機結合上下功夫。"具體做法是基本照筆算的教學體系，廢除珠算加減口訣，用數的組成分解，在教口算的同時教珠算，對進位加法改"折小拼大"的湊十法為"折前拼後"的湊十法。後被稱為"上海式"又稱"一改造"。

1969年天津市上海道小學筆珠結合，珠算加減法保留傳統口訣，他們提出："以筆為主"以珠為輔，以筆帶珠，以珠促筆。"此法傳到廣西，受到自治區領導的重視，組織編寫了教材，在全區推廣。後被稱為"天津式"或"廣西式"，又稱"不改造"。1973年11 月5日(天津日報)發表了天津市教育局和河西區教育局聯合撰寫的"滿腔熱情地支持教育革命的新生事物"的文章。

1972年3月杭州市上城區教育局張天孝收到一份崇明的教改資料,當即開始在光明小學由何子英老師在一年級試點。暑假張天孝又請了他的老師黃繼魯到上城區講學，培訓師資，9月在全區擴大到44個班。1973年由張天孝、黃繼魯、王鳳德(50年代曾受俞子夷廳長指導)成立三算教學研究小組，編寫教材，培訓教師，指導實驗。1975年擴大到229個班。他們提出："以珠算為基礎，改造筆算，促進口算，把三算有機地結合起來。"後被稱為"杭州式"又稱"三改造"。具體做法是：

珠算加減法不用口訣，分三階段改為法則(後稱湊補加減去)：

法則 1.直加、直減 2.滿五加、破五減 3.進位加、退位減加 加看框珠、夠加直加 下加下夠、加五減多 本檔滿十、減補進一減 減看梁珠、夠減直減 下減不夠、減五加多 本檔不夠、退一加補

(1)段，先珠算，以珠促口；(2)段，先掌握1與4組成5，2與3組成5；然後學珠算，以口促珠，再以珠促口；(3)段，先掌握1與9，2與8，3與7，4與6，5與5各組成10(互稱補數)，然後學珠算，以口促珠，再以珠促口。對珠算乘法，採用81句"大九九"用破頭前乘法；珠算除以用商除法與筆算一致。

(2)對筆算中加、減、乘低位算起，一律改為高位算起，筆算加減法提出法則如下：
加 算本位、看後位，滿十先進1；後位和為9，繼續往後看。
減 算本位、看後位，不夠先退1;後位差為0，繼續往後看。
筆算乘法曾提出四種方案：其一，多位數乘以一位數，用乘法口訣移位連加；其二，用"本個加後進"，29句進位規律"(1972年河南楊凌元提出36句，1974年經黃繼魯等改"逢"為"滿"、改"過"過為'超'，改36句為29句，編入小學課本。稱單積一口清)；其三，2～4倍採用進位規律，5倍用"添0折半"，6～9倍用5倍分別加1～4倍；其四，用"進一減補"法則，將多位數中某幾位大於5的數字轉化為帶負號小於5數字如978＝1000－22＝1022，將一個因數作這種變形，從而把大於5的倍數化為小於5的倍數計算，降低難度。

(3)對口算，按照珠算和改造後的新筆算，一律從高位算起，有利促進珠算式心算，使三算運算法則、運算順序都統一起來、以其一學三會、一練三熟。

他們對珠算、筆算、口算都作了改革，故人們稱為"二改造"1972年11月25－29日杭州市上堿區教育局召開，"三算結合教學座談會"，邀請了南京華印椿老先生、南京師大教育系主仕胡顏立教授、上海華東師大沈百英教授、上海財經學院王善彰教授、開封河南大學陳梓北教授、蘇州甘蕭師大王守義講師和上海市崇明縣朱孔祥老師等200餘人，聽課、聽報告、進行討論，盛況空前。會上對三算結合教學在全國迅速發展起來，起了積極的推動作用。

從1973到1977年的五年內，全國除西藏、台灣外，各地都開展了不同規模的實驗，有的全縣發展，有的全市區發展，有的在全省推廣。當時 接受實驗的師生這二、三千萬人。實驗教材有四十幾種之多，其中"上海式"約2/3，"杭州式"的約1/3。規模之大，範圍之廣，實為中外教育史上所罕見，1977年教育部整頓中小學教育，重新制訂各科大綱。從1978年起按照(全日制十年制學校小學數學教學大綱)試行草案的要求，全國統一使用統編教材，各種實驗教材一律停止使用。三算實驗全部下馬了、但不少教育工作者、教師從實踐中深深認識到"三算結合"教學的優越性，它不僅有利於提高計算能力，而且更有利於發展兒童智力。這是弘揚民族文化，提高民族文化素質的有效方法。

一、 80年代復興
1979年10月中國民主促進會在北京召開會議。會議期間，出席會議的民進中央委員－南京師大胡顏立教授、北京師大胡楚玉教授、上海華東大師沈百英教授和杭州師院黃繼魯老師等四人，向教育部主管普教工作的董純才副部長匯報了"三算結合"教改的效果和目前的困境。董部長說：50年代，口算與筆算分離教學，我當時主張結合，有人批評我是調和主義。珠算在社會上有廣泛的應用，把算盤作為教具，從生動的直觀到抽象的思維很有好處。你們把三算結合起來，那就更好了。我贊成，你們搞。在董部長的支持下，1979年第2期(教育研究)發表了黃繼魯寫的(三算結合教學實驗報告)，為三算結合再度興起，重開實驗起了鳴鑼開道的作用。

1980年在中國珠算協會(1979年10月31日成立)和中央教育科學研究所(董純才任所長)的支持下，黃繼魯聯合教改的積極分子，重新開展"三算結合"教改實驗，重新編寫教材，經董純才批示；以教育出版社名義出版，由杭州師院育科研室與杭州市上城區三算教組合編五年制1－6冊；1983年起在黑龍江省教育學院院長葛棠的支持下，改由杭州師院科室與黑龍江省教育學院，合編六年制1－12冊；1988年11月(九年制義務教育全日制小學數學教學大綱)編寫五年制小學數學課本1－10冊。這套教材自1992－1997經國家教委中小學教材審定委員會會定義務教育小學數學試用課本，向全國推藉使用。

1982年2月23日，在杭州成立了中國珠協三算教學研究會，推動三算教改實驗的發展，實驗班從1980年的40個發展到1998年的7萬多個班，學生300多萬人，幾乎遍及全國(除台彎外)，其中，黑龍江、浙江、四川、湖南、山西、陝西省班級較多。發展趨勢，從點到面，從城市到鄉村，從單式班到復式班，成為當前規模較大，範圍較廣，效果較好、影響較深的單科教改實驗。1988年三算教學專業委員會靠到中央教育科學研究所，繼續推動三算教學深入發展。

二、 基本教法
小學數學教學的內容有四類：(1)整、小、分的四則運算；(2)量的計量，度、量、衡、時、幣等(3)幾何初步知識，幾種簡單的形體特徵和面積、體積的計算；(4)應用題結起來以計算為中心。珠算、筆算、口算是計算的三種不同方式，但是這三者有著緊密的聯系和具有內在的規律。從系統論的觀點，在一個系統中幾個具有相互關職、相互作用的要素，由於不同的組合，將產生不同的功能，而收到不同的效果。小學數學三算分離的方式，幾十年來證明，費時多收效少，而三算結合起來，組合得好，就可用1＋1＋1<3的精力和時間，而收到1＋1＋1>3的效益，成為最優化教學。

(一) 創建新教學體系，科學地組合基本結構(基本概念和基本原理、 法則)

1. 認數與計算結合，兒童對自然數和0的認知結構的形成伴隨著撥珠計算十分有利。如認數3，通過三支筆、三本書、三架飛機…...都撥入三顆下珠，把數與形結合起來，同時在算盤上計算，1＋1＝2，2＋1＝3，1＋2＝3，3－1＝2，3－2＝1，從2加1得新數3，並初步了解3比2多1，1比3少2，從而掌握了序數與基數的關系，孕伏了加法交換率、加與減的互逆關系。結合9＋1＝10，撥珠"滿十進一"，從而認識"十"這個新的計算位，進而認識"百、千、萬……億"等。結合撥珠計算認識多位數，如由2個百，3個十，5個一，合起來是235，在盤上撥入，實質上就是200＋30＋5。因此，把盤上的加減撥珠與抽象的認識讀、寫結合起來，有利於兒童正確地掌握數的意義和讀法、寫法
2. 加減對數。加減是一切運算的基礎。兩個多位數加減的基礎是兩個一位數的加法，即加法基本九九81式和相應的減法。照珠算的撥珠規律分為三段：(1)直加、直減各26式。以算珠的形象幫助兒童理解並掌握計算結果，以珠促口；(2)滿五加、破五減，各10式，在掌握1與4，2與3兩組合互稱湊數的基礎上，學會珠算，以口促珠；(3)進位加、退位減，各45式，在掌握1與9，2與8，3與7，4與6，5與5組互稱補數的基礎上，學會珠算，再學口算。以口促珠，再以珠促口。概括成："進一加補，退一減補"的法則。在掌握了一位數加一位數和相應減法的基礎上，多位數加減珠算、筆算、口算就不難了，只有位數的增多，計算方法都是相同的。在計算順序上珠算、口算都是高位算起。筆算最好改為高位算起，以求一致，相互促進，一學三會，一練三熟。如果筆算仍從低位算起，也是可行的，教學時只要說明他們的區別，對珠算、口算影響不大。
3. 乘除並教。多位數的乘除，不論珠算、筆算、口算都是可以乘法九九口訣為基礎的。為了計算正確快速，宜用81句"大九九"。在珠算同數連加的基礎上，引導學生學會自編乘法口訣和用口訣求商。加強珠算的全盤練(如2乘除全盤練為2×123456789÷2)，兩檔練、三檔練(即二、三位乘以2)的遞位連加，孕伏二、三位數乘以一位數的方法，多位數乘法以筆算豎式和珠算盤式對照教學，用豎式清楚的優點講清珠算的算理和過程。珠算用"空盤前乘法"，照珠算模式形成口算，筆算最好改為高位算起，以期三算一致，互相促進。如果筆算乘法仍從低位算起，教學時只要注意說明它們的區別，對珠算、口算影響也不大。多位數除法珠算採"商除法"與筆算的步驟方法完全一致，都是高位算起。以豎式與盤式對照教學，口算照珠、筆模式，即可一學三會，一練三熟。
4. 小數四則。三算的計算方法與整數完全相同，重點講清數位即可。
   (二) 採用新教學方法，充分發揮珠算的教育啟智功能
   利用算盤的直觀操作性能，使兒童數概念的形成加快。人的認識是人的肉體感官對客觀事物的反映，其規律是從具體到抽象，從特殊到一般，從感性知識上升到理性知識。兒童數概念的形成是人類數概念形成的縮影。算盤是半具體半抽象的計數器：(1)算盤上每檔以珠示數，1～4形數結合直觀地反映了數的意義。上珠以"1"代5，具有抽象性。正有利於使兒童認識單個"１"發展到群體"1"代"十、百、千…."作好準備。教學時，通過實物、圖面、如三本書、三個人、三架飛機……，引導兒童撥入三顆下珠表示，讀作"三"，寫成"3"(語言、文字是抽象概念的物質外殼和轉體)。使三顆珠算的表象牢固地刻在兒童腦子裡，成為抽象數"3"的典型的物質支柱，從而發展兒童"撇開對象的其他一切特性而僅僅願及數目的能力"，把表象符號和語言符號結合起來，使抽象的數概念加快地形成，並能牢固記憶。(2)算盤上豎檔表示數位，不僅直觀地體現了相鄰兩數位之間的十進關系，而且明顯地體現了位值制記數法的"位值原則"。對照算盤教學多位數和小數，把撥、讀、寫結合起來，(3003，2020，3200)的讀寫化難為易。對小數的基本性質和復名數的化聚，在算盤一撥就明白了。(3)畢夢庚來說，"數起源數"人類數概念就是數周圍的事物而來的。對兒童來說，最好的數法就是移動所數對象的操作活動，利用算盤邊撥珠邊數數，逐一移動算珠靠梁，從序數到基數，避免了兒童空數數經常出現的38，39，又回到20的錯誤。在兒童理解了"滿十進一"產生新的計算單位"十、百、千…..，的基礎上，對大數目，如"萬""億"的概念也有了物質化的支柱。把視覺表象、動作表象、聽覺表象結合起來，有利於抽象數概念的加快形成。算盤的直觀操作性能，是教學時使兒童從具體數較快形成抽象的有效橋梁。
   
   2.利用算珠的聚分性態，使抽象運算具體化，有利於內化為心智技能。(1)數的概念是抽象的，數的運算也是抽象的。心理學、教育學研究表明，一般兒童初學加法有三個階段：例如，5＋3，第一，把5根小棒與3根小棒合並在一起，然後一根一根地數出8；第二，在5根棒的基礎上，一根一根地添上去數出6、7、8；第三，5個一群(集合)與3個一群(集合)合起來直接得到8(並集)從第一階段的逐一計數到第三階段的按群計算，是認識上的一個飛躍，這個飛躍的逐一計數到第三階段的按群計算，是認識上的一個飛躍，這個飛躍往往需要較長的時間才能完成，個別兒童到二年級還在數年指或划道道。算盤的珠碼具有運算功能，撥入5，再撥入3，自然得到和是8。這不僅體現了加法運算的意義、原理，而且按群計算，獲得結果。同樣，撥珠離梁，即為減，也直接體現了減法運算的意義、原理、結果以及加減的互逆關系。從同數連加發展到乘法，從一個數減若干個相同數發展到除法。教學時，充分運用算盤所具有的這種計算功能，使抽象的數運算具體化、模式化，就能很快地幫助很快地幫助兒童掌整數、小數四則運算的方法和結果。(2)珠算是撥珠的操作技能。90年代以來，三算結合教學中一些地方注意引導兒童進行"實撥→仿撥→想撥"的訓練，能將形體外部的操作技能，完全內化為腦中內部的心智技能，從而形成珠算式心算(簡稱珠心算)從珠算到珠心算這是一個飛躍，是通過眼、耳、手感官算珠在腦中形成的視覺表象、聽覺表象、動作表象綜合成混合型的直觀映象，稱為珠象圖。這種珠算象在腦中按照珠算的運算模式聚分變換進行計算。就是珠心算，心理學研究表明，抽象的概念數心算不易記憶，大數目或複雜的計算較為困難。而珠心算使抽象數具體化，把形象與動作結合起來，使瞬時記憶、短時記憶的能力大為提高。教學時，通過聽珠算到聽心算，看珠算到看心算的一定時期訓練，使兒童心算10～20個多位數(2～8位)連加或加減混合運算成為現實：進一步把多位數乘法(4位×3位)和相應的除法轉化為部份積的加減，兒童也能看心算，甚至手聽心算。使兒童的心算能力得到超常的發展，近幾年來的實踐證明，三算實驗班組織的課外興趣小組強化珠算、珠心算的訓練，出現了大批優秀選手和"神算子"。杭州市健康路學校的部分弱智兒童，通過教學、培訓，珠算達到珠算等級鑑定三、四級的水平，也能心算10個3位數加減和3位×2位及相應的除法。

三、 主要成績
(一) 改革課堂教學結構
課堂教學是學校的基本形式。教學質量的高低主要看課堂教學能否撥揮教師的主導作用和學生的主體作用。長期以來，老師講、學生聽，注入式、滿堂灌，教師積極，學生消極。三算教學改革了傳統的課堂結構，首先讓兒童好動的手，有充分撥揮作用的條件，在算盤上撥撥弄弄，感到十分有趣；其次，把口、珠、筆三種計算方法結合起來，運算的原理、法則相同，便於教師精講，啟發學生舉一反三，一學三會；第三，練習的形式多種多樣，時而珠算，時而口算，時而筆算，再滲入比賽、游戲，使兒童大腦皮層的興奮中心不斷變換，整個課堂生動活潑，不感疲勞。在教師的指導下，使學生成為課堂主人，提高了課堂教學效果。

(二) 大面積提高教學質量
小學是義務教育，要求國民必須掌握基本知識和基本技能，實驗證明，三算班可以達到優秀率常常是在80％以上，遠遠超過普通班。數學平均成績常超過普通班10分左右。如黑龍江省肇東市1992年全市城鄉有實驗1236個，學生39800多名，占全市小學生總數的49.5％，經該市教科所統一命題，數學平均成績為88.6分，高出普通班20多分。有的學生參加小學數學競實獲得較好名次,如哈爾濱市複畢小學三算班學生生於1991年9月，在全區小學數學競賽中全班參賽的54名學生中，有45名學生分別獲得一、二、三獎，包括了全能前三名。同年11月，該班50名學生參加全市第五屆萌芽杯數學競賽，分別獲得全能一、二、三等獎和個人單項獎56人次。

(三) 一科改革多科受益
三算班由於算盤引入課堂，使大量的形成性計算練習都在課內完成。一般練習比普通班多幾倍到十幾倍，一、二年級基本上不佈置課外作業。因此，大大地減輕了學生負擔。使學生可以有較多時間學習其他學科或發展自己的愛好。如宁夏隆德縣城關一小，由1985年一個班到1991增加到9個班，1200多名學生。幾屆畢業班數學成績均高出普通班十幾分，其他課程遙遙領先。又如平夢縣城關一小，1989年三算畢業班的成績平均為90.6分，高出普通班10.8分，居全縣第一。宁夏大學心理研究人員對他們進行智商測試，三算班高於普通班15％，全班54名學生全部升入中學，其中34名升入重點中學，占全校四個畢業班的39％。1988年全校舉行智力競賽，三算班獲同年級四個班的第一名。

(四) 培養出大批骨干教師
教學改革除了教材好以外，重要的教師教學得法才能收到較好的效果。1988年在杭州舉辦了首屆全國三算師資培訓班,有300多人參加，並得到聯合國教科文組織贊助3000美金。嗣後，又陸續舉辦了五屆，培訓教師約4000多人。十幾年來，實驗班教師都努力教學，取得了較好的效果，許多被評為縣、地、省級或全國的先進工作者、優秀教師、模範教師、勞動模範等。如黑龍江的張秀義、湖南的梁芬嬌、四川的潘貞華、浙江的王丞達等，都是教三算實驗班而被評為特級教師的。十幾年來培養的這批教學骨干，是教育戰線的寶貴財富。

(五) 普遍受到廣大師生、家長和社會歡迎
1990三算教學研究會曾對大中城市小學、城鎮中心小學、農村小學、複式班學、重點小學、一般小學等各種類型的實驗班進行抽樣問卷調查，結果有20所學校、48個班、2000多名學生和家長對三算實驗班表示喜歡和很喜歡的占90％以上。許多家長不管路遠也要把孩子送進三算班。如陝西蒲城縣設三算班後，就有鄰縣的家長送孩子到蒲城去學習的。如黑龍江省肇人民小學三算班人數多達80人，許多鄉領導看到三算班成績突出，宁愿辦公室破破爛爛，也要先蓋教學大樓，在有的鄉三算班的費用由鄉政府全包。像這樣的動人事例各省都有。

(六) 受到各級教育部門領導的重視和支持
1980年三算教學實驗再度與起，首先得到教育部副部長董純才的支持。1982年全國三算教學研究會成立時，董純才題詞指出："心算、筆算、珠算三算結合的教學法是在心算和筆算結合的基礎上發展起來的，為小學算術教學法開創了一條新路子，應當堅持實驗下去，以求更快地提高小學算術教學水平。"1985年2月11日於5月15日到6月18日先後到北京、湖南、浙江三省市的10所小學進行調查，聽課15節，召開談會14次，參加座談會的有教育行政干部、教研人員、實驗班教師和學生家長共115人，於7月6日寫了調查報告，充分肯定了三算實驗班的成績和優越性。同年12月27日由中珠協和三算會的負責人向國家教委柳斌副主任匯報後，柳斌指示：一、要堅持實驗；二、要擴大實驗；三、要採取示範的方式推廣。(人民教育)1990年1月號撥表了"三算結合教學實驗"專輯1991年5月下旬，由中央教科所和全國三算教學研究會在北京聯合召開理論研討會，邀請了教育學、浙江、北京、實驗單位的校長，老師等30多人參加，大家從理論上、實踐上充分肯定了三算結合的優秀性，國家教委發來賀信，(教育研究)1991年第10期刊戴了"三算結合教學改實驗理論研討會記略"。1991年5月25日(中國教育報)發表了"三算實驗全國推廣"的報道。專家指出："三算結合的新教學法"，符合兒童的認識規律和心理生理特徵，不僅大幅度提高了學小學數學教學質量，而且促進了學生智力因素和非智力因素的發展。

(七) 贏得國際友人贊譽
日本全國珠算教育連盟會長荒木勛1978年著(學習珠算可以增強腦力)中指出：把算盤的教育功能，納入小學的算術教學之中，就是從中國三算結合開始的…..三算結合能使算術容易起來。1979年5月荒木勛率日中友好第四次訪中珠算使節團44人到杭州，與中國珠算界進行中日首屆珠算學術交流。荒木勛先生聽了三算課後說：這真是把三算融合在一起了"，我們要與中國聯合起來，把這樣好的教學方法向全界介紹"。1983年3月日本琉球大學教育博士比嘉良教授和美藉心理學博士費拉那根教授到中國考察三算結合教，用國際統一的考題進行測驗。他們對日本1055人、美國563人、中國543人測驗後對比分析，於同年6月在日本國際珠算教育討論會上報告認為，中國杭州三算實驗班的成績是最優。美國南加利福尼並大學珠算教育中心主任利奧．理查德博士1985年到成都參加中國第二屆珠算技術比賽大會，與中國珠會談時說："中國的三算結合是一種非常好的教學方法，這是一個創造"，並說"在美國，好事裡也有不好的一面，電子計算器造成人的依賴性，不動腦子，智力減低；而三算結合增強人的思維能力，美國和西歐的一些人對中國的三算結合興趣很大，我們非常希望把中國的三算結合作為中、美兩國的學術交流和合作項目。"他接著說"我有一個設想，即再與電子計算機的教學結合起來，成為四算結合。"在場的黃繼魯老師回答："我們已經開始試點。"他感到驚奇。1986年6月該中心又派費西斯．克郎教授手到北京再次考察三算結教學。
1994年12月18日馬來西亞珠算心算總會會長劉水欽和ALOHA兒童心算教院院長夢文桑一行20餘人到杭州訪問浙江省算協會，此後多次派老師數十人次來杭州學習三算結合教學。1995年9月下旬和1997年5月中旬兩次邀請浙江珠協組團赴馬講學，聘請黃繼魯、魏文吾為該院編寫教材並赴馬培訓師資，並於1997年5月18日馬來西亞怡保市舉行引入"三算結合教學法"推薦典禮。這是三算結合首次走出國門。

四、 發展前景
(一) 深化改革，向"四算結合"發展
由於歷史的原因，造成口算、筆算、珠算分離教學，由分離到結這是歷史發展的必然。隨著電子計算機的日益發展，21世紀將是電子計算機大發展大普及的時代。電子計算技術將逐漸成為人人都必須掌握的基本技能。因此，21世紀將口算、筆算、口算電算四算結合教學也將是歷史發展的必然。1984年5月中央教科所張健長曾為在浙江德清縣召開的全國三算教學經驗交流會發來的賀信中指出：現代新技術的排頭兵電子計算機，在數學進位上和我國民間的珠算有類似的道理。…..我是想建議，請我國優秀數學教師和科學家教育家一研究，如何把小學階段的心算、筆算、珠算的結合教學和普及電子計算機知識二者有機結合起來？這是一個艱難複雜的問題，如果有所突破，我想不僅對我國兒童的智力發展，而且對人類的智力閞發，一定會做出有益的貢獻，美國珠算教育中心主任利奧．理查德教授也曾提出四算結合問題，當時四川瀘州的三算班曾搞過實驗，但由於小學缺乏電子計算機設備未能展開。從長遠的觀點來看，21世紀四算結合將是數學基礎教育發展的方向。

(二) 創建一個具有中國特色的小學數學新教育體系和新教學方法
中國是具有五千年優秀文化悠久的國家、人類對數值的計算，中國是遙遙領先於世界的。如西方的記數法，長期使用文字體系，用不同的符號表示個、十、百、千等，從古埃及、巴比倫、古希臘到古羅馬，一直到16世紀，歐洲仍規定要用羅馬數字，如2894，記為MMDCCCXCIV，這種記數法的缺點是記數與計算分離開來，從而影響了計算方法的發展。6世紀印度吸取了中國籌算記數法"位值原"，創立了印度數字記憶法，形成了砂盤算，經過阿拉拍傳入歐洲，12世紀義大利人將砂盤改為筆算，經過幾百年的鬥爭，到16世紀筆算才在歐洲通行。經過18、19世紀的教育改革慢慢形成了以筆算為主體的小學算術教體體係和教學方法。20世紀初，中國興洋務，全盤西化，照搬西方教育，學制、課程、教材、教法幾乎整套都搬進了中國。通過半個多世紀的實踐，才逐認識到中國傳統的珠算與西方的筆算分離教學費時多效果差。70年代起，經過許多教育工作者的實踐逐步形成了"三算結合"教學法。"三算"的內在規律和有機關聯，充分顯示出珠算不僅有計算功能，而且還有教育功能、啟智功能。杭州市健康路學校(弱智兒童學校)從1988年起進行幾年實驗，使原來智商在40以下(浙江兒童醫院檢查)的兒童提高到70以上。1995年馬來西亞(南洋商報)記者參觀後寫了"丑小鴨變成天鵝"的報導，日、美、德等國特教專家參觀後認為是奇蹟。這充分證明了珠算的啟智功能。
隨著當代社會的發展，教育界的職能，不僅要傳授"雙基"(基本知識、基本技能)，而且要發展"雙力"(智力、能力)，進而培養優良品質(如興趣、信心、毅力、責任心、競爭心、意志力等)。三算結合教學法正符合這三方面的要求。三算結合教學法是具有中國特色的小學數學教育新體系和新方法，是提高民族文化素質的有效途徑。

(三)21世紀是中西文化交流融合的世紀　
東西方都弘揚自己文化的精華，汲取對方文化的優點，使人類文化向更優秀更完善的方向躍進。早在50年代，蘇聯第一顆人造衛星上天，美國深感科研落後，派人到蘇聯調查，發現美國在數學和理科教育方面落後於蘇聯。1959年9月美國"全國科學院"在伍茲霍召開中小學數理教學改革會議，以布魯納為首的35位科學家教育家提出了改革方案。對數學提出了新數學運動，60年代形成高潮，歐洲許多國家仿效，影響很大，其特點是：(1)根據結構思想，用數學的基本概念、基本原理，把全部數學統一統來；(2)打通大中小學界限，在小學以直觀形式出現，在中學進行驗證，在大學用公理體系研究；(3)小學引進集合、對位、概率、方程、函數等知識，中學引進邏輯、群環域、算法語言、概率統計、微積分等；(4)廣泛使用：發現法進行教學，在小學使用計算器進行計算教學。對美國的SSMCIS新教材，英國的SMP新教材，只有少數(約15%)尖子生能掌握，不合一般學生。其中概念太抽象，學生不能接受；過分強調概念，忽視計算能力的培養，學生只懂7×8＝8×7是交換率，不按計算器不知其結果，學生的計算能力普遍下降。於是人們認識到這不是培養科學家，而是培養"數盲"，不少數學家、教育家才意識到"如果不具備基礎的計算能力，就不會養成數學上的思維能力。"新數學運動失敗了，要求"回到基礎"1977年8月20日在南加利福尼業大學創立了"全美珠算教育中心"把珠算作為新文化引入美國，從西海岸到中部各州許多小學都開設了珠算課。

西方小學數學教育多數都是以筆算為主。在當前電子計算器普及國家和地區，人們的計算能力日趨下降，1996年8月25日英(泰晤士報)刊載"英國小學數學質量發生危機"中指出："11歲的學童不能做一位數字的加法，也不能閱讀，這是政府期望5歲兒童做的。

"法新社1997年1月16日公佈的一份國際計算能力的報告，這是一個"基本技能組織"對16歲到60歲的5936人進行測試調查，計算題：(1)5－1.78；(2)5.5＋(7.25＋3.75)；(3)21×6….(12題)(4)一箱72個蘋果，由6人平分，每人幾個？(5)420本書，拿出1/3來讀，沒有拿出的是多少本？"結果：第一是日本，全對43％；第二是法國，全對的40％；第三何蘭，全對38％；第四是丹麥，全對36％；第五是瑞典，34％；第六澳洲，33％；第七是英國，20％。1998年1月26日美國文題為，"丟棄計算器，英國教育回到基礎技能訓練上"當英國負責基礎教育標準的國務大臣基蒂芬．拜你斯最近在接受電台訪問時，被問到8×7等於幾時，他回答："我想是54吧"當告知正確答案是56時，他為自己打圓場說：這我我們所有的人來說都是一個教訓，英國已發起名為"回到基本技能"的運動，托尼．布萊首相已經下令對英國學校的課程設置進行全面改革，規定數百萬兒童每天至少有2小時用於初等教育"三要素"(即讀、寫、算)訓練。禁止8歲以下的兒童使用計算器。政府希望2002年，對11歲學童進行測驗時，把算術及格率由62％提高到75％，把拼寫、閱讀、和作文的及格率由57％提高到80％。

另一方面，五百年前日本從中國引入珠算，在民間廣泛使用，"讀書、寫字、打算盤"已成為日本國民必備的基本技能。日本明治維新，全盤西化，小學數學以筆算為主，後經人民反對而加學珠算。曾改為學一年，1992年起又改為學習兩年。仍不能滿足需要，民間興為"珠算塾"這6萬多所。有三種人參加學習：一是從事財工作的青年必須獲得珠算技術3級以上的等級證書，才能被公司聘用；二是在校學童學習成績不好的，需要補習數學的；三是家長送4～6歲幼兒去開發智能的。日本人自稱是世界上計算能力最強的民族。1984年在瑞典本部國際教育界水平評價學會，調查了日、美、瑞典、智利、以色列、泰國等21國兒童，發表了(數學學力調查結果)13歲組日本第一，日本科研所評論家認為是"珠算塾"的功勞。被譽為"近化企業家之父"的澀津榮二在企業管理中提出：論語與珠算合一論。日本前首相中曾根在一次會上報告說：日本在戰後短短的20年內成為經濟大國，主要而無形的力量是日本人民計算能力強，這要歸功於"珠算塾"。

近幾年來，西方筆算體系的小學數學教育，受到電子計算器普及的沖擊，兒童的計算能力普遍下降，家長甚為擔憂。因此，在東南亞地區一些經濟較發達國家，目前正在民出現學習珠算、珠心算的熱潮，並開始受到一些教育部門的重視。

21世紀，東西方化交流將進一步擴大，三算結合教學法將取得各地教育的部門共識，納入小學數學教育之中，進一步開發兒童智力，使孩子們更聰明，從而逐步為提高民族文化素質、造福人類作作貢獻。

第一節 珠心算的概念
一、珠心算的涵議
珠心算是一種心算法。所謂心算法，即不用算盤或其他任何工具直接用頭腦計算的方法，亦可稱為無形的計算，其算法主要有筆算式心算及珠算式心算兩種。前者是把數目按照筆算的方式計算之方法，計算時借抽象的阿拉拍數碼符號心算，費時而慢，容易引起精神疲勞。筆算式心算的優點在於習慣，一般人在學會數字1、2、3、4、5…...的記數之後，就能屈指算出二數相加的簡單計算，筆算式的缺點是難，更難以計算三位數或更多位數，這正是筆算式不如珠算式的地方；後者是將算盤在腦子裡想像出來，藉著盤面珠位的印象，而照實際運珠在腦中計算數目的方法。本節將詳述後者的計算方法。如練習得法，則計算多位的加、減、乘、除以及開方等就成了輕而易舉的事。

人類有與生俱來的天賦頭腦，人人都學習珠心算的條件，不能把學習珠心算視為畏途。任何學問都需要經過不斷地學習，始能被理解、運用；珠心算是在熟算盤的基礎上，使有形計算變成無形計算。如同我們要背一段課文，理解課文內容後，反覆背誦，自然而然地背熟了，不但能背念，而且能默寫。我們了解這個道理後，學習珠心算就易如反掌。因此，我們先要理解運珠法並熟記算盤的運珠。在日常生活中，經常會遇到二三位數的簡單計算，只要腦子動一動，就能迅速完成計算。如何培養心算能力，進而使用這種能力來迅速解決一般日常計算問題，從而訓練腦子的靈活，提高民族文化素質，正是珠算研究者當前最重要的課題。

計算器的優點是操作方便，不須花費太多腦筋。其實我們教育新的一代，就是用各種方法使其獲得知識、技術與智慧，其中最好的一種方法是使手腦並用，以手的運用來加深腦的印象，以腦的能力來指揮手的靈活運用。大家都知道，在工作和應用方面，要力求省時、省力、省事，而在學習的時候，就須費力費時地反覆練習，才能使腦筋靈活，也才能得心應手。"珠算式心算"正是教育新一代的最好一種計算方法。珠心算不僅可以培養技能，還可以訓練思考能力，提高其智慧以及加強記憶力等等。如果一開始大家都使用計算機，那麼人們會退步到連最基本的計算能力都沒有了，還怎麼能盼望新的一代有更多的發明和更大的作為呢？人類自古以來，幾乎每日都與計算為伍，而計算工具與計算方式的講求，更是日新月異，如何得到迅速而又能準確的解答，卻是同一追求的目標。算盤以至於今日的電子計算機，莫不為這此目的而發明。但目前各種計算方式，皆需假手於有形的計算工具，有形的工具會受到物質因素的影響而不能暢所欲為。珠心算足以補此缺點，而成為達到前述目標最有效的方法。在日常計算上,以珠心算來取代所有有形的計算工具，將指日以待，那時我國國粹之一的－珠算，也將隨之發揚於全世界。

珠心算是珠算進一步的演變，在計算方法上珠心算與珠算完全相同。兩者不同之處在於，珠心算靠腦子裡直接記憶"映象珠"的形狀來運算；珠算則是靠腦子運算逐步顯示於盤面算珠的計算。因此，在學習過程中，一定要先學珠算的運珠，也就是先有珠算的根基，始能學習珠心算。能夠熟練地記住運珠形態，再進而改變為記憶的方式。根據上述已知，我們歸納為：第一，學習珠心算必須先學好珠算─珠心算的運珠法是依照算盤的運珠法來計算的，所以必須先熟悉珠算運珠的方法和運珠的過程，然後再進行珠心算的學習第二，進行心算時，腦中的映象珠就是算盤的影子─心算是使用無形的算珠來進行計算的，也就是所謂的"映象珠"。"映象珠"的有形狀態是算盤珠，因此可以了解到，必先有了算盤珠，而後在腦子裡才能感應出"映象珠"的形狀；第三，心算與珠算相輔相成－有了良好的珠算基礎之後，對於運珠過程非常地熟練，進而放棄有形的算珠來學習無形的"映象珠"，將會收到事半功倍之效。否則不熟悉運珠過程，而勉強記憶映象珠的形狀，那將是舍本逐未，難收成效。

珠心算的特點，心算不必使用有形的計算工具，本身計算神速，既可以節省許多寶貴的時間，更可提高腦力、智力，具有無比的優越性。其主要特點：(1)用於計算－日常計算一般大多為有限的二、三位數，不會使用心算之前皆需假手於算盤、筆算或計算機。具備心算能力以後，即可利用指頭比一比，腦子動一動，就能準確而迅速地完成計算。如遇到較多位數字的計算，還可分段計算；(2)工具無形─如同身上帝有無形的資產或無形工具，用之即出，收之即藏，
不必考慮停電、故障等因素，更沒有攜帶及保管上的不便；(3)學習基礎－只要曉得如何將有形算盤轉變為無形算盤，將有形算珠轉變為無形的映象珠，就可獲得神奇的計算能力，倘再假以時日訓練，更可獲得較多位數的計算能力；(4)增強腦力－學習心算需要有高度的思考力、記憶力，要有無比的耐心、信心和細心；(5)節省計算程序－具有心算基礎和水準，對於各種計算，將可節省運算動作，常可化繁為簡，提高工作效率。

珠心算教育活動在大陸發展以來，各地有多種稱謂。為了工作方便和便於交流，中國珠算協會於1992年春在海南全國理事年會上討論決定，統一稱"珠算式心算"；1993年中國珠算協會在上海召開全國珠協秘書長工作會議，經過研究，重申統一用"珠算式心算"這個名稱。與會者考慮到，這種心算所具功效神奇、便於普及、有利於培養下一代的優良素質等作用，是目前其他各種心算和速算所望塵莫及的。尤其在當前電腦普及、社會輿論又認為珠算將被淘汰的形勢下，點明這種心算是靠珠算所固有的功能而產生的，其效果將是顯著的。其次，在80年代未90年代初，珠算界內部也有人認為，珠算協會去搞心算豈非不務正業？採用這個名稱，也有助於端正和統一內部認識。還有，根據汏語習慣，"珠算式心算"的名稱，有利海外交流，更有利於體現中華民族文化的傳統。

我國歷史上一慣稱"心算"、俄國稱"口算"、日本稱"暗算
"等等，雖然叫法不同，但都不否認腦的作用，這是一般常職，只不過反映了各自的文化背景。另外，從心理機制形成過程看，用"珠算式"來表達比較恰當。"珠算式心算"各稱較長，為使用方 便，簡稱為"珠心算"。但"珠心算"只能是簡稱。在字中"珠"字並非"珠算"一詞所專用。如"珠寶""珍珠""佛珠"算珠"等等，即使"算珠"一詞，其涵議也不能和"珠算"相提並論。珠算界不少專家、學者出於科學地、確切表達此算法的願望，對"珠腦結合速算""珠腦珠算""腦珠算""珠腦算""珠象腦算"等等名稱進行過研討，反映了人們對這種心算的生理機制、腦功能作用和我國傳統文化背景等等，都有著不同角度的理解。事實上，一個比較重大的事物名稱的產生都有其歷史的背景。鑑於其本身特徵和與之相關的諸多因素,人們要達到共識，需要有一個過程。我們不難理解不少事物往往隨著人們對各種因素認識的變化，名稱也並非一成不變。所以現在國內不少刊物上出現了珠心算的各種不同的名稱，也是一種正常現象。為了便於交流，本書統一稱，"珠心算"。

二、 珠心算教育的發展概況
(一)大陸的珠心算教育
大陸的珠心算教育，從發展上看，大體可分為三個階段，1985年以前是探索研究階段；1985年到90年代初是部分省市積極實驗，逐步推行階段。正是在這兩個階段，珠心算所顯示的驚大效果帶動了國內外，並為1992年以後有組織，有計劃地逄勃發展吹向了進軍號角，在發展的三個階段，也先後出現了不少各有一定特點的算法、教材。例如，1982年山西陳子鏡的(珠腦結合速算)主要講乘除算運用"本個加後進"的"一口清"加減單積仍用算盤)和山西小選手的雙手撥珠與珠心算，1989年吉林劉善堂(珠腦速算六步教學法)1991年浙江王丞達(實用珠算式心算技術)黑龍江黃冠斌、宁秀榮(現化心算學)，1995年河南李洁璜(珠象腦算學)等等，還有其他一些教材恕不一一列出。劉善堂和王丞達不僅編了教材，而且採取有效措施努力推廣普及，訓練選手。中珠協曾作典型宣傳、介紹。從中出現了不少珠心算高手，帶動海內外。

中國珠算協會於1992年組織劉善堂、王氶達兩人合著的(珠腦速算教學與訓練)電視教材(簡稱合著)發行面也較大。以上教材都是將珠心算自成體系獨立編寫的。1991年浙江陳高木編寫了珠心算與數學教材同步進行、面向全體學生的小學數學課本；1997年上海市珠算協會與上海市教育科研究院合作(主編宋振華)，編寫了把珠算作為計算符號，將珠算、珠心算溶合於數學的小學數學教材。到目前為止，珠心算教材眾多，但從對珠心算教學規律的理解上看。大多是基本相通的。劉善堂、王丞達的說法是："珠算式腦算法就是依靠視覺、聽覺、觸覺或者依靠這些混合的直觀象而完成的計。就是不使用算盤，而用算盤在腦中的映象進行珠算式計算(腦中打算盤)的一種方法"一般須經過三個階段的訓練：(一)實際撥珠訓練(二)模擬撥珠訓練；(三)腦中打算盤；。鑑於他們的合著普及面較大，這種說法的影響也較大。珠心算從一開始就以它神奇的功效和魅力，顯示出旺盛的生命力，從而引起國內外的普遍關注。1985年3月，山西選手賈迎芳、張淑萍在王令九教練帶領下，應邀到香港表演珠心算和珠算，轟動了全港，各種新聞媒體發表了140餘篇文章，稱賈迎芳、張淑萍是中國神童，還拍了電視影像、電台錄音和美術攝影，贊揚"神算子"。同年7月，中珠協在吉林省延邊朝鮮族自治州和和吉林市，舉行首次中日少年珠算科技夏令營活動。

從此，開始了中日兩國珠心算技術的雙向交流，改變了中國在珠心算技術上落後於日本的狀況。1985年10月，在全國第二屆珠算技術比賽中，吉林省珠心算選手在全國眾多的雙手撥珠運算的高手中脫穎而出，姜英玉、池明子、朴貞珠分別獲得乘算、除算和傳票算冠軍，池明子成績赴上了國際水平，吉林隊獲得團體冠軍。少年珠心算選手的優異成績，在中國珠場上引起強烈的反響。1987年4月，王丞達帶領鄭業美、沈洋小選手到深圳表演，成為深圳一大新聞。1988年7月，日本珠算研究會會長、國士館大學教授鈴木久男先生帶領日本學生代表團到杭洲進行友好訪問，中日雙方選手進行了表演，浙江4名選手沈洋、計傳峰、王恩波、岑夏仲獲得了所有項目的前四名。沈洋的總分比日方國士館大學二年級學生、十段高手山本秀臣高出200分。鈴木久男贊賞道："浙江的小學生為自己的祖國嬴得了榮譽"。

1991年元旦，中央電視台慶賀(神州風采)播出600期，在百里挑一的選擇下，珠心算節目被選中。在我國珠心算國家隊領隊王忠傳、教練劉善堂、王丞達帶領下，5名浙江和吉林小選手計傳峰、王恩波、賀麗、李欣、張立紅參加表演，嬴得全場潮水般掌聲和喝采，被認為是"幾千年古老文化重放異彩，煥發青春"，"再領風騷，"太精彩，太有意義，太值得紀念了"。著名電視台主持人越忠祥揮筆寫下："中國兒童"；來自台灣的凌峰先生也題詞："果然不凡"。這台晚會掀開了我國珠心算風光流彩的一頁。1992年，王丞達帶領沈洋、計傳峰、9歲的王益三訪問美國，在西海岸舊金山表演了11場，通過新聞媒介，在全美引起轟動；東海岸的紐約、華盛頓臨時發出邀請，代表團因之延長了訪問日期。美國的(國際日報)(世界時報)等報紙和舊金山的(華聲)(中華)等電視台競相報導，盛贊他們是"天才兒童神算子"中國大陸的小數學家"。

1993年10月，韓國漢城舉行第7屆世界計算技術競賽，有9個國家和地區112名選手參加。中國寧波慈溪代表隊選手張科獲得中學生組全能、加減算、乘算、除算四項金牌，前三項還打破了上屆世界記錄、陳光輝獲得小學生組全能、加減、除算金牌和乘算銀牌，王益三則獲得四個項目第三名。1994年，吉林省劉善堂帶領李欣在新加坡和馬來西亞進行講學訪問。李欣的示範表演，得到兩國珠算界和教育界的高度贊揚。1997年，全國第四屆珠算技術大賽在北戴河舉行，解放軍隊選手獲得所有項目的冠軍，並都打破全國記錄。全能冠軍朱慶瑛5分鐘計算60道加減題，每題120字，300秒計算7200個數碼，每秒運算24個數碼(包括寫答案的時間)，珠心算創造了空前的記錄，不禁使人提出"珠心算的計算速度有極限嗎？"珠心算技術達到這樣的高度，和普及推廣是分不開的。1992年以前我國僅有2萬人參加珠心算教學活動，1997年則超過100萬人，其中吉林省達到40萬人，遙遙領先於全國。90年代開始,珠心算向數學領域發展，浙江提出了"珠心算與數學教材是吉林省和浙江的經驗，認為珠心算對數學教育有著特別重要的意義和作用，先後提出"在珠算上下功夫、從數學上見效果"，"把珠算、珠心算溶合於數學"的想法，並在市教委、科研部門的支持下，開展了科學實驗。

(三)台灣地區的珠心算教育
台灣珠心算教育近20年來的風行，已不局限於就業和證照的需要。參加學習的對象不再以高職或社會人士為主，幾乎70％以上都是小學及幼兒園的學童。在證書並不再有實用價值時，家長們仍然趨之若鶩，讓子弟學習，無非是其學習價值已轉移至除了對課業(尤其是數學)有直接幫助外，更能啟發智慧，增強腦力。學習形態由以往是學校課堂之正規課程，轉移成坊間數千家珠心算補習班推行重心由以珠算為主的課程也退位由心算課程來擔綱。心算課程的風行除了順應時代速成的觀念，及配合檢定的改革。以速食面的教學方式來指導學生，是好是壞，可能需要經歷一段時間的考驗再來評判。但不論其教學方式如何，我們認為讓學習者學以致用是最基本的準則。要能夠讓學習者有將心算應用於課業或日常生活中的條件，在看加減心算至少有二、三位十筆，乘心算有實法五位，除心算有法商五位的能力，如此才能確定學習者有能力發揮學以致用的條件。當然，優秀的珠心算選手，其能力是無可限量的。早期韓國李春德的權速，被認為匪夷所思，是人類的頂點。但不到20年，其記錄不斷被刷新，而且創新者都是年幼的小學生。到底心算權限是否達到？或要多久，還是不出幾年後又有新方法能推翻目前的教導模式。目前傳統教學法已被"一口清"教學法超越，無論速度還是準確性都有突飛猛進的進展。但"一口清"教學法在台灣無法普遍流行，原因是：(1)其先學生應具備良好的加減心算能力。因為"一口清"的乘除，皆是以多位數乘以一位數的進位規律遞加或遞減，沒有良好的心算能力，無法組合及連慣；(2)"一口清"的進位規律舍去原來傳統九九乘法的基礎，要學會它需要較多的時間；(3)學生的學習沒有強制性。"一口清"的教學，從基本加減學起來才能完整做出多位數相乘除的題型，至少需兩年左右的時間。以台灣目前教學重心之補習班的經營方式，很難有配合條件。因此，台灣目前的教學形態仍以傳統教學法最為流行。

珠心算教育目前在世界各地都有擴展的趨勢，除原有推展的國家，如中國、日本、韓國及台灣地區等已深入社會階層，成為普遍的計算工具外，馬來西亞、新加坡、菲律賓、泰國、印尼、加拿大、美國、新西彊等，也有相當程度的推廣。這些國家的珠心算教育已不再以華語為教學語言，很多時間都以英語或當地語言講課。要融入不同文化、種族的國家裡，語言是最直接有效的溝通方式，這對珠心算的世界化非常有幫助。尤其珠心算是中國開創的，我們要重視這個市場，這裡提示幾點建議：(1)組織世界珠心算聯盟：每年定期舉辦師資研習會；(2)定期改革珠心算檢定制度，並將檢定制度逐步規格化，在策劃時應避免過於僵化，或太強調速度進展、代以生活化、多元化和應用化的綜合測驗。如此將能爭取其他種族的認同，而不致誤會只是追求速度的教學工具；(3)研發英文教材、教法。珠心算教育要普及，擁有英文的教學手冊及教材是極為重要的；(4)舉辦奧林匹克世界珠心算比賽，進而宣傳珠心算的優點，簡單易學，開發兒童智力，並設計生動、活潑近似卡通的教學模式來吸引學生，相信在資訊蓬勃的世界中，不難有更高境界的發展。

三、珠心算生命力的源泉
面對珠心算的神奇功效，人們不斷地探索它的生命力來源。形成珠心算優越性的基本條件是珠算型和算法的簡捷性；其內在根據則是大腦潛在功能的開發。珠算模式及算法集中體現了中國古代數學的精華，中國科技文化典藉(周易)理、象、數三法則，已體現出中國數學一定的思想方法。河圖、洛書的丰富蘊義，同一系列的算具算法相關聯系，互相啟發，經過上千年的歷史過程，從各種算具算法中汰選，最終形成了當今的珠算，這也是珠算模型優越能集中體現中國數學精華最好的證明。台灣學者南懷瑾在(易經系傳別講)中指出；易經文化的歸納法，同西洋的數理文化不同。西方的數理是演繹法，永遠向前發展，所以，天文數字越來越大的法則是用看得見、摸得著的歸納法，無邊無量地向內收，收到了十個數字以內；而且數學方法也很簡單，歸納到加減乘除就夠了。實際上只是加減，乘除都不要了，因為乘除也是加減。一加一減就把宇宙的數字歸納起來了，從我國古代(易經)中相傳的河圖、洛書看，也的確意在體現把無量無邊繁衍的數理收到十個數以內。古代算具算法與"河圖""洛書"所體現的數理思想是亦此亦彼的。從徐岳撰(數術記遺)(公元二世紀未)14種古算中可以看出，這些古算以十進位位值制的記數方法，在世界文明發展史上遙遙領先。14種古算法中，兩僅算了知算珠算、積算，成數算、五行算、把頭算、運籌算都採取了五升制(形式和程度上不同)，從而形成了生數和成數這也是一大創造。

更值得注意的是第14種古算的"計數"既舍數術，宜從心計。甄注文：言舍數術者，謂不用算籌，當以意計之，這裡"計數""宜從心計""不用算籌"，明白告訴我們是心算。這是我國最早關於心算的記載，公元二世紀已正式列入14種古算法之中，珠算經千百年實踐考驗沒被淘汰而流傳至今，關鍵之一，在於"五升十進"。"五升十進"，按擋排列，每擋上一、下四，僅5顆珠，卻可包羅萬象，這同古代(周易)數理歸納法相一致。也正是僅5顆珠為大腦中形成珠心算創造了基本條件。

著名心理學家耶文斯所作的"黑豆試驗"凡在5顆豆以內的，被試者一瞬間即報出的數字，總是100％的準確。這不僅在用手撥打算盤時有利於準確、迅速、反覆練習後也為在大腦中的映象形成奠定了基礎。再者，根植於算珠的算法必然簡捷明了。珠算從撥珠起的基本作用上分析，只有加減。而加減的運算，從口訣到法則，從手撥到腦中映象，從算珠的動態上看就是26種模式的不斷轉換。現將珠算加減法用各種方式在大腦中形成的26種模式映象，也就是我們稱之為珠心算映象，列表、圖對照如下：
加法口訣表

減法口訣表

從上表的"加"來看共26個動珠碼，"減"只是反向撥珠，加與減是一上一下和一去一回的還原關係，是一種動作相對形態。手指撥打到後來已在腦中形成條件反射，珠動數出，這是完成的"內化"的一種表現。訓練珠心算從實撥到空撥，再到想撥，或同步進行等等，從心理上講也是經過"珠算的動珠碼映象"的形成，完成珠算的內化過程。由於動靜結合一次成象，珠心算的運算過程實際上是每碼至多3種模型的不斷轉換過程。珠算算法模式所具有的簡捷性，正是我國珠算繼承古代數學精準的成果。沒有這樣簡捷的算法模式，珠心算的成功率是一個疑問；其次，也決不可能期望珠心算的技術普遍地被掌握。這如同英文26個字母可以包羅萬象一樣，26個珠算符號映象轉換的簡捷性正是珠心算成功的基本條件。

四、形成珠心算的大腦潛在功能
目前，國內外對於珠心算的內在根據，都認為是對右腦潛在功能－腦映象的發展。人們認為腦中珠象的形成與運動，是在人的認識過程中表象與形象思維、記憶的作用結果，具有腦映象對珠心算技能的掌握會有更好的效果。由於人們研究這種功能時間不長，過去實驗尚不多，方法不一，加之人類對功能的整體認識還不完整、全面，所以對"腦映象"的成因、發生、發展的具體規律，對智力的發展和遷移作用等尚不很清楚，有些地方有形成統一的看法。但實踐出真知，現在全國有上百萬兒童在接受珠算式心算的教育，實驗的天地空前廣闊。我們既要借鑑已有的理論(包括教育心理學)，更需要在實踐中加以檢驗和充實。為此，只有科學的理論才能指導實踐沿著正確的方向發展。

我們正從事著有關子孫後代的優良素質教育，責任重大，應尚慎之又慎。1899年，以比奈式智能測驗聞名阿福雷德．比奈，將這種腦映象稱為，"想像的知覺"。1907年，德國心理學家雅恩施曾報告"遺覺象"問題。1909年，德國馬個布魯格大學的培個利希．茵施教授將這一現象命名為，"腦映象"為通俗起見，本文均稱腦映象，日本東北大學教授大勝義一對"腦映象"進行過系統的研究，並著有(腦映象的心理)(培風館)一書,大協義一教授所簡述的有關"腦映象"的幾個特徵，和當化其他專家研究的結果及我國實踐情況吻合之處甚多，但也有不一致的地方。大勝義一的論述，仍不能說明"腦映象"的全部。事物是不斷發展的，人們對"腦映象"的更深入的理解和運用是可以期待的。

本文以大勝教授所述的特徵，結合我們所了解的其他學者專家的研究成果，並對照我國實踐來概括目前我們對有關"腦映象"問題的認識，如下：

(一)"腦映象"是兒童特有的體驗
"兒童"的40％～70％可能是具有"腦映象"天賦的人"當然這個數據已被實踐所推翻，究竟能達到什麼程度？從部份弱智兒童學習珠心算的成績看，我們有信心期待生理正常的孩子都能掌握它。但目前"為兒童所特有"的論點，仍為多數專家所贊同，認為這種現象在人長大後會消失。

(二)"腦映象"是兒童大腦的未分化狀態產生的體驗"
理由是："人從出生到兒童期的整個期間的發揮作用的大腦是被稱為腦干和皮質的部份，是處理情感和生命機能的地方。由於稱為，"新皮質"的處理性的地方完全成熟起作用需要20年的時間，在這期間正好進行教育"。從我國各地實驗情況看，不少中學生仍能掌握"腦映象"這個事實不能用"兒童所特有"來概括，但可以用"20年時間"的跨度來說明。當然是最佳期怎樣界定，值得考慮，不能一概否定也不能沒有界限。

(三)"兒童通過具體的事物進行思考和聯想
"腦映象"浮現在腦海過，能夠喚起心情愉快的感情"這些非常重要的科學論述，不僅和教育心理學的簡述一致，更為我們大量的教學活動所證實。因此，堅持兒童在"玩中學"，學中玩，在小學生教學中千方百計地進行有興趣的教學，是珠心算教學能否成功的關鍵所在。

(四)"腦映象"是以在精神上
(物理)的年輕為根本條件的，同時"腦映象"的天賦與人性有著深刻的聯系"以年輕為根本條件"，這一點經過不少實驗，大協教授把年齡劃在12歲這個界限上，這是目前我們所講的最佳年齡段，他認為過了12歲腦映象的天賦就會逐漸消失。"逐漸"的快慢是什麼程度沒有說明，是否和"20"年的新皮質的成熟有關值得注意。"與人性有著深刻的關系"之說，來源大協認為只有部分的人才有"腦映象的天賦的論點。人都具有理智、感情、意志，但其比例各不相同。"腦映象"天賦源於感情領域。從性格上看，自然多見於感情型。而日本人按民族性來分，他認為大多數是感情型，估計達到70％之多，由之推論，日本大部分兒童是具有"腦映象"天賦的。這個論斷為時太早。再著，關於"腦映象"能否開發人的智力，學者們也有不同的看法。但到目前為止，即使看法不同，認為"腦映象"有利於右腦的開發是一致的。

日本心理學家八田武志曾對46人進行概念式心算和珠心算的對比實驗研究，發現概念式心算是大腦左半球活動，而珠心算則是大腦右半球活動，它可以充分利用開發右半球形象思維的生理功能，符合小學生的形象思維為主的心理特點，日本最近發表的一篇有關心算和想像力的關係的論文中提到，日本醫學校基礎醫學信息處理實驗室的把35個小學生分成珠算能力初級、中級和高級三組進行觀察，她測量了每組學生休息和珠心算的β波，相對而言能力較差的學生控制邏輯功能的腦左右部分生β波，而中級和高級組的學生控制情感功能的腦右後部產生β波。Kawano的結論是珠算促進右腦的活動，發展了創造思維。

現代腦科學認為：大腦左半球是抽象思維中樞，思維側重語言邏輯推理、數學、符號、分析、判斷等等，右半腦思維側重空間關係、事物、形象、音樂、藝術、顏色和直覺活動。兩個半腦球之間是相互關聯相互作用的，如果只使用一個"半腦"，會使另一個半腦或多或少表現無能，如果對"半腦"中的"未開墾處"給予刺激，激發它積極配合另一半腦的作用，結果會使大腦的總能力和效率成倍地提高。當一個"半腦"發揮的作用恰當地加到另一個"半腦"上時產生的效果常常是單個半腦的5倍到10倍。因之珠心算有利於開發右腦，發展智力。這不僅有利於發展智力因素，如注意力、記憶力、想象力、觀察力、思維力等等；也有利於發展非智力因素如動機、興趣、情感、意志、性格等等。這從不少學生"一科突出、多科受益"的事例中可以得到證實。事實說明了智力開發中良好的遷移作用。當前也有心理學家認為"開發右腦"的提法是否真正科學。他們認為腦功能一側化是相對的，在正常活動中，兩個半球是協同活動的。

總之，腦功能的研究開發還在繼續深入。但從傳統的心理測量角度來說，認為智力是先天的，是保持不變的，說珠心算訓練提高了智力是不科學的。而現代心理學的知識分類則認為智力除了有先天的一部分外，主要是知識構成的，由一般領域的陳述性知識和一般領域的程序知識組成。珠心算訓練形成的主要是某一項特領域的技能，對開發智力的作用是間接的，不能泛泛而談提高了智力。同時，對開發智力有否遷移作用也有不同的意見。但國內心理學家的一個傾向性的意見，認為可以從"內穩理論"出發來研究珠心算的心理機制。內隱記憶是指人在執行任務中，無意識地檢索和運用記憶的能力；內隱學習是指人無意識地獲取新的抽象知識，以幫助完成他們的操作任務(華東師大心理學教授楊治良)。珠心算訓練的最終結果是形成隱藏於頭腦中的珠心算技能，而在具體運算時，步驟"飛速"，難以意識到，因而今後可以用"內隱記憶"的觀點加以研究解釋。運用這個理論還有利於指導珠心算的訓練成法。

綜上所述，在全國範圍內開展珠心算教育必須要有正確的理論指導，特別是珠心算涉及腦科學、教育心理等學科。由於這是一個新開辟的領域，現在還沒有整套的被實踐證實的權威理論。雖然如此，珠心算的教學活動竟被當前已有的科學、醫學理論證實是有根據的，有正面效應的，就是人的大腦潛在功能"腦映象"是確實存在的，"腦映象"開發直接有利於人的右腦活動。有了這兩大科學依據，我們即可以在已有的理論(即使不完整的)指引和借鑑下，從實際出發，重視珠心算教學活動的研究，不斷實踐、不斷總結，使豐富的教學實踐和經驗為腦科學、教育心理學提供大量的豐富的資料，從而充實提高研究的成果，以更深入，更全面的理論來指導珠心算教學活動健康發展。事實告誡我們：在開發珠心算教學活動的同時，必須開發珠心算的心理機制、腦功能、教育心理學等的研究，兩者相輔相成，不能偏廢。

二、 導入珠心算
上一段中珠算基礎知識、基本功和加減法訓練前後約6個月，每天1至2小時，最後以每秒鐘能撥打3～4字數碼為標準，再決定導入珠心算。導入的方法，本文介紹的是模擬撥珠法。但各地探討、實踐的方法還有圖表表象法、盲打表象法、腦聲象教學法等等。圖表表象法的目標是訓練後心算中無撥珠過程。一般認為有了撥珠過程易錯、滯慢。圖表表象法訓練時要制作大量圖片，只顯示運算結果，久而久之，學生運算時也就直接顯示結果，而沒有撥珠運算過程的映象。但這種訓練方法工作量極大，除非用電算化手段。這種方法的基礎仍然是熟練的指法，而且在開始練聽心算時，這種方法還會遇到困難。

盲打表象法是在上述觀點的基礎產出的，也是不希望出現撥珠過程的映象。其方法是用盲打來代替圖象。其理論是："大腦裡的撥珠動作和過程是視覺和動覺表象產生的。因此必須在珠算的視覺表象和動覺象尚未在大腦裡深刻形成之前，也就是珠算技能尚未非常熟練之前，充分發揮視覺表象中的主導作用和視覺的空間特性，以盲打作為靜珠誘發為動珠的過渡手段，然後用表象訓練來形成動珠。這種方法既克服勝覺和動覺表象對形理想珠象的干擾。又將珠算與腦算訓練同步進行，兩步合成一步簡化了教學環節，節約了教學時間。腦聲象教學法是在學習珠算後，再用一筆清、一口清(聲象)方法刺激心算形成。所謂的聲象是指利用聲音刺激聽器管，含義所進行的形象判斷、分析。普通心理學也證實視覺分析器的注意頻率，一般在正常光線下不超過6次/秒，光線較好條件下可以達到10次/秒。可是聽覺分析器一般可達到30次/秒，這就是聲象超過光象(如腦算盤象)的基本原因

以上各種方法反映了人們在珠算式心算如何導入上的探索研究，不滿足於停留在原有的方法上。但目前尚未有大面積的成功實例。所以本文介紹的仍是先前模擬撥珠法。

(一) 聽數譯珠的練習
一些教材中提到的數譯珠就是將數字演變成腦中的算珠映象，把它看作是連接珠算和心算的橋梁，這是一個逐步過渡的訓練過程。一般有聽數譯珠和看數譯珠兩個階段。在聽數譯珠階段中有的教材分作較細致的三個部分來進行：(1)閉目模擬譯珠：閉目聽數，按數字不同仿照撥珠運作，然後在腦中想像珠算映象，最後和出示的圖片校對結果，印證腦中算珠映象是否正確；(2)模擬譯珠：不閉目，但集中注意力，聽數，模擬撥珠，腦中想象算珠映象，如遇到有"0"時，應有一空擋；(3)直接譯珠：沒有任何模擬動作，也可用閉睜眼兩種方法練習。但無論分幾段練，都要有一個進程，其中有規定得比較具體，的如："先是一組組地兩位數聽數譯珠，然後是三位數，四位數……九位數的訓練。當全班10％的學生能流利地面出四組二位數、五位數，三組六位數、七位數和一組八位數、九位數的算珠映象對，才可以進行下一步看數譯珠的訓練。

(二) 看數譯珠的訓練
看到數字後即能轉換成算珠映象。先用面片顯示數字，看後用卡片顯示腦中算珠的映象，在此過程中也可以模擬撥珠動作促使腦中呈現珠象。以後，就可以直接轉到呈現珠象的階段。在進度上也是逐步提高數位，循序漸進的。如當老師將四組四位數、四組五位數各亮出5秒鐘，將三組六位數、三組七位數各亮出6秒鐘，將二組八位數、二組九位數各亮出7秒鐘，全班有10％的學生能流地面出算珠圖象，則數譯珠訓練可以告一段落，進行下一階段的加減心算了。

(三) 珠心算加減法
先通過聽覺轉成算珠映象在腦中運算，得出結果，開始可以邊聽、邊模擬撥珠動作，以促使腦映象的運算。數位由少到多，可由1位數加減開始，逐步增加。每秒鐘能聽心算4字數碼，就可轉入看心算(即四位數10行一題，共40個字10秒鐘聽算正確，即每秒4個數碼)。看心算也同樣由淺入深，逐步提高。關鍵是練好三位數，這對擴大數位，適應多位數加減和今後乘除法都有很大幫助。訓練仍是有進度要求的，同樣使用練撥打珠算加減法各階段的達標模式只是加進了心算的要求：如果是培養選手，聽心算和看心算各需訓練3個月，每天2小時。練聽心算訓練中一半時間訓練珠算，一半訓練聽算。看心算訓練中，一半時間練看心算，其餘時間練珠算和聽心算。這到了表內要求，可以進行心算乘法的訓練

珠心算加減法各階段達標要求

(四)珠腦速算法
在各項指標完後以後，再進行珠心算的訓練，也就是可以導入珠心算了。導入的方法就是模擬撥珠，算盤導入法。首先進行的是數譯珠法，練到七位數變換迅速正確，才可以進入腦階段。方法也是分階段訓練，從1位到2位到4位數。同樣要由淺入深，循序漸進。這段時間一般為3個月。每天的安排，珠算基礎知識訓練占10％左右，珠算加減法50％左右，珠腦速算法念算占40％。老師一般每秒念2個字碼左右。然後，進入加減看心算，其原理、算法和念算一樣，仍舊是"算盤導入"，一般訓練3個月左右，安排上：珠算3個月左右。珠算基礎知識和念算可各占10％左右；珠算加減法和看算可各占40％左右。加減看算各階段要求：

珠心算加減看算各階段達標要求對照表

(六)珠腦速算多位數乘法
實質上是將一位數乘多位數和乘法的腦算結合採用逐位累加方法進行運算，也是運用空盤前乘法，採用固定個位進行定位。其法則即將被乘數的位數加上乘數的位數，其結果是幾，該幾檔就是乘數的首位與被乘數"一口清"首積進位撥珠的檔次。計算完畢正一位檔(個位檔)，就是乘積的個位。在訓練時注意由淺入深分段節進行，並注意多練習易多出錯的問題；同時加強多位數乘法雙手撥珠運算的訓練和雙位"一口清"累加的訓練。珠算乘法訓練時間約2個月左右，每次時間分配：珠算基本功、珠腦算法和念算可各占10％，珠算加減法和珠心算的看算可各占20％；珠算速算多位數乘法可占50％。而珠腦速算乘法訓練只要1個月左右，每天時間分配，珠腦速算乘法訓練時間占50％或多一些，其餘內容訓練共占40％-50％左右。珠腦速算乘法的達標要求與珠算乘法相同

珠算乘法各段節的達標要求對照表

(七)珠腦速算多位除法
它是建立在"一口清"乘法的基礎上，由"遞位連加"完成""移位相減"。在步驟上和乘法一樣先練習珠算除法，注意由淺入深分段節訓練，第一段法、商合計、4位、5位，第二段法、商合計、6位、7位。同時加強空盤除法的訓練，撥上算盤的是，被除數被商與除數的一口清乘積只減去的餘數，即漏餘數。還要加強雙手撥珠運算的訓練。採用固定個位法，訓練時間2個月，每天時間分配，珠算基本功和一口清占10％；珠算加減法和珠腦速算加減法占20％；多位數速算乘法占20％；珠腦速算除法占50％。

珠腦速算除法訓練的達標要求與珠腦算速算乘法一樣，只是珠腦速算更比珠算速度快兩倍。訓練的時間1個月左右，每天時間分配：珠腦速算除法占40％，珠腦速算乘法占20％～30％，其餘時間為其它各種訓練的時間。

三、上海小學生活動課教學
與吉林省不同之處有以下幾點：(一)珠心算和珠算同步引入，珠心算的訓練程度隨著珠算訓練程度而增加，在全過程中撥打訓練算盤始終不斷；(二)乘法採用大九九口訣。這是指搞普及，而沒有條件在普及的基礎上再提高的學生而言的。但是如在普及的基礎上抓提高要提高乘法運算的速度和質量，不學"一口清"是不行的。我國選手的乘除法在國際上領先地位，"一口清"是有貢獻的；(三)乘除法採用公式定位法；(四)考級採用上海市珠協試行少兒珠心算等級鑑定的標準，從六級到一級。一級水平和普通六級相銜接。這是和珠心算在開始學珠算就同步引入相配套的，已經改變了過去到小學二年級下或三年級開始普通五級來作為考核的標準：一則訓練和考核不同步，相距時間太長不利於提高興趣；二是考核內容教學進度相吻合，可以促進教學橫向比較；三適應幼兒園大班只有1年時間，不可能學會乘除法的實際情況。除此之外，其餘教學要求進度和吉林各地相仿，因為上海是向吉林、浙江學習以後才開展珠心算教學的。

四、一些地方面向社會協班，開展珠心算教育

1. 浙江省珠協1996年成立浙江珠心算業餘學校，利用雙休日或課餘時間，對5－10歲的幼兒和兒童進行珠心算教育，目的是早期發展兒童計算能力，啟迪兒童智慧，培養優良個性品質。
2. 教學的基本方法是：認數教學採用"物→珠→數"的教學環節，由幾個實物引導算珠、再引導到數的讀作和寫作，使算珠成為具體數到抽象數的橋梁。使算珠的視覺表象、聽覺表象、動作表象在兒童腦中形成深刻珠象圖，從而成為抽象數的物質支柱。(2)計算教學採用"實撥→仿撥→想撥"的教學環節，由外部的操作技能內化為心智技能，使兒童從動指撥珠到在腦中形成珠象照珠算運算模式進行計算。教學時，"實撥"是基礎，"想撥"是目標，"仿撥"是關鍵。"仿撥"由睜眼看盤到閉目想盤，再到開眼不看事物仍想盤；手指空撥動作由大到小到無。珠算與珠心算同步進行，加減法是重點，先聽算再看算。乘除法先看算再聽算。
3. 教材結構體系和要求是：
   (1)加減並教：分直加直減；滿五加、破五減；進位加、退位減三段，用湊補法則，編有啟智教材：初級本要求掌握7～10個二位數加減珠算和3～5個二位數加減聽心算和看心算；中級本要求掌握10～15個二到四位數的珠算加減，達到國家等級鑑定八～六級水平，比較熟練掌握5～10個二、三位數加減聽心算和看心算；高級本要求熟練掌握15個多位數含小加減珠算，達到國家等級鑑定普通三～一級水平，熟練掌握10～15個三位數聽心算和多位數分節看心算。
   
   (2)乘除對教：教乘法大九九(81句)口訣和用乘法口訣求商。編有啟智教材：乘除初級本要求熟練掌握乘法大九大口訣，熟練掌握一位數乘二～四位數的計算，初步學會一位數乘二～三位數的看心算；中級本要求熟練乘數、除數是兩位數的珠算；達到國家等級鑑定八～六級水平，比較熟練掌握二～四位數的看心算，初步學會兩位數除三位數和兩位數除三～四位數的看心算。引進2、5倍簡捷法，並引進新概念"變形數"(一個數，如果將其中某一位或幾位大於5的數字，用"前位進1"，本位減補"較化為帶負號小於5的數字，這個外形變而實質不變的叫做變形收)；高級本要求熟練掌握2、5倍心算；掌握乘除數是四～五位數的珠算乘除法(含小數)，達到國家等級鑑定三～一級水平，學會三位數乘三、四位數和三位數除六、七位數的看心算。
   
   (3)教學順序：先教1.加減算初級本；2.加減算中級本；次數3.乘除初級本；4.乘除中級本。一般兒童學到此，已打好四則計算基礎。如其興趣愛好不在於此，則可不必繼續。對愛好學習的兒童，可繼續學習5.加減高級本6.乘除高級本，即1～4屬普及型，5～6屬提高型。
   
   (4)教學時間：為了照顧兒童全面發展，學習某種知識和技能，不可占時間過多，因此，1～6種教材選用內容，每種一般安排每週約3課時(2小時)，每期學17周共51課時。根據學生實際接受情況教學時數略可增減，如幼兒園中班、大班與低年級時數就不同，前者需增多，後者可滅少。對於加減高級和乘除高級，教學時數基本為51課時，但課外練習時間則因要求熟練的程度不同而各異。
   
4. 多種形式辦學，首先培訓師資，已先後舉辦九期師資培訓，除浙江省的幼兒園、小學老師外，還有湖北、廣西、福建、山西、貴州、安徽、江西、江蘇、山東等省參加。現在各地開展的有幼兒園大班，學前班開展的已有1000多人；小學一、二年級課餘活動課丹山、溫州、衢等地各有1000多人到2000多人；溫州有個人辦班招收90人；杭州培英業餘學校杭州市青少年活動中心利用雙休日招生有1000多人；山西汾市小學活動課有6000多人；福建莆田縣黃石區還有1000多人。據不完全統計，到1999年8月止，約有4萬多兒童參加學習。

第五節 珠心算納入數學教育系統

當前，越來越多的人認識到應把珠心算納入到學校教育系統，特別是數學教育系統中去，在數學教育中有了定位，才能生根，並牢固地延續下去，充分發揮其作用，從而更有利於促使數學的改革。而能否在數學中發揮它的應有作用取得成功，也正是教育界人士對珠心算關注的焦點之所在。珠算式心算在全國範圍內逐步推廣，使越來越多的教育人士感興趣，有的地區教育部門已經和珠算界聯手合作，共同實驗，研究，期使珠算式心算溶合到數學中去。珠算界和教育界共同協作，是我們的共同努力方向。目前，浙江省教委、上海市教科院先後和珠算界合作，開展在這個領域內的實驗和研究。

一、 珠心算與數學教材同步
浙江省提出了向全體學生的數學課程教材改革，珠心算與數學教材同步。浙江在省教領導的重視關懷下，珠心算教學成為全省義務教育中的一大特色，經過6年有時間有計劃有步驟地培訓珠心算教學骨干教師，一大批教師在各自崗位上發揮了積極作用。浙江省三算培訓中心舉辦49期師資培訓班，全省82個縣、市的教師參加了培訓，覆蓋面達95％。全國有20個省市、約有1000餘名教參加了培訓班。隨著教育、數學改革的不斷深入，人們會進一步認識到珠心算教學是民族文化和現化文化的理想的結合。珠心算是中國數學運算史上的新突破。從羅馬數字到阿拉伯數字參與運算到小學三年級就能學會除法。珠心算參與運算之後，又跨進了一大步，到小學一、二年級就能學會除法，加減乘除整小數四則運算都能提前學完學好。

浙江省珠心算教學已從6年前的課外興趣小組活動為主轉向以課堂教學為主，從以培養少數"神算子"為主，轉向面向全體、全面提高質量、全面推進素質教育上來，與教材同步，做到有機結合。根據以上指導思想，浙江省三算培訓中心陳高木編寫的教材有以下幾個基本特點：

1. 教學內容整體上與省編義務教育小學教學課本內容相一致，編排上略有調整、如把"10"以內數的認識和加減法"分五小段安排，以利珠算教學和珠心算的啟蒙訓練；"20以內的進位加法和退位減法"中由9加幾、8加幾等等改為幾加9、幾加8等等，便於珠算教學中減補數時從小到大，由易到難進行教學；"100以內的加法與減法"中各部分均以難易程度安排；乘法口訣採用"大九九"，並滲透一位數乘二、三位數的珠算教學。珠算除法採用商除法，與筆算除法相一致。
2. 從第一冊開始引進珠算，結合認數進行撥珠、想珠訓練；結合撥珠、想珠進行讀寫訓練；結合計算、進行珠心算訓練。充分挖掘筆算與珠算、珠心算的內在聯系，強調豎式書寫規範，想珠算做豎式，使珠心算在豎式計算中得到充分運用，力求收到較好的教學效果。
3. 突出重點，打好基礎，注意教學方法的改革，注意把教學中的基礎概念和基本原理突出地放在教材的中心地位，作為教材基本結構的核心。根據珠心算的特點，教材十分重視教學方法的改革，看重培養學生良好的學習習慣，增加動手操作的訓練，強化基本訓練和形成心智技能。
4. 由於珠心算教學對於計算能加的明顯提高，應用題的教學贏得了充分的時間。因此注意加強了應用題教學，提高了分辯數量關係的能力。教學時注意理論聯系實際，引導學生應用所學的數學知識解決日常生活中的簡單的實際問題。
5. 編排上力求創新，努力提高教材的應用性。珠心算目標是：一年級建立珠象；二年級固珠象；三年級深入珠象；四年級以後運用珠象。所以一、二年級是關鍵。務必學好，而後則運用珠象進行計算。

二、 珠算溶入數學
把珠象定位在小學數學的計算符號上，這是數學領域內中西方文化的一個結合點。從長遠看，它也是繼往開來，建立有中國特色的小學數學教材的一突破口。把珠算溶入數學，是上海珠協自90年代以來，通過珠心算教學實踐並學習了國內外的先進理論和經驗以後所採取的一項重大實驗。這項實驗得到了有關教育部門的重視和支持。這項實驗的精神，上海珠協曾用一句話來描述，那就是"在珠算上下功夫"，從數學上看效果"。把開展珠心算教學活動的目標從提高計算能力上升到開發智能，再落實到提高教學質量上去，關鍵的一點是在計算方法上用珠心算代替筆算式心算(或原說的口算)仍保留筆算運算的形式；這項實驗已在小學數學教學上帶來一系列的正面效應。

(一)實驗產生的背景
這項實驗改革的背景是國內外小學數學領域裡，產生了兩個強烈的反差現象。一方面，珠心算在課外興趣小組或活動課中給小學生帶來令人振奮的、使人的計算能力，同時，它在啟發兒童智力方面的作用也越來越引起人們的注意和興趣。另一方面成為西方小學數學基礎計算的筆算，由於程序繁瑣，速度緩慢，使小學生感到枯燥乏味，費時費力，從而帶來的負面影響不斷地因惑著世界各地全盤運用西洋數學方法教學的教育界人士，他們試圖擺脫這種困境，希望在小學計算領裡獲得新的活力，以適應高科技社會發展的需要。先是美國在小學課堂裡引進計算器，希望小學生從筆算中解脫出來。但事與願違，這個措施使小學生喪失了對數的基本概念的掌握，遭到家長、社會的普遍反對，而以失敗告終。但是不少有識人士不願意簡單地再走回老路上去，從而把珠算當作"新文化"引進1997年8月在加利福尼業大學成立了"美國珠算教育中心"該中心負責人提出"珠算也能創造數學"的論斷，負責培訓珠算教師，以後在小學數學課中推廣珠算。這個組織的成立，早於中國珠算協會。其後，作為西方發達國家之一的英國，幾年前就宣佈計算器不能帶入小學，1998年明文規定並提出中應該永遠地把心算放在計算的第一位。當然，他們的心算是指筆算式心算，但也強烈地反映出他們力求擺脫困境和不走老路的決心。

以上兩種現象值得我們深思。我國的數學全盤西化。小學數學教學模式基本上前蘇聯。近年來雖有改進，但成效不大。不少有識之士也積極探索，試圖擺脫筆算中存在的這種弊端，70年代風行全國的三算教算就是一次強大的沖刺。但由於種種因素，三算發展不快，受到挫折，其中計算能力沒能顯著提高也是一個重大的原因。90年代珠心算蓬勃興起，為徹底擺脫"三算結合"的這種困境帶來了生機。浙江省教育界人士陳高木先生把珠心算稱作中國數學運算史上的新突破是非常恰當的。50年來，日本、美國和東南亞一些國家，包括我國的台灣地區，都對珠心算作了大量的系統的、持之不懈的研究和發展。他們的發展從另一個側面告訴我們，珠算確實是中華民族的國寶。弘揚本民族的優秀傳統文化，才能促進國家和民族文化繁榮與發展。我們不能等待西方發達國家，或者是發展中國家在這方面有所建樹，等人家卓有成效的時候，再去"全盤引進"，那將是我們民族文化的悲哀。

(二)實驗能順利發展和成功的基本條件
由於要面向全體學生實施九年義務教育，所以這項實驗能否實施，首先取決於我們能否在以下三個方面有成功的把握：(1)要使每個入學的小學生都能掌握這門珠心算技術，因為這是唯一優良的計算手段，當然它的輔助手段是珠算；(2)珠心算要溶入數學，進入小學數學課，其課時安排，應該和大綱中規定的教學時間一樣，不能另加時間。興趣小組、活動課的早上、晚上、中午利用時間訓練的做法，都不能作為附加條件帶入正課，否則沒有推廣的可能；(3)三年小學數學課的教學質量要高於普通班的學生水平，這種超越要通過教學大綱和教材編寫來保證。三年小學數學要基本這到普通小學中五年級的計算水平。

(三)發展實驗的幾項起保證作用的工作

1. 珠心算進入小學數學正課，是一項"課程開發"，它必須得教育行政部門的支持，必須有教研機構、科研單位、教材編寫機構的深入參加和積極配合。為此，上海珠協在上海教育科學研究院支持下，成立了(珠心算課程開發)課題組。(珠心算課程開發)列為國家教委"九五"科研規劃重點課題(基礎教育開發研究的理論與實踐)的子課題開題研究。參加實驗的學校組成由校長牽頭，實驗班教師參加的實驗組；實驗工作得到市、區教育局的大力支持。課題組聘請基礎教育資深專家和教授擔任顧問，這就保證了課題組能在一制高點上，適應時代發展，對課題的整體設計和指導進行宏觀把握和調控。
2. 對師資進行規範培訓，合格的教師由教委給予教委系統的教師職務培訓學分，作為業績考核的依據。不經過培訓的教師不能上崗開課。教學過程中進行集體備課、聽課評課、巡迴指導、學期未集中總結交流，使教學過程始終在課題組指導下健康發展。
3. 重視教材編寫，力圖將珠心算與現代小學數學教材有機結合，將提高數學能力與發展思維有機給合，將數(數概念形成與發展)、形(珠象圖的形成)、理(珠算原理與筆算原理)緊密結合。邊教學邊修改，使教材日臻完善。
4. 發展專題研究，(1)郭啟庶教授完成了(珠心算與中國傳統數學)(珠心算與現代小學數學)(珠心算與小學數學概念發展及運算)等專題研究報告，提出了許多獨到見解。目前他正在"珠心算思維訓練、電腦發展、珠心算與計算機教學""珠心算與非智力因素培養"方面做深入研究。這是國內首次從中西數學融合的角度，對珠心算的一系列基本理論問題進行深入研究；(2)由楊治良教授領導的心理組，對11所實驗小學學生的心理品質、數學能力進行檢測(8所普通小學、3所特殊學校，包括弱智兒，並從內隱記憶的角度採討珠心算的認識機制)；(3)高民博士、沈泓博士、書有華碩士、易凌峰碩士成的特殊教育小組，對3所特殊學校的實驗班，對兒童進行了心理測量；通過國際互聯綱，對國際上珠心算研究發展進行了比較研究,並正著手對弱智兒童、低視力兒童珠心算學習的特點及規律進行更深入的研究。

(四)實驗過程中可以達到的效果

1. 充分發揮學生在學習過程中的主體作用，由於算盤不僅是學具算具，對兒童來看它又是玩具，在教學過程中邊打邊看邊玩，動作多樣，生動有趣，學生十分投入，一改以往數學課乏味、沉悶的氣氛。小學數學大綱中提出："小學數學是基礎教育的一門重要學科。在小學使學生學好數學，培養起學習興趣，養成良好的學習習慣。可見興趣是放在了學習過程的動力的位置上，實際上"成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生的興趣。小學生天真活潑，好奇心強，學習數學用算盤導入，對小學生來說非常符合兒童好動的心理。而且算盤非常科學，因為它直觀形象，構造科學又"深入淺出"其運算方式方法雖然多種多樣，但是本身又有一套嚴密的邏輯結構從認數開始，到學習各種算法的過程，是非常符合教育心理的。使認知結構和知識結構相互關聯起來，便於達到學習的目的。在珠算式心算的腦映象形成中，興趣是重要的條件，也正由於學生們掌握了珠心算的技能，能達到成人所不能達到的水平。更提高了他們的學習興趣，增強了學習數學的信心。
2. 有利於培養學生養成良好的學習習慣。從某種意義上講教育就是要養成良好的習慣。在珠心算的訓練中有利於培養小學生良好的注意力、觀察力、想像力、記憶力和思維力。在動手操作看數撥珠中，首先鍛煉學生眼快、手快。看不清、手不快，提高不了運算的速度和質量。在聽數心算過程中更鍛煉學生的注意力、記憶力和想像力，就樹立了效率和質量的觀念，長期的訓練能逐步養成細致、認真，一絲不苟的良好習慣，刻苦、奮進的精神和堅強的性格。這在小學生的素質教育中占有非常重要的位置。
3. 計算能力的提高有助於加強學生的思維能力，通過珠心算的訓練，學生計算能力的提高是毫無疑問的。但計算能力的提高能否進思維力的加強，卻由於人們在兩個方面的認識不同，而產生了否定的想法。一是認為計算是技能思維不同；二是認為珠算沒有過程、只有結果，因之更談不上使思考能力有所加強。數學雖不全是計算的，但計算畢竟是一種數學能力，這在小學數學中尤其突出。在學用筆算的小學數學中培養學生的思維能力的方法，在使用珠算和珠心算過程中同樣可用，珠算不是沒過程，而且有更巧妙、科學、合理的過程。例如由於珠算運算過程直觀、形象，使珠心算可以再現運算過程，更有助於幫助學生在運用對比或比較、分析、歸納、概括、綜合推理、判斷等邏輯思維過程中加強理解，提高興趣，增強信心，從而在計算過程中提高思維能力。學習基本概念和算理，始終是數學教學中的一條主線，珠心算溶入數學後不僅不會削弱對數學原理的理解，相反更能加強，這正是我們的目的。這也是"在珠算上下功夫，從數學上見效果"的實質所在，由於珠算一切算法算理都在上一下四的珠上體現，其本身的邏輯結構非常嚴密，從小學起對於吸收新知識極其有利，新舊知識的結合容易融會慣通。我國古代算理算法豐富多彩，在趣味數學中有計劃地讓學生學習，既能增進數學知識，又能增強思維能力還有利於加強愛國主義思想教育。通過以下兩種小學數學大網的對比，可以具體地了解實驗進度、目標，從而體現出珠心算溶入數學的優越性。

(五) 兩種不同起步的小學一年級珠心算溶入數學的教學
(珠心算課程開發)課題組的實驗對象是沒有學過珠心算的一年級小學生。另一種小範圍的實驗班(寧波路三小、蕭亭小學各有一個班級)是針對在幼兒園已經學過並掌握珠心算初步技能的一年級學生。這些學生已學會100以內的加減法和心算一位和少量二數的加減法。很明顯地，目前上海版小學數學教材已不適用。在徵得有關教育部門的同意後，在這兩個學校和兩個班級中試行新教材的教學(不能擴大)。這兩個班級用的是現代數學教材(每節課40分鐘，上海版數學課每節課20分鐘)，其中包括結合珠心算的教學。這些學生筆算也會珠算，吸收能力很強。原定教材學生們"吃不飽"，因之又增加了輔助教材：(我＋數學＝聰明)、(小學生思維訓練)。一年級學生不論其計算能力還是思維能力，反應在應用題上，已是二、三年級學生的水平。今後隨著在幼兒園學習珠心算的兒童越來越多，適合這些一年級學生需要的教材將會增多。